The structure and kinematics of a nonnewtonian fluid flow in a pipe with a sudden expansion.pdf Моделирование движения жидкости в трубах переменного радиуса важно для изучения особенностей транспортировки жидкой среды и обработки жидких материалов, таких как пасты, краски, полимерные расплавы, нефтепродукты, в технических приложениях при определенных условиях [1-24]. Наличие в трубах внезапно расширяющихся элементов позволяет контролировать течение, планировать нагрузки на трубопровод и распределение давления. Течение ньютоновской жидкости в трубах с внезапным расширением в различных условиях при варьировании соотношений радиусов составляющих трубы широко изучалось как численно [1-3], так и экспериментально [4, 5]. Однако моделирование многих технологических процессов сопровождается необходимостью изучения течения неньютоновских жидкостей. В работах [6-7] рассматривается движение жидкости, подчиняющейся степенному закону, в трубах с переменной площадью сечения. Показано, что подобные течения состоят из следующих структурных частей: областей, находящихся в непосредственной близости к входному и выходному сечению, - зон одномерного течения, областей, размещенных вверх и вниз по потоку от скачка сечения, - зон двумерного течения и области, для которой присуще циркулирующее течение в окрестности внутреннего угла, - циркуляционной зоны. Показано изменение длин указанных зон в зависимости от числа Рейнольдса. 1 Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 18-19-00021-П). Д.А. Мамазова, К.Е. Рыльцева, Г.Р. Шрагер 114 Среди исследований, направленных на изучение движения жидкости в трубах с расширением, большое внимание уделяется вопросам, посвященным определению длины циркуляционной зоны [8, 10] и изучению условий, при которых происходило нарушение симметрии течения [9]. В [10] была получена следующая картина течения в окрестности расширения трубы: поток разделяется в той части, где происходит резкое расширение, основное течение реализуется в направлении оси трубы и циркуляционная зона формируется в окрестности внутреннего угла. Расстояние от скачка сечения до места, где основной поток присоединяется к твердой границе, определяет длину циркуляционной зоны. Наличие расширения в трубах способствует перемешиванию потока за счет образования циркуляционной зоны после скачка сечения. Так, к примеру, в [11] использовали последовательность внезапных расширений для улучшения перемешивания реагентов в реакторе, предназначенном для удаления кристаллического фосфора из сточных вод. При исследовании течений неньютоновской жидкости для описания реологических свойств среды применяются различные модели [12]. В качестве примера в области гемодинамики можно привести работу [13], в которой для описания реологии крови используются три реологические модели: модель Кэссона, модель Оствальда - де Ваале и модель Кэмада. В приложении к пищевой промышленности, в [14] реологические свойства водного раствора кукурузного крахмала в процессе течения через плоский расширяющийся канал описываются с помощью степенного закона и квадратичной модели. В [15] рассматривается изотермическое течение степенной жидкости в трубе с симметричным внезапным расширением 1:2 для числа Рейнольдса, равного 10. Показано, что длина циркуляционной зоны зависит от показателя нелинейности. Степень расширения трубы также используется в качестве определяющего параметра для характеристик течения. В работах [16-19] представлены результаты, демонстрирующие рост длины циркуляционной зоны с увеличением степени расширения, в частности, в [19] численно и экспериментально исследовали асимметричное установившееся движение жидкой степенной среды в плоском случае. В [20] показано, как меняются изолинии функции тока для течения жидкости, подчиняющейся степенному закону, в плоской трубе при варьировании числа Рейнольдса от 40 до 130. Для различных степеней нелинейности жидкости определены значения числа Рейнольдса, приводящие к нарушению симметрии потока. В результате проведения исследований движения жидкости в трубе с внезапным расширением определены местные потери давления, которые являются следствием резкого изменения геометрии области течения. Обзор работы [21] включает в себя список литературы, в которой представлена информация о результатах расчетов местных гидравлических потерь давления для труб с разными степенями расширения при исследовании течения неньютоновской жидкости. В данной работе исследуются характеристики структуры потока степенной жидкости в трубе с расширением и местное гидравлическое сопротивление для различных чисел Рейнольдса, степени расширения и показателя нелинейности жидкости. Структура потока и кинематика течения неньютоновской жидкости 115 Постановка задачи Рассматривается движение неньютоновской жидкости с постоянной плотностью в трубе с внезапным изменением поперечного сечения в условиях ламинарного установившегося течения. Решение задачи выполняется в рамках осесимметричной постановки. На рис. 1 продемонстрирована область движения жидкости в цилиндрической системе координат (z, r). Г Рис. 1. Схема потока жидкости Fig. 1. Fluid flow diagram Система уравнений, описывающая течение жидкости, состоит из уравнений движения и уравнения неразрывности, и в физических переменных записывается в виде [12] dz dr r вихрь и в безразмер-(1) (2) Эта система переписывается в переменных функция тока -ной форме принимает вид [22] 5(мю) + 5(ѵю)_ 2n • B + 2n • S dz dr Re v r2 J Re л 2 Ay- _-rra. r dr Здесь ю - вихрь, а y - функция тока dv du dy dy ю_ - , _-vr, _ur, dz dr dz dr S _ 2 d2 B f dv du Л drdz У dr dz ) dz dr1 dv du Л dB дю dB дю ю dB + 1+ + 2--+--. dz dr) dz dz dr dr r dr Д.А. Мамазова, К.Е. Рыльцева, Г.Р. Шрагер 116 число Рейнольдса (Re), ко- Уравнение (1) содержит безразмерный параметр торое вычисляется как Re = pU2-n (2R1 )n k Реология жидкости описывается степенной моделью Оствальда - де Ваале. При использовании данной степенной модели формула для безразмерной эффективной вязкости имеет вид B = An-1, (3) A = (dv V (v V (du dv V +2Ы +2Ы +(*+ &J * где n - показатель нелинейного поведения жидкости; k - показатель консистенции. В системе уравнений используются следующие обозначения: (u, v) - аксиальная и радиальная компоненты вектора скорости; p - давление; р - плотность среды; ц - эффективная вязкость; Д = -- +----1---- оператор Лапласа. Для dr r dr dz обезразмеривания скорости, длины, вязкости используются следующие величины: U - среднерасходная скорость в трубе с радиусом R1; R1 - радиус узкой части трубы; комплекс k (U/R1 )n 1 соответственно. На входе в трубу Г1 при постоянстве расхода профиль аксиальной скорости жидкости соответствует условиям стационарного течения для выбранной реологии. На твердой стенке Г2 реализуются условия прилипания. На выходе из трубы Г3 используются мягкие граничные условия, которые предполагают формирование одномерного установившегося течения на достаточном удалении от скачка сечения. На оси симметрии Г4 применяются условия симметрии. Степень расширения можно определить с помощью отношения радиусов составляющих частей трубы в = R2/R1 . Граничные условия математически записываются следующим образом: Г1 : u = f (r), v = 0, у = Iurdr, ю = - du dr ' 0 < r < 1, z = 0; (4) Г2 : u = 0, v = 0, у = const, ю = d 2y dr2 r = 1, 0

Скачать электронную версию публикации