The impact of the dimension of a mathematical model of internal ballistics on design parameters of a shot for grain gunp.pdf В практике баллистического проектирования зарядов в настоящее время используются два подхода: термодинамический и газодинамический. В первом случае полагается, что горение пороха происходит при среднеобъемном давлении, температура продуктов горения, а также суммарная плотность продуктов горения и несгоревших пороховых элементов (газопороховой смеси) в любой точке засна-рядного объема постоянны и зависят только от времени. Во втором случае учитывается пространственное распределение всех характеристик внутрибаллистического процесса, при этом наиболее плодотворной концепцией является подход, основанный на принципах механики гетерогенных сред и взаимопроникающих континуумов, учитывающий раздельное движение и взаимодействие фаз [1-3]. Очевидно, что идея осреднения так же, как и идея взаимопроникающих континуумов, больше подходит для зарядов, состоящих из мелкодисперсных пороховых элементов. Влияние учета многомерности при изучении процессов, протекающих при срабатывании выстрела, имеет многоаспектный характер. Так, при исследовании процессов внутренней баллистики необходимо анализировать влияние геометрической и физической многомерности. К первой относится конструкция камеры и форма снаряда, ко второй - конструкция метательного заряда, включая конструкцию воспламенительных устройств. Вопросы моделирования многомерности внутрибаллистического процесса рассмотрены в работах [4-7]. В артиллерийских системах пороховые заряды состоят из одного или нескольких пакетов порохов. Значительная часть артиллерийских зарядов состоит из комбинированных порохов двух марок. Подходы к пространственному моделированию внутрибаллистического процесса рассмотрим на примере заряда зерненого пороха. 1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-0100072. И.Г. Русяк, В.А. Тененев 96 Для оценки роли пространственного представления параметров ниже рассмотрены нульмерная термодинамическая модель, где учтены распределения давления и скорости газопороховой смеси по заснарядному пространству для канала переменного сечения, а также одномерная и двумерная газодинамические модели. Целью данного исследования является изучение влияния учета пространственного распределения параметров на результаты моделирования пиродинамического периода выстрела для зарядов зерненого пороха. 1. Математическая модель внутренней баллистики выстрела для заряда, состоящего из зерненого пороха в пространственной осесимметричной постановке В качестве допущений полагается, что воспламенитель сгорает мгновенно и создает начальное давление рв. При этом теплофизические параметры продуктов горения воспламенителя совпадают с параметрами основного заряда. Массой воздуха в камере сгорания пренебрегается. Основной заряд воспламеняется сразу по всей поверхности в момент сгорания воспламенителя. Снаряд начинает двигаться после достижения в камере давления форсирования рф (рф > рв). Теплообменом с горящей поверхностью заряда пренебрегается (скорость тепловой волны близка к скорости горения). Трение и теплообмен продуктов горения с поверхностью канала ствола не учитывается. Симметрия зарядной камеры (два цилиндра, соединенных усеченным конусом) позволяет использовать цилиндрические координаты (x, r). Рассматривается заряд, состоящий из одной марки зерненого пороха. В рамках принятых допущений соответствующая система уравнений внутренней баллистики артиллерийского выстрела, описывающая течение гетерогенной реагирующей смеси с учетом межгранулярного взаимодействия в осесимметричной постановке, имеет вид: - для газовой фазы drpm + drpmvx + drpmvr ^ dt dx dr ’ drpmvx dr ( p + pvx ) m drpmv dt dx xvr drm -= p--+ rGwx - rxv dr dx drpmvr dt drmev -- + dt dr (1 + drpmvxvr dr (p + pvr )m drm ---+ ----- = p-+ rGwr - rx dx dr dr dr (1 - m) ew drm (ev + p) vx drm (ew + p) vr dt dx dr - m )( ew + p ) wx + dr (1 - m )(ew + p ) wr = rGQ dx dr , vwr > (1) + , p (!