A Study of residual stress formation after elastoplastic deformation of pipe walls, made from disperse-hardened aluminum.pdf Повышение прочностных и эксплуатационных свойств конструкционных материалов является важнейшей задачей в машиностроении. Известно, что использование композиционных материалов, состоящих из высокопрочных наполнителей (дисперсных фаз) и пластичных связующих (матриц), позволяет обеспечить требуемый уровень надежности и долговечности технологических устройств, применяемых в энергетике, химической и нефтеперерабатывающей промышленности, автомобилестроении, авиации и космонавтике [1]. В связи с этим применение дисперсно-упрочнённых сплавов открывает новые возможности для создания высокоэффективного оборудования в различных отраслях промышленности. Дисперсно-упрочненные материалы, в матрице которых распределены наноразмерные частицы [2, 3], проявляют уникальные свойства по сравнению с традиционными сплавами [4-6]. Эти материалы характеризуются изотропией механических свойств, высокой пластичностью и прочностью [7]. Ансамбль дисперсных частиц наполнителя упрочняет материал за счет сопротивления движению дислокаций при нагружении, что затрудняет пластическую деформацию. Упрочняющие частицы, распределенные в матрице, в соответствии с теорией Орована [8] препятствуют движению дислокаций и тем самым способствуют повышению прочностных и деформационных свойств. Прочностные характеристики дисперсноупрочненных материалов определяются формой, размером частиц, а также расстоянием между ними [9]. Варьирование состава матрицы, размера частиц и их объемной доли [10] позволяет получить материалы, обладающие различными свойствами. 1 Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-13-01252). Исследование формирования остаточных напряжений 103 Существуют и внедрены в производство различные методы управления структурой сплава [11]. Применение упрочняющих неметаллических частиц является актуальной проблемой для улучшения структуры литого сплава за счет измельчения структурных составляющих (твердый раствор a-Al, эвтектические фазы a-Al + Si). В настоящее время имеется ряд экспериментальных данных по использованию оксидов металлов (А1203, TiO2), карбидов и боридов для модификации зерен-ной структуры сплава Al-Si [12]. Углеродные наноматериалы (углеродные нанотрубки, фуллерен и шунгитовый углерод) также широко используются для улучшения зеренной структуры и улучшения механических свойств алюминиевых сплавов [13, 14]. В работе [13] исследованы микроструктура и механические характеристики алюминиевого сплава А356, упрочненного наночастицами трифторида скандия с отрицательным коэффициентом теплового расширения. Обнаружена высокая эффективность использования модификаторов на основе фторида скандия и дополнительной обработки ультразвуком. В работе [14] проведено комплексное изучение изменения физико-механических свойств от технологии изготовления и обработки каждой партии полученных сплавов. Установлено, что сплавы, содержащие частицы TiB2, имеют сформировавшуюся зернистую структуру. Введение частиц TiB2 позволяет повысить предел текучести, предел прочности и пластичность сплава. Наибольший эффект измельчения структуры литых сплавов достигается при использовании лигатуры, содержащей микрочастицы TiB2 размером 1 мкм. Теоретическое изучение физических основ пластичности и деформационного упрочнения гетерофазных сплавов берёт своё начало с работ Орована [8], Эшби [15], Хирша [16], Хамфриса [17]. В исследовании [18] рассматриваются аспекты деформационного поведения дисперсно-упрочненных алюминиевых материалов при одноосной ползучести в широком температурном диапазоне. Полученные в рамках этой работы результаты показывают возможность значительного улучшения свойств микрокомпозитов. Авторами [19, 20] проведено исследование влияния масштабных характеристик некогерентных упрочняющих частиц на деформационное упрочнение ГЦК-кристаллических материалов и формирование их дислокационной структуры: призматических петель, диполей, матричных сдвигообразующих дислокаций. В рамках математической модели пластической деформации монокристаллов дисперсно-упрочненных ГЦК-материалов с наноразмерными