Approximate determination of geometric parameters of the sag following the embedding of a paraboloid indenter into a hal.pdf Вопросам индентирования материалов в машиностроении, металлургии, строительстве, механике грунтов и т.д. уделено много внимания. С помощью индентирования определяют твердость материалов, конструкций, исследуют состояние и определяют степень упрочнения поверхностного слоя после механической обработки. Установлено, что процесс внедрения индентора в полупространство можно разделить на три стадии [1-3]: упругого контакта, стесненного упруго-пластического состояния, когда исследуемый материал в области, примыкающей к вершине конического или сферического индентора, уже находится в состоянии пластического течения, а в области у свободной поверхности сохраняется упругое состояние и стадии развитой пластической деформации, когда вся область, прилегающая к поверхности индентора, находится в состоянии пластического течения и материал выходит на свободную поверхность, соприкасаясь с ин-дентором, образуя наплыв. Для изучения напряженно-деформированного состояния поверхностного слоя важно определить глубину и диаметр отпечатка в зависимости от глубины внедрения индентора и геометрические параметры наплыва на различных стадиях внедрения. Первые две стадии достаточно подробно изучены и приведены во многих работах, из которых наиболее часто цитируемы [1, 5]. Однако в них не приводится достаточно сведений о количественных прочностных характеристиках материала на этих стадиях (напряжения, деформации) для различных материалов. Меньше изучена стадия развития пластического течения [6, 7]. Недостаточно данных о прочностных и геометрических параметрах слоя, в то время как они являются определяющими при оценке степени наклепа. В предлагаемой статье изложен метод приближенного определения геометрических параметров на- А.Ю. Албагачиев, А.М. Моисеенко, Е.В. Зернов, А.В. Лутьянов 40 плыва от высоты Ah и длины l (рис. 1) в зависимости от глубины внедрения и проведены опыты по индентированию образцов технического пластилина инден-тором, имеющим форму параболоида вращения с замером Ah и l и усилия давления. Проверялась согласованность теоретически полученных данных с экспериментальными. Рис. 1. Схема при внедрении параболоида в полупространство Fig. 1. Scheme of the paraboloid embedded into a half-space Пусть индентор в форме параболоида вращения первоначально заглублен в плиту на глубину H и движется вертикально с постоянной скоростью V. На стадии упругого контакта материал увлекается (прогибается) индентором в направлении скорости его перемещения, образуя лунку, диаметр которой приближенно в 1.5 раза больше (для пластилина) диаметра окружности в сечении индентора свободной поверхностью. На второй стадии по мере углубления движение материала вниз замедляется и он приходит в соприкосновение с поверхностью индентора на всей глубине его внедрения H. В этот момент начинается выход материала на поверхность, т.е. образование наплыва. Таким образом, образование наплыва начинается на стадии развитого пластического течения. Определим сначала скорости Vr, Ѵф движения частиц материала в сферической системе координат (ф, Q, г) с началом в точке 0, где ф и Q соответственно полярный и аксиальный углы (рис. 1), а затем геометрические параметры наплыва -длину l = АС и высоту Ah при погружении индентора на глубину АН. Одновременно удобно пользоваться декартовой системой координат xoz с тем же началом в точке 0 (рис. 1). Зададим тангенциальную скорость частицы материала из соображений выполнения граничных условий: (1) Радиальную скорость получим из условия несжимаемости: Приближенное определение геометрических параметров наплыва 41 Решая это уравнение, получим V = - 2V Cr2 C r C3 -- +---I 4H2 3H 2 cos ф + F (ф). (2) При F^) = 0 выполняется граничное условие в точке 0: Vr (ф = r = 0) = V при С3 = -1 Определяем остальные коэффициенты С1, С2 из следующих граничных условий: dVr (0) dr 1) -= 0 - условие, указывающее, что радиальная скорость материала в C1r С2 . 1 1 2 1 = 0 . Откуда точке 0, максимальна, т.е. выполняется равенство -2VI -+ \\ 2H 2 3H С2 = 0. 2) Vr (01) = 0 , где точка 01 принадлежит линии, ограничивающей очаг пласти- 2H 2 ческой деформации (рис. 1). Из этого условия получим r0 =-. 1 Ci 3) Условия Vr (0) = V и Ѵф (0) = 0 выполняются тождественно. Итак, после использования граничных условий формулы для компонент скоростей материала имеют вид V = V ф С Cr 2 . -V -1 H 2 sin ф, Vr = V С Cr 2. 1 - C^ 2H 2 cos ф . 4) В точке А пересечения параболы Z = - кг2 со свободной поверхностью Z = - H0 имеем Vt( A) = Vn (A) sin (a - p) + Vr (A) cos (a-p); (3) Vp (A) = Vn (A)COs(a - P)- VT (A)sin(a - P) , () где Vn(A), Vr(A) - нормальная и касательная компоненты скорости материала в точке А, Vn (A) = Vcosр , где tgр = 4ик, tga = 2уіHk . Подставим в левые части выражений (3) и (4) И (A) и Vr (A) и, исключив VT (A), получим cosр + sinpsin(a -p) - cosPcos(a - p) 1 sin p 0.5sin p sin (a - P) + cos p cos (a -p) и Ah Vz (A) Высоту наплыва Ah определяем из отношения: ~h = V , полученное из условия: Ah = Vzt, AH = Vt, где t - время заглубления на Ah, Vz (A) - вертикальс I H ^ " 1 " ная скорость частицы в точке А фA = 90 + р, rA =+ H2 +--, где к - - па- ^ V к ) L м _ раметр параболы z = кг2. Длину наплыва l = AjC определим из условия: V1 = V2, где Vj - объем лунки, образовавшейся при погружении индентора на глубину AH: А.Ю. Албагачиев, А.М. Моисеенко, Е.В. Зернов, А.В. Лутьянов 42 = - (2Н • АН + АН2). 2К ' / п (H + АН )2 пН2 2к 2к 2к V2 - объем наплыва вокруг индентора, образовавшийся при внедрении индентора на глубину АН. Сечение наплыва осевой плоскостью представлено в виде треугольника АВС (рис. 1). 2 V2 = 3П S (XA1 + XB + XC ), c 1 , Н + АН где S = - l • Ah, xA = xB =J-; xC = xA +1, где l - длина наплыва (рис. 1), 2 1 V к 1 тогда из условия V1 = V2 получим l = 1 2 -зі'Н+АН+. Н + АН У 6 (2 Н •АН + АН 2 ) к- Ah Перейдем к определению напряжений. Для рассматриваемой жесткопластической модели их определяют по формулам Леви - Мизеса: 2 аі е =°+3 т -, где с - среднее напряжение; 2 аі е стф = ст+з еФ, где сті - интенсивность напряжений; СТд =ст + где е, - интенсивность скоростей деформаций и деформаций сдвигов; ѵ = з іт ^, е,=^ (- еФ)2+(- еѳ)2+( - еѳ)2 + 3 3. Применяем условие пластичности с, = ст, где ст - предел текучести и ввиду сложности выражения для е,, принимаем её постоянной и равной 4 = 4і

Скачать электронную версию публикации