-aP) (k - 1)p ev = pe + p- 2 2 v + v ew = S wx 2 +_wL-2 ’ Влияние размерности математической модели внутренней баллистики 97 - для твердой фазы dra drawx drawr - +-- +-L = 0 . dt dx dr 5r5(1 - m)wx dr (p + ^wx )(1-m) dr5(i - m)wxwr dr (1-m) =p dt dx dr dx Sr8(1-m)wr 5r8(1 - m)wxwr dr (p + ^wr )(1-m) dr (1 - m) - rGwx + rxv (2) dt dx dr - = Pdr - rGwr + rxv Уравнение горения зерненых пороховых элементов записывается следующим образом: - до фазы распада пороховых элементов z < 1 или у < ур = к(1 + Х + ц): dz dz dz uk - + wx - + wr - = - dt dx dr e a(z ) = 1 + 2Xz + 3цг2 (3) ду ду ду , .u, - + wx -- + w = kct(z)- ; dt dx dr ' e1 - после распада пороховых элементов у>у р = к(1 + X + ц): ду ду ду , \\U^ 1 -у "Т7 + wx-+ w-^ = кст(у)-к-, ст(у) = ст(ур)' т дt dx дr 1 -ур Ч ѵ ^ т р ур Ш р = к(1 + X + ц) -v(v)uk, ст(ш) = ст(шр) dш _ S) „Л,Л _ „Лі, ч 1 -ш Ч) J1 -Шр dt Л0 Шр x ^ '^r ' Р vx , F = р vx + p , Z = р vxvr р^2 + p р vr р vxvr e J l(e + p)vx J l(e + p )vr J H ( rG p drm _ --+ rGwx - r Tvw m dx x + rGwr - rxv p drm m dr rGQ где р = mp ; p = mp ; e = mev . Уравнение состояния запишем в виде p ( -1) р е = ~ k -ар/m k =-. 1 -ар/m Система газодинамических уравнений (1) решается с применением разностной схемы С.К. Годунова в сочетании со схемой MUSCL (monotone upwind schemes for conservation laws) [8, 12]. Составляющие вектора Y на гранях контрольного объема определяются из решения задачи о распаде произвольного разрыва с локальной аппроксимацией коэффициента k [10]. Для решения гиперболических уравнений движения конденсированной фазы и горения пороха также используется разностная схема типа C.K Годунова с опре- И.Г. Русяк, В.А. Тененев 102 делением потоков на гранях контрольного объема по схеме [12]. Например, для скорости твердой фазы wx потоки импульса на гранях l = (1,2,3,4) рассчитываются следующим образом: jmin[(Qi )L , (Qi )R ] ]x )L (wx )r , где (Qi )s = ai8(1 -ms) -(w ,)sw+ai (Vx )s+m$+ (wx )s(y r Js ; S = L, R . Здесь индексы L и R соответствуют параметрам в смежных контрольных объемах с гранью l; al - площадь грани; W - скорость перемещения грани; al и pl - компоненты вектора нормали к грани. Криволинейная ортогонализированная сетка в двумерной осесимметричной задаче строилась на основе метода, изложенного в работе [8]. Разностная сетка имела фиксированное количество узлов. В процессе решения она растягивалась при движении снаряда по стволу. Шаг по времени определялся по условию Куранта - Фридрихса - Леви. Проведено исследование сеточной сходимости метода. Выбор шагов численного интегрирования, обеспечивающих в Евклидовой норме точность расчета 0.1 %, осуществлялся в соответствии с принципом Рунге [13]. Количество ячеек сетки в области интегрирования, обеспечивающих заданную точность: для одномерного приближения Nx = 100; для двумерной осесимметричной задачи N = Nx х Nr = 100 х 16 = 1600. 5. Численные результаты Численные исследования проводились для артиллерийской системы со следующими геометрическими характеристиками: диаметр канала ствола = 0.1м; длина камеры L^ = 1м; начало l = 0.5 м и конец l = 0.8 м уширения камеры; длина ствола Lfl = 5 м . Переменная площадь сечения камеры и канала ствола задавалась следующим образом: S(x) = Sra = 0.25лй?км, если 0 < x < іну ; S(x) = Sra = 0.25^^, если x > l ; при l < x < l сначала определялся переменный диаметр в уширении камеры линейной интерполяцией между диаметром камеры ёкм и диаметром канала ствола й?