Estimation of heterogeneity of the atmospheric air velocity field in adsorbers of front-end purification units for air s.pdf Разделение атмосферного воздуха в воздухоразделительных установках (ВРУ) по термодинамическому циклу высокого давления требует предварительной его очистки от влаги, диоксида углерода и углеводородов в адсорберах с неподвижным слоем гранулированного адсорбента [1, 2]. Для минимизации проскоковых концентраций примесей необходимы оценки геометрических характеристик адсорберов и идентификация рациональных диапазонов их эксплуатационных характеристик [3]. Это позволит нивелировать взрывопожароопасность и увеличить длительность межотогревного периода [4]. Как показывает анализ, проведенный в [5], допущение о гидродинамическом режиме идеального вытеснения воздушного потока через пористую матрицу неподвижного слоя гранулированного адсорбента в адсорбере может привести к искажению прогнозируемых локальных сепарационных характеристик. Правомочность такого упрощения должна решаться в каждом конкретном случае на основе классической смешенной гидродинамики неподвижных зернистых сред [6]. В последнее время наметилась тенденция расширения сегмента применения мобильных криогенных ВРУ двойного назначения АКДС-70М2, ТКДС-100В и других [7], а также разработки новых образцов [8, 9]. В связи с этим целью данного исследования является разработка инструментария для оценки гидродинамической обстановки существующих и вновь проектируемых адсорберов блоков комплексной очистки (БКО). Математическая модель Рассуждения проведены на примере серийно выпускаемого адсорбционного БКО типа ЦБ-400/200, имеющего следующие характеристики [10]: объем воздуха, перерабатываемого за один час при нормальных условиях, 2400 м3/ч; рабочее давление 20 МПа; адсорбент - гранулированный цеолит NaX с характерным диамет- О.Н. Филимонова, А. А. Воробьев, А. С. Викулин 118 ром dp = 5мм; диаметр и высота цилиндрического зернистого слоя 2r0 = 377 мм и h = 1900 мм соответственно. После компримирования атмосферный воздух перед подачей в БКО охлаждается приблизительно до 15 оС и при таких термодинамических условиях его плотность и динамическая вязкость будут pg = 242.3 кг/м3 и ^ = 2.38-10-5 Пас [11]), то число Рейнольдса в пористой матрице гранулированного адсорбента, если принять, что порозность зернистого слоя е = 0.4, коэффициент формы для цилиндрических частиц kV х 0.69, максимальная скорость фильтрации ѵ0 = 0.08 м/с, составит [12] = 1447. Re= 2kv v0dppg 3(1 - е) ц g Отсюда следует наличие турбулентного режима движения газовой смеси в адсорбере (Re > 50), что обосновывает применение феноменологической модели гидродинамики в пористой среде [13]: V-v = 0; (1) Pg е dv _ - + (v-V)v Vp + ^ V 2v -е (2) где t - время; v - вектор скорости газовой среды в зернистом слое; p - давление; K - проницаемость пористой матрицы; f - фактор Форчхеймера. В приближении пограничного слоя [14] система (1), (2) представлена в компонентном виде в цилиндрической осесимметричной системе координат orz (начало координат расположено в центре входного сечения потока; r, z - радиальная и аксиальная координаты): dvz 1 д , , -+--(rvr )_ 0; dz r дг Pg ^ е дт dp+1 ± dz е r dr (3) Sp_0, dr где vz, vr - аксиальная и радиальная скорости несущей среды. Представленная система дополняется условием на входе vz(r,0) = v0 = const, (4) а также граничными условиями «прилипания» vz(r0,z) = 0 (5) и непротекания через ось симметрии (6) (0, z) = 0 dr (полагается, что расход среды в любом поперечном сечении трубы постоянен). Система (3) - (6) в безразмерном виде записана следующим образом: dV _ dp + _рГP_^(RV дѲ_ еSz + Re|_RaRI ~3R e DaRe V + VDa fe (7) (8) V(R,0) = 1; Оценка неоднородности поля скоростей атмосферного воздуха в адсорберах 119 V(1.Z) = ^>=„, > 10) показали, что гидродинамический режим в адсорбере близок к режиму идеального вытеснения за исключением узкой приграничной