частицами в работе проведено исследование влияния температуры и скорости деформации на поведение материала и эволюцию его дислокационной подсистемы. Установлено, что в материалах с наноразмерной упрочняющей фазой независимо от её сопряжения с матрицей наблюдается более интенсивное деформационное упрочнение, чем в материалах с более крупными частицами при одинаковой объёмной доле упрочняющей фазы. В процессе эксплуатации в результате различных физических процессов, связанных с изготовлением и обработкой изделий, в элементах конструкций могут возникать остаточные напряжения, которые влияют на прочностные характеристики конструкций при повторных нагружениях [21]. Поэтому проблемам исследования остаточных напряжений уделяется значительное внимание [22-24]. Настоящая работа продолжает исследования воздействия поля давления на деформацию стенок трубы из сплава на основе алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами [25-34]. Цель настоящей работы - изучение остаточных напряжений в трубе, изготовленной из дисперсно-упрочненного сплава на основе О. В. Матвиенко, О. И. Данейко, Т.А. Ковалевская 104 алюминия, в состоянии разгрузки после упругопластического деформирования. Исследования проведены на основе подхода, сочетающего методы физической теории пластичности и механики деформируемого твердого тела. В рамках этого подхода напряжения в стенках трубы находятся в результате решения уравнений механики деформируемого твердого тела с использованием условия упрочнения материала, выражающего связь между предельным напряжением сдвига и степенью деформации, которое получено на основе физической теории пластичности. Механические свойства материала Для описания пластических свойств материала использована математическая модель пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами [19]. Модель включает уравнения баланса деформационных линейных и точечных дефектов с учетом их генерации, аннигиляции и трансформации в процессе пластической деформации. Физические механизмы, лежащие в основе математической модели, представлены в работе [35]. При моделировании процесса пластической деформации и деформационного упрочнения предполагается, что в процессе пластического сдвига дисперсно-упрочненных материалов с ГЦК-матрицей, содержащих некогерентную дисперсную фазу, формируется зона сдвига и образуются следующие типы деформационных дефектов: линейные -сдвигообразующие дислокации, призматические петли вакансионного и межузельного типа; дислокационные диполи вакансионного и межузельного типа, точечные деформационные дефекты - межузельные атомы, моновакансии, бивакансии. Аппроксимация результатов численного решения уравнений баланса элементов деформационной дефектной среды позволяет с погрешностью, не превышающей 0.1 %, предложить следующую функциональную зависимость предельного напряжения сдвига ts от степени деформации a : ts = max т0 + т- Ga - т0 1 G (a + a*) - т0 _ (1) где G - модуль сдвига; т0, т1, a* - параметры, характеризующие свойства материала, значения которых для различных размеров упрочняющих частиц 5, расстояний Лр между ними при разных температурах деформации представлены в таблице. Параметры T = 293 K T = 393 K T = 493 K Лр = 100 нм 5 = 10 нм т0 = 81.08 МПа т0 = 77.06 МПа т0 = 68.83 МПа т, = 139.94 МПа т = 99.29 МПа т = 69.87 МПа a* = 0.0437 a* = 0.0244 a* = 0.0151 Лр = 200 нм 5 = 20 нм т0 = 43.13 МПа т0 = 40.73 МПа т0 = 36.26 МПа т = 110.13 МПа т = 71.86 МПа т = 52.02 МПа a* = 0.0548 a* = 0.0264 a* = 0.0167 Пластическая деформация начинается, когда интенсивность напряжений в материале становится равной предельному напряжению сдвига т0. Кривые упрочнения характеризуются монотонной зависимостью предельного напряжения сдвига от степени деформации. Рассмотрение кривой упрочнения показывает, что в процессе пластического деформирования материал упрочняется, поскольку повыша- Исследование формирования остаточных напряжений 105 ется предел пластичности. При малых значениях степени пластической деформации api наблюдается заметное увеличение т. При больших api кривая упрочнения выходит на горизонтальную асимптоту, соответствующую площадке текучести при. т = т„ = то + ті Быстроту