кн, затем в соответствующей точке x определялась площадь сечения камеры. Теплофизические характеристики продуктов горения принимали значения: f = 1106 Дж/кг; к = 1.25; R = 300 Дж/кг^; а = 0.001 м3/ кг. Геометрические характеристики зерненых 7-канальных пороховых элементов: d0 = 0,0007м, D0 = 0,0077м, L = 0,018м; плотность пороха 8 = 1600кг/м3; Линейная скорость горения пороха определялась зависимостями uk = uy3р13, если рв = 5 • 106 Па < p < 30 • 106 Па = ру3; uk = u2j3 р23, если ру3 < р < 60 -106 Па = ру3; uk = u1 р, если р > ру3. Влияние размерности математической модели внутренней баллистики 103 Значения ыу3 и u2j3 определялись из условия совпадения скоростей горения в реперных точках: U1/3 ft = U2/3 Рѵз3 и U2/3 P% = U1P2/3 ■ Откуда u2/3 = u1 P2/3 , а U1/3 = U2/3 Рф ■ Вес заряда ю задавался из условия, что плотность заряжания в камере при любых геометрических размерах была равна Д = 800 кг/м3. Термодинамические и газодинамические решения сравнивались при q = ( 2.5;5;15;30 ) кг и ёкм = (0.1; 0.2; 0.3) м ■ Единичная скорость горения U2 для сравниваемых вариантов подбиралась из условия (ркн )max = 400 -106 Па при решении ОЗВБ по термодинамической модели. Результаты расчета внутренней баллистики по термодинамической и газодинамическим моделям представлены в таблице, где приведены значения основных параметров задачи: скорость снаряда (ѵсн)д, максимальное давление на дно канала (Ркн)м, максимальное давление на дно снаряда (рсн)м и относительное изменение дульной скорости снаряда, полученной по различным моделям 5 (ѵсн)д. При этом за точки отсчета при сравнении принимались значения, полученные по одномерной газодинамической модели. Сравнение результатов расчета ОЗВБ, полученных по термодинамической и газодинамическим моделям при различных параметрах заряжания № п/п Параметры заряжания Расчет по термодинамической модели Расчет по одномерной газодинамической модели Расчет по двумерной газодинамической модели q, кг d^км, м ю, кг (Ѵсн)д, м/с 5 Кн)д, % (pкн)м, МПа ^сн)^ МПа (Ѵсн)д, м/с 5 (Ѵсн)д, % (pкн)м, МПа (pсн)м, МПа (Ѵсн)д, м/с 5 (Ѵсн)д, % ^кн)^ МПа (^сн), МПа 1 2.5 0.1 6.3 1893.3 -6.4 400.0 177.0 2023.2 400.5 180.8 2025.3 +0.1 400.8 177.3 2 0.2 18.2 1612.9 +0.1 400.0 88.1 1611.6 404.0 94.1 1617.4 +0.4 398.4 95.2 3 0.3 37.7 1186.8 -18.9 400.0 48.9 1463.8 412.0 74.2 1466.2 +0.2 404.0 74.2 4 5 0.1 6.3 1562.3 -3.5 400.0 245.4 1619.7 417.5 266.6 1620.1 +0.0 417.4 266.5 5 0.2 18.2 1450.1 +1.0 400.0 145.0 1435.6 414.9 145.9 1425.0 -0.7 402.4 144.4 6 0.3 37.7 1107.9 -10.6 400.0 87.6 1239.5 395.8 105.7 1241.5 +0.2 403.6 106.0 7 15 0.1 6.3 1027.4 +4.4 400.0 330.6 984.5 420.1 359.4 986.6 -0.2 420.4 359.3 8 0.2 18.2 1094.5 -0.1 400.0 253.9 1095.6 409.5 257.9 1106.7 +1.0 415.8 263.2 9 0.3 37.7 913.8 -2.2 400.0 183.5 934.0 405.0 191.6 937.9 +0.4 408.3 193.0 10 30 0.1 6.3 754.2 +4.9 400.0 362.0 719.1 398.5 368.9 720.1 +0.1 399.7 370.8 11 0.2 18.2 852.3 -0.5 400.0 311.2 856.9 402.1 318.6 866.0 +1.1 410.8 326.1 12 0.3 37.7 751.7 +0.4 400.0 252.1 748.5 409.0 254.4 752.1 -0.5 411.7 256.4 И.Г. Русяк, В.А. Тененев 104 Анализ численных результатов показывает, что в исследованном диапазоне изменения параметров заряжания одномерная и двумерная газодинамические модели отличаются незначительно: по дульной скорости - не более чем на 1.0 %, по максимальному давлению на дно канала - 3.0 %, по максимальному давлению на дно снаряда - 2.4 %. Рассмотрим сравнение результатов, полученных по термодинамической и одномерной газодинамической моделям. На рис. 1, 2 представлены сравнения результатов расчета кривых давления на границах заснарядного пространства по термодинамической и газодинамической моделям для камеры без уширения. