Dynamics of an L-L-type two-mass micromechanical gyroscope under forced oscillations.pdf На сегодняшний день микросистемная техника (МСТ) используется практически в любой сфере жизнедеятельности человека [1, 2]. МСТ - это научно-техническое направление, целью которого является создание в ограниченном объеме твердого тела или на его поверхности микросистем, представляющих собой упорядоченные композиции областей с заданным составом, структурой и геометрией. МСТ базируется, в первую очередь, на высокоточных и миниатюрных датчиках, эффективных микродвигателях и качественных преобразователях. Микромеханические гироскопы (ММГ) являются неотъемлемой частью МСТ. Основными свойствами микромеханических гироскопов являются их миниатюрные габариты, сверхмалое энергопотребление, высокая устойчивость к внешним воздействующим факторам. Разработка таких устройств основана на создании и анализе теоретико-механических моделей, описывающих движение чувствительного элемента и учитывающих различное влияние внешних факторов: нелинейные параметры системы, медленно меняющиеся параметры, различные условия функционирования и т.д. [3-5] Актуальной проблемой является создание новых теоретико-механических микромеханических гироскопов и выявление новых, более точных аналитических зависимостей для различных режимов работы устройства, которые позволят существенно повысить точностные свойства гироскопов. Постановка задачи Рассматривается следующая конструктивная схема чувствительного элемента микромеханического гироскопа типа L-L (рис. 1). На рис. 1 изображена инерционная масса 1, которая закреплена при помощи четырёх внутренних упругих элементов (торсионов) 4 в рамке 2. Рамка 2 также связана с подложкой основания 6 четырьмя внешними торсионами 5. «Гребенчатая структура» 3 образуется из электродов, закреплённых на основании 6 и рамке 2. Е.А. Антонов 64 Образованная «гребенчатая структура» относится к двигателю системы и является системой плоских конденсаторов, при помощи которой возбуждаются колебания в системе (за счет изменения емкости между гребенками). Колебания инерционной массы 1 на выходе системы снимаются специальной регистрационной системой, основанной на емкостном принципе работы, после чего проходят обработку внешней компьютерной системой [6]. 5 5 Х1 Рис. 1. Кинематическая модель ММГ L-L-типа Fig. 1. Kinematic model of an L-L-type micromechanical gyroscope ММГ типа L-L не содержит в своей структуре вращающихся частей и использует только линейные вибрации инерционной массы и рамки, в которой она закреплена в направлении взаимно перпендикулярных осей х1 и x2. Цель данной работы заключается в анализе поведения двухчастотной системы в режиме вынужденных колебаний при помощи нового метода получения решения. Построение уравнений движения Рассмотрим связанную систему «рамка - инерционная масса», закрепленную на подвижном основании, которое вращается с произвольной скоростью Q, где Q соизмеримо меньше, чем собственная частота колебаний [7], иначе прибор не будет работать, но пренебречь этим значением в построении теоретико-механической модели нельзя. Кинетическая энергия системы «рамка - инерционная масса» T = 2 тр ( + (1 'Q)2 ) + )тин (( - Х2 • ( + (2 + X1 -Q)2 ), где: x1, x2 - координаты, определяющие положение чувствительного элемента в заданной системе координат, связанной с основанием; тин -инерционная масса; тр - масса рамки; Q - угловая скорость основания. Динамика двухмассового микромеханического гироскопа L-L-типа 65 Потенциальная энергия системы имеет вид П = - c х2 + - c2 x2, 2 1 1 2 2 2 где c-, о2 - жесткость внешних и внутренних торсионов соответственно. Таким образом, лагранжиан системы записывается в виде L = T -П = - Шр (х- + (•Q)2) + + 2 Шин ( - ( • ( + (2 + х1 • ) - ) С1 ) - 2 2 и^\\ 1 2 / \\ 2 1 / у 2 1 1 2С2 Х2. (1) В колебательной системе всегда присутствует диссипация. С целью учета диссипативных сил в системе воспользуемся функцией Релея Ф = - ki х + - k9 х2 , 2 п 2 2 2 где k1 - коэффициент, который определяет энергию рассеивания при движении рамки; k2 - коэффициент, учитывающий рассеивание энергии при движении инерционной массы. Пусть на систему действует внешняя гармоническая вынуждающая сила в общем случае F(t) вдоль обобщенной координаты х1 (рис. 1). Воспользовавшись формализмом Лагранжа, запишем уравнения движения чувствительного элемента (2) х1 (Шр + Шин ) 2шин^ • х2 (Шр + Шин ) Q х1 + с1 х1 F (t) ; х2шин + 2ш„„□ •х - ш„„Q2х2 + о2х2 = 0. 2 НИ НИ 1 НИ 2 2 2 Рассмотрим идеальный случай, когда коэффициенты упругости связаны сле дующим соотношением: (3) Шр + Шин С = --С9. ин Соотношение (3) вводится для улучшения резонансных свойств ММГ. Проведём процедуру нормализации системы уравнений (2), взяв за нормирующий параметр величину h -зазор между гребенками контактов, образующих систему плоских конденсаторов (рис. 1): (4) а+2у1ш0а-2^+-^QP + ( -Q2)а = f (t); Р + 2У2Ш0Р + 2Qa + (о2 - Q2 ) = 0, где аир - малые безразмерные амплитуды колебаний (|а| и |Р|

Скачать электронную версию публикации