выхода кривой течения на асимптоту определяет эмпирический параметр a*. Результаты моделирования показывают, что упрочнение материала наночастицами существенно изменяет прочностные характеристики материала. Уменьшение расстояния между частицами для одной и той же объемной доли упрочняющей фазы приводит к более интенсивному торможению дислокаций, что вызывает упрочнение материала, приводящее к росту напряжения течения т. С ростом температуры материал становится более пластичным, что сопровождается понижением напряжения течения материала. Напряжения и деформации в стенке трубы, нагруженной равномерным внешним давлением Рассмотрим сначала напряженно-деформированное состояние трубы, нагруженной равномерным внешним давлением. Внутреннее давление предполагается отсутствующим. Радиусы внутренней и внешней стенок трубы равны соответственно Rin и Rex. При малой величине приложенного давления р деформация стенок трубы является упругой. Если величина приложенного давления становится равной пределу упругого сопротивления (р = ре), то на внутренней стенке трубы возникает пластическая деформация. При ещё большем давлении пластическое состояние охватывает кольцевой слой радиусом Rpl, примыкающий к внутренней поверхности трубы. К внешней границе этого слоя будет примыкать область, в которой ещё сохраняется упругое состояние материала. Когда величина приложенного давления достигает предела пластического сопротивления (р = рр), весь материал по толщине трубы перейдёт в пластическое состояние. С увеличением приложенного давления напряжения в стенке трубы возрастают. Известно [36], что поперечные сечения длинной трубы, удаленные от торцов, в случае приложения нагрузки в радиальном направлении будут оставаться плоскими. С учетом осевой симметрии задачи уравнение равновесия, описывающее баланс напряжений в радиальном направлении можно записать как дстгг + CTrr ~%ф dr r = 0. (2) Уравнение (2) содержит две неизвестные величины: компоненты тензора напряжений crr и сфф. Дополнительное соотношение в случае упругой деформации можно получить с помощью уравнения совместности напряжений, которое имеет вид [37] д_ dr (3) Решение уравнения равновесия (2) вместе с уравнением совместности напряжений (3) при выполнении граничных условий Г = Rp{ : СТ rr = q ; r = Rex : СТ rr = - P (4) позволяет определить напряжения в стенках трубы в упругой области (Rpl < r < Rex) О. В. Матвиенко, О. И. Данейко, Т.А. Ковалевская 106 с помощью следующих зависимостей: qRpl р 2 р 2 Rex R pl стфф = - qRpi f 1 V f 1 -- R I? 2 - I? 2 R ex R pi 1 + - R 2 ^ ex 2 J 2 Л pR2 7? 2 - 7? 2 R ex R pi pR2 7? 2 -7? 2 R ex R pl 1- R 1 + - 2 \\ pl R J 2 ^ pl () (6) = -2v (7) qRp,i + pRZ 7? 2 - 7? 2 Rex R pl В уравнениях (5) - (7) q - радиальное напряжение на границе упругой и пластической областей. При пластической деформации упрочняющейся среды дополнительным условием, связывающим компоненты тензора напряжений, является условие пластического упрочнения [36]: К-стфФ|=т,(a). () Известно [37], что изменение объема происходит только за счет упругих деформаций, а при пластическом деформировании материал ведет себя как несжимаемый. Условие несжимаемости материала запишем в виде. dur ur dr r = 0, (9) где ur - перемещение стенки трубы в радиальном направлении. Интегрируя (9), получаем C ur =-, (10) r где С - константа интегрирования, которая подлежит определению. Выражение (10) позволяет установить зависимость компонент тензора деформации и интенсивности сдвиговых деформаций от радиальной координаты: е rr dur C ur C dr r2 EW = r ~ r 2 a = (11) С учетом физических соотношений (1), (2) уравнение равновесия в пластической области (Rin < г < Rpl) запишем в виде (12) 5ct£L = - К +т 2G|C|- х0r2 N dr V r 1 a2Gr3 + 2G|C|r, где a2 = a* T 0 G В результате интегрирования (12) с учетом граничного условия на внутренней стенке трубы (при r = Rin, crr = 0), а также непрерывности напряжений на границе зон упругого и пластического деформирования материала получим C=2 T0G~lR 2 pl ■ (13) Исследование формирования остаточных напряжений 107 q - - (0 + 2т )1п| -р-1-т! (і + ~ То К, 2 Ga2 ln ЧR2pl + a2GRn Л (о + a2G )R р (14) arr =-(о + 2т1 )1n|R-) - T1(l+1 G°; ln 