Formulation of a method of reliability assessment for constructions on the basis of a combination of statistical modelin.pdf 1. Введение Сложный характер взаимодействия различных составляющих конструкций с окружающей средой и между собой, случайная природа прочности материалов и условий эксплуатации, неточность сведений о характере нагружения и условий отказа элементов конструкции требуют в расчетах на прочность и долговечность применения вероятностных методов анализа и использования в качестве критериев показатели надежности. Таким образом, вероятностные аспекты проблем прочности рассматриваются теорией надежности. На текущий момент достаточно хорошо разработаны методы и подходы к оценке вероятности безотказной работы или надежности конструкции на основе модели «нагрузка - несущая способность» [1-6]. В рамках указанных методов условие безотказной работы конструкции, или условие прочности, представляет неравенство между нагрузкой Q и несущей способностью R. Ввиду того, что и нагрузка и несущая способность подвержены случайному разбросу с определенными параметрами рассеяния, условие прочности приобретает вероятностный смысл. Таким образом, вероятность отказа конструкции есть вероятность невыполнения условия прочности. Условие прочности записывается в виде Т = R - Q > 0, (1) где Т - функция неразрушимости. Аналитические методы и подходы предполагают знание законов распределения (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации) всех определяющих параметров, входящих в функции нагрузки Q и несущей способности R, а также наличие аналитической зависимости определяющих параметров конструкции в виде функции Z =Т(a1,a2,....ai,...an). (2) Для ряда конструкций получение аналитического выражения, определяющего взаимосвязь между параметрами нагрузки Q и несущей способностью R, вызывает С.А. Пименов 52 затруднение. В этих случаях для оценки надежности (вероятности безотказной работы) прибегают к алгоритмам статистического моделирования и численным методам оценки напряжений, например методу конечных элементов [7-10]. Математическая модель, которая является описанием системы, функционирующей в условиях всякого рода случайных воздействий, называется стохастической моделью системы [1], где уравнение вида (2) может быть задано аналитически или в виде конечно-разностной или конечно-элементной схемы. Задача исследования надежности системы - исследование вероятностных свойств Z, когда имеются вероятностные характеристики а, (i = 1,2,...,n). Так как полной вероятностной характеристикой случайной функции является ее функционал распределения, а случайная величина - ее функция распределения, то для решения сформулированной задачи необходимо уметь строить функционалы и функции распределения. Их определение с помощью аналитических методов представляет известные трудности. Поставленную задачу можно решить следующим образом: 1) Сформировать вероятностные характеристики Z, определяющие надежность системы, а с помощью натурных испытаний, экспериментов (в том числе вычислительных) или теоретических исследований выяснить вид Т; 2) На множестве выборок реализаций случайных величин а, реализовать алгоритм распределения параметров системы; 3) На совокупности реализаций модели решений Т построить статистические оценки вероятностных характеристик Z. Основная идея метода статистического моделирования (статистических испытаний - метод Монте-Карло) состоит в том, что многократно воспроизводится схема, являющаяся формальным математическим описанием процесса функционирования реальной системы и в то же время выступающая в качестве математической модели, вероятностные характеристики которой адекватны решениям задач математического анализа. Теоретической основой метода статистического моделирования является широко известный в теории вероятностей закон больших чисел, устанавливающий, при определенных условиях, предельное равенство среднего арифметического случайных величин при бесконечном увеличении числа опытов. Метод статистического моделирования является универсальным методом нахождения закона распределения f (z) по известным законам распределения определяющих параметров а. Метод пригоден практически для любых математических моделей. Следует заметить, что совместное использование модели «нагрузка - несущая способность», метода статистического моделирования и конечно-элементного анализа также широко освещено в литературе [3-6]. 2. Классический подход Общий алгоритм статистического моделирования для оценки вероятности безотказной работы на основе модели «нагрузка - несущая способность» представлен на рис. 1. При этом вычисление напряжений может производиться либо по аналитической функции Т, определяющей взаимосвязь между параметрами нагрузки Q и несущей способности R, либо на основе расчета конечно-элементной модели (КЭМ). Это так называемый классический подход статистического моделирования. Формулировка метода оценки вероятности безотказной работы конструкций 53 Исходные данные /(*і) Счётчик испытании (т) Выбор значений случайных параметров несущей способности и нагрузки Аналитическая /

Скачать электронную версию публикации