Numerical study of a swirling turbulent flow through a channel with an abrubt expansion.pdf В настоящее время для решения задач турбулентности используются метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS) [1, 2], метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) [3] и метод осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса (Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations, RANS). Современные возможности метода DNS с определением всех составляющих движения ограничены расчетами при относительно невысоких числах Рейнольдса, не превышающих величину порядка 103. Метод LES по сравнению с DNS может применяться для расчетов течений с существенно большими числами Рейнольдса. Однако использование метода LES для расчета пристеночных течений требует либо введения дополнительного «эмпиризма», заключающегося в параметризации прилегающего к стенке слоя, либо применения сеток, приближающихся по своим характеристикам к сеткам метода DNS [4]. Например, в работе [5] метод LES применен для расчета внезапно расширяющегося закрученного потока. Однако для этого была использована трехмерная блочно-структурированная сетка в количестве 716 тыс. ячеек, что привела к большим затратам вычислительных ресурсов. Поэтому для технических приложений более применимыми являются методы, которые базируются на решении уравнений Навье - Стокса, осредненные по Рейнольдсу. Эти методы называются RANS-моделями турбулентности. Большинство моделей турбулентности RANS используют обобщенную гипотезу Буссинеска, которая связывает тензоры Рейнольдсовых напряжений с тензорами скоростей деформаций, что является аналогом реологического закона Ньютона для молекулярной вязкости. Достоинством гипотезы Буссинеска является то, что она позволяет сократить количество определяемых в процессе моделирования переменных с 6 до 1. Модели, в основе которых лежит гипотеза Буссинеска называются линейными. Однако в основе этой гипотезы лежит изотропная турбулентность. Поэтому в анизотропных турбулентных течениях гипотеза Буссинеска несправедлива и ее использование приводит к получению качественно неверного результата. З.М. Маликов, М.Э. Мадалиев 94 Следовательно, в таких случаях необходимо использование нелинейных моделей, где не используется гипотеза Буссинеска. К нелинейным RANS-моделям можно отнести модели Рейнольдсовых напряжений. Представителем из данного класса моделей является модель SSG/LRR-RSM. Эта модель напряжений Рейнольдса со вторым моментом смешанного SSG/LRR, в которых используется уравнение ю для уравнения масштаба длины. Модели напряжений Рейнольдса с полным вторым моментом сильно отличаются от более простых линейных или нелинейных моделей с одним уравнением, так как последние используют конститутивное соотношение, дающее напряжения Рейнольдса т. в терминах других тензоров через некоторое предполагаемое соотношение (такое, как гипотеза Буссинеска). С другой стороны, полные модели напряжений Рейнольдса второго момента вычисляют каждое из 6 напряжений Рейнольдса напрямую (тензор напряжений Рейнольдса симметричен, поэтому имеется 6 независимых членов). Каждое напряжение Рейнольдса имеет свое собственное уравнение переноса. Существует также седьмое уравнение переноса для переменной, определяющей масштаб. Данная модель в настоящее время в основном используется там, где обычные RANS-модели не в состоянии описывать сложные анизотропные турбулентные течения. Существуют также облегченный вариант модели Рейнольдсовых напряжений, это так называемая алгебраическая модель напряжений Рейнольдса. Например, в работе [6, 7] Hellsten, Wallin и Johansson была предложена нелинейная модель EARSM k-ю. В этой модели также используется гипотеза Буссинеска, однако вводится дополнительный нелинейный член. Данная модель была успешно применена для решения ряда задач с анизотропной турбулентностью. Недавно появилась работа одного из соавторов настоящей статьи [8], где предложен иной подход к проблеме турбулентности. В указанной работе получена математическая модель турбулентности на основе нового подхода, которая способна описывать анизотропную турбулентность. Еще одно достоинство новой математической модели - это то, что она проста для решения инженерных задач. Однако вышеуказанные нелинейные модели RANS уже широко используются практически во всех пакетах программ для расчета турбулентных течений. Поэтому целью настоящей работы является тестирование моделей SSG/LRR-RSM и EARSM k-ю для внезапно расширяющегося закрученного потока. Для верификации, проводится сравнение численных результатов этих моделей с известными экспериментальными данными [9]. Постановка задачи Схема канала с внезапным расширением приведена на рис. 1. Область течения представляла собой канал радиусом 1 м и длиной 1 м, расширяющийся в канал радиусом 2 м и длиной 40 м (рис. 1). Сильно закрученный поток из маленького канала поступал в большой канал со следующими характеристиками [9]: Re = 3.0 • 104, Sw = 0.6 , где число Рейнольдса определяется как Re = 0.6) вихревая струя, возникающая в результате внезапного расширения, отклоняется к стенке, внешняя область рециркуляции уменьшается и становится очевидным изменение направления потока вблизи центральной линии расширения [9]. З.