4R2pl + a2GRn ^ V T 0Rp + a2Gr2 (15) афф arr T0 --(o+2T>in i R-)-т ii+G ln і + т( r P - r2) a2Gr + T0Rpl у T0 Rpl + a2GRi 2 VT0Rl + a2Gr2 у 1 + T (Rp - r2) a2Gr 2 + T0 Rlly (16) (17) Границу зоны упругого и пластического деформирования материала для заданного давления р можно определить из решения трансцендентного уравнения: p=(0 + 2т1 )n RH ) + t1 2 Rex - Rin 1- Ri 2 A R pl 7 (23) Анализ результатов Рассмотрим основные результаты исследования пластической деформации трубы из алюминия, упрочненного некогерентными наночастицами. При математическом моделировании предполагалось, что внутренний радиус равен Rin = 0.1 м, а внешний - Rex = 0.105 м. Рассмотрим сначала напряжения, возникающие в результате нагружения стенок трубы внешним давлением. На рис. 1 приведены зависимости радиального crr, тангенциального сфф и осевого напряжения ozz от радиальной координаты, рассчитанные при разных давлениях, соответствующих различному положению границы между зоной пластической и упругой деформации. Кривая 1 соответствует пределу упругого сопротивления, кривая 5 - пределу пластического сопротивления. Радиальные напряжения в стенке трубы crr принимают отрицательные значения, что свидетельствует о сжатии стенки трубы в радиальном направлении. Абсолютные значения напряжения crr по мере удаления от внутренней стенки трубы монотонно увеличиваются от |orr| = 0 до |crr| = p. Различие значений предела упругого и пластического сопротивления Лр= p*-p1 мало. Этим объясняется близость кривых 1 - 5 (рис. 1, а). Зависимость офф(г) в предельных случаях является монотонной: при p = p1 -монотонно возрастающей, при p = p* - монотонно убывающей (рис. 1, b). Это означает, что при достижении предела упругого сопротивления максимальное абсолютное значение тангенциального напряжения офф достигается вблизи внутренней стенки трубы, а при достижении предела пластического сопротивления - вблизи внешней стенки. В промежуточных случаях распределение офф(г) является немонотонным. Абсолютная величина напряжения офф возрастает в пластической области, достигая максимума при r = Rpl. В упругой области величина напряжения по мере приближения к внешней стенке монотонно убывает. С увеличением приложенного давления наблюдается увеличение абсолютных значений напряжения офф вблизи границы зоны пластической деформации. Отметим, что напряжения офф, связанные с деформацией стенки трубы в тангенциальном направлении, более чем на порядок превосходят по абсолютной величине напряжения в радиальном направлении orr. Осевые напряжения azz во всем сечении трубы принимают отрицательные значения, что означает сжатие стенок трубы в осевом направлении. В бывшей пластической области осевые напряжения возрастают по абсолютной величине по мере удаления от внутренней стенки трубы и приближения к Rpl. На границе бывшей пластической зоны осевые напряжения терпят разрыв. Абсолютная величина Исследование формирования остаточных напряжений 109 п Рис. 1. Зависимость (a) радиального a„, (b) тангенциального афф и (c) осевого напряжения azz от радиальной координаты p: 1 -3.77 МПа (Rpl = 0.1 м), 2 - 3.94 МПа (Rpl = 0.10125 м), 3 - 4.09 МПа (Rpi = 0.1025 м), 4 - 4.34 МПа (Rpl = 0.10375 м), 5 - 2.26 МПа (Rpl = 0.105 м). Масштабные характеристики упрочняющей фазы: Лр = 100 нм, 5 = 10 нм; температура деформации T = 293 К Fig. 1. Dependence of the (a) radial arr, (b) tangential афф, and (c) axial stresses azz on the radial coordinate p: 1 - 3.77 MPa (Rpl = 0.1 m), 2 - 3.94 MPa (Rpl = 0.10125 m), 3 - 4.09 MPa (Rpl = 0.1025 m), 4 - 4.34 MPa (Rpl = 0.10375 m), and 5 - 2.26 MPa (Rpl = 0.105 m). Scale characteristics of a hardening phase: Лр = 100 nm, 5 = 10 nm; deformation temperature is T = 293 К О. В. Матвиенко, О. И. Данейко, Т.