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t, мс t, мс Рис. 1. Кривые давления на дно канала от времени выстрела, рассчитанные по термодинамической (а) и газодинамической (b) моделям при = 0.1 м: 1 - q = 2.5 кг; 2 - q = 5 кг; 3 - q = 15 кг; 4 - q = 30 кг Fig. 1. Curves of the pressure at the bore bottom versus time of a shot, obtained using (a) thermodynamic and (b) gas-dynamic models at dkm = 0.1 m: q = (1) 2.5, (2) 5, (3) 15, and (4) 30 kg 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t, мс t, мс Рис. 2. Кривые давления на дно снаряда от времени выстрела, рассчитанные по термодинамической (а) и газодинамической (b) моделям при ^км = 0.1 м: 1 - q = 2.5 кг; 2 - q = 5 кг; 3 - q = 15 кг; 4 - q = 30 кг Fig. 2. Curves of the pressure at the projectile bottom versus time of a shot, obtained using (a) thermodynamic and (b) gas-dynamic models at dkm = 0.1 m: q = (1) 2.5, (2) 5, (3) 15, and (4) 30 kg Влияние размерности математической модели внутренней баллистики 105 Как видно из представленных рисунков, качественно баллистические кривые, полученные по термодинамической и газодинамической моделям, достаточно хорошо коррелируют между собой. При этом наблюдается вполне удовлетворительное количественное совпадение интегральных характеристик выстрела при малых ю/q (см. таблицу, варианты № 4, 7, 10). Для этих вариантов расхождение по дульной скорости составило менее 4.9 %, по максимальному давлению на дно канала - 5.0 % на дно снаряда - 8.0 %. На рис. 3, 4 приведены аналогичные кривые для q = 5 кг при различных уширениях камеры. В целом, также наблюдается хорошее качественное совпадение кривых и количественное совпадение интегральных характеристик выстрела при небольших уширениях камеры (см. таблицу, варианты № 4, 5). b 1 2 \\ 3 / A у / / \\ / у / J / / У 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 t, мс t, мс Рис. 3. Кривые давления на дно канала от времени выстрела, рассчитанные по термодинамической (а) и газодинамической (b) моделям при q = 5 кг: 1 - = 0.1 м; 2 - = 0.2 м; 3 - dKM = 0.3 м Fig. 3. Curves of the pressure at the bore bottom versus time of a shot, obtained using (a) thermodynamic and (b) gas-dynamic models at q = 5 kg: dkm = (1) 0.1, (2) 0.2, and (3) 0.3 m t, мс t, мс Рис. 4. Кривые давления на дно снаряда от времени выстрела, рассчитанные по термодинамической (а) и газодинамической (b) моделям при q = 5 кг: 1 - dкм = 0.1 м; 2 -4м = 0.2 м; 3 - dm = 0.3 м Fig. 4. Curves of the pressure at the projectile bottom versus time of a shot, obtained using (a) thermodynamic and (b) gas-dynamic models at q = 5 kg: dkm = (1) 0.1, (2) 0.2, and (3) 0.3 m И.Г. Русяк, В.А. Тененев 106 По дульной скорости расхождение составило менее 3.5 %, по максимальному давлению на дно канала - 4.2 %, на дно снаряда - 8.1 %, однако при большом уширении камеры (см. таблицу, вариант № 6) расхождение по дульной скорости достигает уже 10.6 %, по максимальному давлению на дно канала - 1.1 %, на дно снаряда - 17.1 %. Анализ полученных результатов в целом показывает, что наилучшее совпадение двух моделей имеет место при уширениях камеры, ёкм = 0.2 м, независимо от веса снаряда (см. таблицу, варианты № 2, 5, 8, 11). В данных случаях расхождение по дульной скорости не превосходит 1 %, по максимальному давлению на дно канала - 3.7 %, на дно снаряда - 6.4 %. На рис. 5 представлены распределения давления и скорости продуктов горения по заснарядному пространству, рассчитанные по различным моделям внутренней баллистики. Распределения параметров представлены в момент, когда снаряд проходит середину ствола. ѵ, м/с 960 720 480 240 0 р, МПа 400 300 200 100 0 ѵ, м/с 960 720 480 240 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 х, м Рис. 5. Распределения давления и скорости газопороховой смеси в термодинамической модели (а); распределения давления и скорости газа в одномерной газодинамической модели (b) по длине камеры и ствола при q = 5 кг,

Скачать электронную версию публикации