области, примыкающей к внутренней стенке корпуса. Рис. 1. Профиль безразмерной скорости установившегося режима течения в зернистом слое адсорбента: • - расчет по формуле (16); - - данные из [19] Fig. 1. Dimensionless velocity profile for a steady-state flow in a granular adsorbent layer: • - calculation by formula (16);--data from [19] Оценка неоднородности поля скоростей атмосферного воздуха в адсорберах 121 Если в расчетах (формула (14)) положить f = 0, то профиль скорости практически не изменяется, что дает возможность использовать для анализа аксиальной неоднородности приближение Дарси - Бринкмана [20]. Аксиальная неоднородность Осреднение уравнения (7) по поперечному сечению при f = 0 позволило получить соотношение для аксиального безразмерного градиента давления 2 dV (Z ,1) + 1 dP dZ e • Re dR ReDa которое использовано при нахождении изображения (7) по одностороннему интегральному преобразованию Лапласа относительно переменной Z d VL(s,R) +1 -(R*s + ±S]vl(s,R) = 2 -f Re + e dR2 R dR V Da где VL(s,R) - изображение V(Z,R). Общее решение (17) VL (s, R) = C1I0 R (Re^ s + dR s • Da (17) Da -2 + f Re^ e dR + C2 K0 Re-s + - Da s • Da Re •s +-- Da где I0, K0 - модифицированные функции Бесселя первого и второго родов, причем константы интегрирования С1 и С2 найдены с помощью граничных условий (9) ' dVL (s, 1) dR -| Re+s • Da Re • s +--11 Da Re^ 5 + - Da C2 = 0; в итоге Vl (s,Z) = І0 Re^s + - I-101 R.fae^s + - Da Da (18) Re's+Da)-2I- URe's+Da Re^ s +-- Da Вследствие того, что числитель и знаменатель (18) являются бесконечными полиномами относительно целых степеней s, причем порядок полинома знаменателя больше, чем порядок полинома числителя, поэтому оригинал изображения (18) получен с использованием второй теоремы разложения: I0| J - |-101 R 1 £ 01 М Da ) 01 V Da V (s, Z) =- Ir" '!Da ) 1 [V Da [J0(Ц n ) - J0(Ц nR)] - 2I,L - -xn=1 2 e Ц n +TZ- Da -|ц 2 + ) lie -1- ^(ц n )-4 J2^ n ) 2Ц n (19) где ц„ - корни уравнения J0(^) = 2/1(ц) /ц. 122 О.Н. Филимонова, А. А. Воробьев, А. С. Викулин Структура поля скоростей в области, примыкающей к входному сечению, определяет число Дарси (рис. 2): чем больше число Дарси, тем влияние гидродинамического начального участка более значимо. V 1.6 1.2 0.8 0.4 0 0.4 і R 0 8 1 0.8 0.6 0.4 0.2 V 1.2 -0.80.40 Z Рис. 2. Поле относительной скорости во входной области цилиндрического пористого канала при Re = 1447 и различных числах Дарси: a - 5.06-10-7; b - 5.06-10-3 Fig. 2. A relative velocity field at the inlet of a cylindrical porous channel at Re = 1447 and various Darcy numbers: (a) 5.06-10-7 and (b) 5.06-10~3 Сравнение осевой скорости V(Z,0) с экспериментальными результатами (рис. 3) подтверждает адекватность изложенного подхода. Рис. 3. Экспериментальные результаты измерения длины гидродинамического начального участка (• - [21]; ■ - [22]; ♦ - [23]) и расчетный профиль осевой скорости (сплошная кривая) Fig. 3. Experimental results of measuring the length of a hydrodynamic initial section (• - [21]; ■ -[22]; ♦ - [23]) and the calculated axial velocity profile (the solid curve) Оценка неоднородности поля скоростей атмосферного воздуха в адсорберах 123 Расхождение опытных данных о длине гидродинамического начального участка в неподвижном зернистом слое адсорбента объясняется недостаточным объемом исследований влияния 2r0ldp и v0 на ее величину [24]. Заключение Классическое уравнение Дарси - Бринкмана - Форчхеймера позволило построить математическую модель, которая может являться инструментом для оценки неоднородности поля скоростей в радиальном и аксиальном направлениях в цилиндрическом изотропном пористом канале, имитирующем адсорбер блока комплексной очистки воздухоразделительных установок. Эффективность такого подхода продемонстрирована на примере идентификации поля скоростей атмосферного воздуха в блоке комплексной очистки типа ЦБ-4001200.

Скачать электронную версию публикации