А. Ковалевская 110 осевых напряжений резко уменьшается. При Rpl < 1 величина осевых напряжений не зависит от радиальной координаты. С увеличением величины приложенного давления p происходит рост абсолютных значений azz. Перейдем теперь к рассмотрению напряженного состояния после прекращения действия внутреннего давления p (рис. 2). Зависимость остаточного радиального напряжения от радиальной координаты в сплавах, упрочненных частицами различного размера, при разных значениях p показана на рис. 2, а. Если в процессе нагружения величина приложенного давления не превышает р* = R2 R2 ^ Rex - Ri ( т0 +х. 2-I 1 + 1 тп 2Ga2 Rn \\\\ 2R2 2 Ga2 Т0Rpl + Ga2Rin J J (24) то в бывшей пластической области происходит сжатие материала в радиальном направлении. Абсолютная величина остаточного радиального напряжения монотонно возрастает по мере удаления от внутренней стенки, а в бывшей пластической - убывает. Максимальное значение остаточного радиального напряжения локализуется при r = Rpl. Если в результате нагружения величина приложенного давления p > p*, то разгрузка вблизи внутренней стенки трубы приводит к растяжению: остаточные напряжения принимают положительные значения (рис. 2, кривая 4). Область растяжения увеличивается с ростом давления и при p = ppl достигает внешней стенки трубы. При одном и том же значении приложенного давления для сплавов, упрочненных более крупными частицами, толщина области, подвергнувшейся пластической деформации, оказывается меньше, чем для сплава, упрочненного мелкими частицами. Вблизи внутренней стенки трубы остаточные радиальные напряжения возрастают с ростом размеров упрочняющих частиц. Вблизи внешней стенки наблюдается противоположная зависимость. Величина остаточных окружных (рис. 2, b) и осевых (рис. 2, с) напряжений более чем на порядок превосходит величину остаточных радиальных напряжений. Поэтому в первом приближении остаточные радиальные напряжения arr можно не учитывать. Окружные остаточные напряжения афф при разгрузке становятся растягивающими (рис. 2, b). Наибольшие значения окружных остаточных напряжений афф наблюдаются на внутренней стенке. При r < Rpl окружные напряжения линейно уменьшаются с увеличением радиальной координаты r. При r > Rpl изменение афф становится несущественным. Величина остаточного напряжения афф определяется как условиями нагружения трубы, так и размером упрочняющих частиц. С ростом давления происходит увеличение абсолютных значений остаточного напряжения афф по всей толщине стенки трубы. В результате упрочнения сплава более крупными частицами возрастает сопротивляемость материала пластическим деформациям. После снятия нагрузки абсолютная величина остаточных окружных напряжений тем больше, чем меньше размер упрочняющих частиц. Радиальное распределение остаточного напряжения azz (рис. 2, b) качественно повторяет распределение остаточного напряжения афф: при r < Rpi осевые напряжения линейно убывают по мере удаления от внутренней стенки трубы. При r = Rpl происходит резкое уменьшение остаточных осевых напряжений, при r > Rpl остаточные напряжения azz перестают зависеть от радиальной координаты. Отметим, что во всем сечении трубы остаточные осевые напряжения являются растягивающими. С ростом давления нагружения p происходит рост абсолютных значений azz. Увеличение размеров упрочняющих частиц приводит к уменьшению абсолютных значений остаточных осевых напряжений. Исследование формирования остаточных напряжений 111 0.100 0.101 0.102 0.103 0.104 г, м Рис. 2. Зависимость остаточных (а) радиального агг, (b) тангенциального афф и (c) осевого напряжения azz от радиальной координаты p: 1 - 3.77 МПа (Яр, = 0.1 м), 2 - 3.94 МПа (Rpl = 0.10125 м), 3 -4.09 МПа (Rp = 0.1025 м), 4 - 4.34 МПа (Rpl = 0.10375 м), 5 - 2.26 МПа (Rpl = 0.105 м). Масштабные характеристики упрочняющей фазы: Лр = 100 нм, 5 = 10 нм; температура деформации T = 293 К Fig. 2. Dependence of the (a) radial, (b) tangential, and (c) axial residual stresses on the radial coordinate p: 1 - 3.77 MPa (Rpl = 0.1 m), 2 - 3.94 MPa (Rp, = 0.10125 m), 3 - 4.09 MPa (Rpl = 0.1025 m), 4 - 4.34 MPa (Rpl = 0.10375 m), 5 - 2.26 MPa (Rpl = 0.105 m). Scale characteristics of a hardening phase: Лр = 100 nm, 5 = 10 nm; deformation temperature is T = 293 К О. В. Матвиенко, О. И. Данейко, Т.А. Ковалевская 112 Заключение Таким образом, в ходе проведенных исследований создана физико-математическая модель разгрузки из упругопластического состояния трубы, изготовленной из дисперсно-упрочнённого сплава на основе алюминия, а также определены поля остаточных напряжений после разгрузки.

Скачать электронную версию публикации