М. Маликов, М.Э. Мадалиев 96 Математическое моделирование задачи Для моделирования поставленной задачи использовалась система уравнений Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу в цилиндрической системе координат [17]: '3U drV ■ +-= 0, dz rdr dU 1 dp dt p dz _1_ Re f 2- 2 ттЛ dV 1 dp = J_ dt p dr Re d2U dU d U -2 +---2 dr2 rdr dz { 2 + -^(-rv'u ')+-(-u'u'), rdr dz d2V dV d2V V P"+rdr+1P- 7 +-(-rv1 v') +-(-u' v')-1 (-w' v'), rdr dz r (2) dW = J_ dt Re fd 2W dW d 2W Wл dr2 rdr dz2 r2 +-(-v'w') + - (-w'u') + -(-v1 w'). dr dz r Здесь U,V,W - соответственно аксиальная, радиальная и тангенциальная составляющие вектора скорости воздушного потока; p - гидростатическое давление; р - плотность газа; v - молекулярная его вязкость; pu'v', pu' u', pu' w', pv' w', pv'v', pw' w' - компоненты тензора Рейнольдсовых напряжений. В качестве начальных условий задавались параметры закрученного потока во всей расчетной области. Для численного расчета на входе задавался экспериментальный профиль скорости, измеренный для сечения z/D = -0.5D, соответствующего расположению входа расчетной области. На стенках ставились условия прилипания: U|r=д = 0, V|r=д = 0, W|r=д = 0, а на оси: U dU_ dr V|r=0 = 0, W|r=0 = 0. На выходе ставились условия экстраполяции [24]. Система уравнений Навье - Стокса, осредненная по Рейнольдсу (2), является незамкнутой. Для замыкания в методе EARSM используется нелинейная гипотеза Буссинеска тѵ =-ui' uj' = 2vt\\S.j - 1 dUk 5. \\--k5„..-afk. 3 dx. Здесь vt - турбулентная вязкость; Sik - тензор скоростей деформации; Wik - тензор завихренности; 5. - символ Кронекера и тензор a(ex,2 D) ij P4D (S ikWkj Остальные величины подробно представлены в [6, 7]. Турбулентная вязкость вычислялась по формуле v = Sk Vt р * ю . Чтобы найти энергию турбулентности k и удельную скорость диссипации ю используется модель турбулентности k-ю Вилкокса. Модель с двумя уравнениями (записанная в форме сохранения) определяется следующим образом: Численное исследование закрученного турбулентного течения в канале 97 dk dUkk + dt Зю dxk dUk ю dx. (Ц + Стк Ц) k _ d dk dx. + P-p юк, dt dxk dx. (Ц + СтюЦ) k _ дю dx, ую CTd + -- P -вю + -- max k ю дю dk dxk dxk (3) ,0 Kk илк L илк _ Здесь P - генерация; стк, стю, ad, у - масштабные константы. Остальные функции и константы для модели k-ю представлены в [18]. Модель напряжений Рейнольдса SSG/LRR-RSM изложена в работах [19, 20], поэтому здесь приведем лишь уравнения для напряжений и длины масштаба: dRj dUkRj -+-- = Pi + П - % + D, dt dx, iJ iJ iJ J дю dUk ю - + -- dt dxk аюю Pkk_ к 2 - Вюю +dx, Ц + СТю ю J dxk + СТ, 1 dk дю ю dxj dxj (4) где pRj = -Tj = pui' Uj '; Pj - генерация Рейнольдсовых напряжений; Dj - диффузия; gj- - диссипация; П - член перераспределения давления. Для численной реализации уравнений (2), (3) и (4) использовалась равномерная сетка 200x200. Уравнения в безразмерный вид приводились соотнесением всех скоростей к Uin, а пространственные масштабы - к радиусу меньшей трубы. При этом производные в радиальном направлении в уравнениях аппроксимировались в неявном виде центральной разностью, а конвективные члены в продольном направлении аппроксимировались в явном виде против потока со вторым порядком точности [21]. Поэтому использованная схема имела погрешности порядка o(At, Az2, Аг2). Для реализации полунеявной схемы использован метод прогонки в радиальном направлении. Численный эксперимент показал, что увеличение числа узлов сетки практически не влияет на конечные результаты. Интегрирование по времени проводилось безразмерным шагом At = 0.0001. Коррекции давления и скоростей потока производились методом SIMPLEC [23, 25] и использовалась шахматная разностная сетка методом контрольного объема. Обсуждение результатов На рис. 2 приведены графики сравнения расчетных и экспериментальных данных. На рисунках представлены профили тангенциальной W и осевой U составляющих скорости в двух измеренных сечениях на расстояниях от входа в широкий канал: z/D = 0.25 и z/D = 0.75. Расчетные профили аксиальной и тангенциальной компонент скорости, представленные на рис. 2, показывают, что модель турбулентности SSG/LRR-RSM во всех сечениях дает более близкие результаты к опытным данным [22], чем по модели EARSM. Таким образом, рассмотренная задача показывает, что моделирование закрученных турбулентных потоков требует специального подхода к моделям турбулентности. Поскольку закрутка потока подавляет генерацию турбулентности, то избыточная турбулентная вязкость на входе может привести к существенному искажению решения и быстрому размыванию концентрированного вихря. По той же причине для получения более корректных результатов следует использовать модели турбулентности, учитывающие закрутку усредненного потока. В этом отношении модель SSG/LRR-RSM является приемлемой для расчета подобных сложных течений. З.М. Маликов, М.Э. Мадалиев 98 0.8 0.4 0 -0.4 0 U/U„ a b 0.4 0.8 1.2 1.6 2r/D Рис. 2. Профили тангенциальной (W) и аксиальной (U) компонент скорости в сечениях z = 0.25D (a), z = 0.75D (b) Fig. 2. Profiles of tangential (W) and axial (U) velocity components in sections z = (a) 0.25D and (b) 0.75D

Скачать электронную версию публикации