Technique for the experimental determination of the force coefficient of the frontal co-resistance of unstable in flight.pdf Одной из наиболее важных проблем при проектировании современных летательных аппаратов является изучение силовых воздействий высокоэнергетических потоков на элементы их конструкций и на летательный аппарат в целом. В качестве инструмента исследования широко используются аэробаллистические установки [1, 2]. Определение коэффициента силы лобового сопротивления представляет основную задачу экспериментальной баллистики, с которой начинаются аэродинамические исследования. Они предназначены для определения коэффициента лобового сопротивления метаемых тел, имеющих различную аэродинамическую форму и могут быть использованы в ракетостроении, артиллерии и других областях техники, занимающихся изучением движения тел в газообразных и жидких средах. Недостатком аэробаллистического способа определения коэффициента силы лобового сопротивления является то, что для получения значений СХ0 заданной точности эксперименты можно проводить только с телами, являющимися устойчивыми во все время движения на исследуемом участке траектории. При проведении экспериментов с неустойчивыми в полете телами сложной геометрической формы требуется разработка специальных приемов их ведения по каналу ствола и сообщение им устойчивого движения на исследуемом участке траектории [2]. В. И. Биматов, В.Ю. Куденцов, В. И. Трушляков 68 Постановка задачи Целью разработанной методики является повышение точности и упрощение алгоритма определения коэффициента силы лобового сопротивления неустойчивых в полете тел сложной геометрической формы. Поставленная цель достигается тем, что во время баллистического испытания последовательно фотографируется тело относительно неподвижной системы координат, регистрируются координаты его характерных точек, время между моментами фотографирования и одновременно измеряются перемещения характерных точек тела относительно подвижной системы координат, связанной с базовым телом, совершающим прямолинейное движение с нулевым углом атаки. При этом базовое тело связанно с исследуемым телом аксиально и подвижно. На рис. 1 дана схема реализации данной методики. Здесь OXY - неподвижная система координат, О1%п - подвижная, 1 - исследуемое тело, 2 - базовое тело, с которым связана подвижная система координат О1%п- Исследуемое тело 1 вместе с базовым телом 2 как единое целое выстреливаются с помощью метательной установки. На измерительном участке траектории производится их фотографирование в двух точках А и В относительно неподвижной системы координат OXY, производится регистрация координат характерных точек тела 1 и базового тела 2 в системе координат OXY и времени между моментами фотографирования At = t2 -11, где t1 - время фотографирования в точке А траектории, t2 - время фотографирования в точке В траектории. Затем определяется величина перемещения A = І-і - 12 тела 1 относительно подвижной системы координат О^п, связанной с базовым телом 2, за время At, где 1\\ - расстояние между характерными точками тела 1 и подвижной системой координат О^п в точке А траектории, 12 - расстояние между характерными точками тела 1 и подвижной системой координат О1^п в точке В траектории. Определяется расстояние L, пройденное подвижной системой координат О1^п, связанной с базовым телом, относительно неподвижной Рис. 1. Схема реализации методики определения силы лобового сопротивления Fig. 1. Diagram of the implementation of the method for determining the force of the frontal resistance Методика экспериментального определения коэффициента силы лобового сопротивления 69 системы координат OXY за время At. Базовое тело 2 на измерительном участке траектории будет двигаться прямолинейно с нулевым углом атаки при соответствующем подборе его массово-геометрических характеристик. Поэтому тело 1, которое с базовым телом 2 связано аксиально и подвижно, будет на измерительном участке траектории совершать движение прямолинейно и без угла атаки. Подвижная система координат О1%п, связанная с базовым телом, также будет совершать прямолинейное движение, а ее оси будут взаимно параллельны на измерительном участке траектории осям системы OXY. При выборе соответствующих расстояний между телом 1 и базовым телом 2, массово-геометрических и аэродинамических характеристик базового тела 2 и условий движения тела 1 и базового тела 2 коэффициент силы лобового сопротивления тела 1 остается постоянным в присутствии тела 2 [3]. То есть выбором указанных условий можно добиться того, что присутствие базового тела 2 не окажет влияния (в пределах заданной ошибки) на коэффициент силы лобового сопротивления тела 1 на измерительном участке траектории. Кроме того, массово-геометрические и аэродинамические характеристики базового тела 2 можно выбрать таким образом, чтобы ускорение базового тела 2 на измерительном участке траектории было пренебрежимо мало по сравнению с ускорением исследуемого тела 1. Поэтому можно считать, что система координат Оі%п двигается равномерно. С учетом этого, а также того, что на измерительном участке траектории можно предположить, что скорость тела 1 изменяется по линейному закону, можно считать, что на тело 1 действует постоянная сила, под действием которой тело 1 движется равноускоренно как относительно неподвижной системы координат ОХУ, так и относительно подвижной 0\\%n- Это предположение выполняется при условии: a2/a1 < 5 где a2 - ускорение базового тела 2, Оі - ускорение тела 1, 5 - заданная относительная ошибка определения коэффициента силы лобового сопротивления тела 1. Это условие можно записать в другом виде: (nx)2/(nx)i < 5, где (nx)2 - тангенциальная перегрузка базового тела 2, (nx)1 -тангенциальная перегрузка тела 1. Тогда значение коэффициента силы лобового сопротивления СХ можно получить, используя уравнение движения тела 1, указанные выше условия и результаты эксперимента: CX = 4m Al pS V2 At2 . (1) Здесь Al = lj - l2; At = t2 - tp m - масса тела 1; S - площадь миделя тела 1 на измерительном участке траектории; tb t2 - моменты времени фотографирования в точках А и В траектории соответственно. Так как исследования проводятся на небольшом участке траектории, то можно предположить, что тело 1 будет двигаться с постоянным ускорением. Тогда скорость тела 1 на измерительном участке траектории будет изменяться по линейному закону и ее можно заменить средней скоростью Ѵср, которая вычисляется по формуле Ѵср = (L - Al)/At и относится к середине участка траектории (L - Al), где L - расстояние, пройденное подвижной системой координат О^ц, связанной с базовым телом 2, относительно неподвижной системы координат ОХУ за время At. Учитывая это, коэффициент силы лобового сопротивления СХ определим по формуле CX = 4m Al pS (L-Al)2 . (2) 70 В. И. Биматов, В.Ю. Куденцов, В. И. Трушляков Полученное значение коэффициента лобового сопротивления во время баллистического испытания соответствует числу M = Ѵср /C, С - скорость звука в условиях эксперимента. Таким образом, для определения коэффициента СХ необходимо провести прямые измерения величин L и А/ = 1\\ -/2 с точностью, определяемой разрешающей способностью фотоматериалов, юстировки баллистической трассы [4-6], а также методической ошибкой, обусловленной предположением о малости ускорения базового тела 2 по сравнению с ускорением тела 1 и отсутствием влияния базового тела 2 на коэффициент силы лобового сопротивления СХ тела 1. Более точное решение поставленной задачи получим следующим образом. Находим решение уравнения движения тела d2 х рѴ2S mdt2 2 S (3) в виде x = 2m In{pSCx-l0, + 1І pSCx 1 2m 0 ) (4) или xbCx = ln(bCxV0t +1), (5) 1 pS где b = --. 2т Запишем решение (5) для положений тела х1 и базового тела хб1 в момент времени t1, соответствующий точке А на рис. 1: xlbCx = ln (bCXV0tl +1), Хб1ЬбСХб = /п (ЬбСХбѴоЧ + 1) . (6) где Ьб = pS6 2тб Потенцируя систему (6), получим следующее уравнение: ex1bCx _ 1 еХбАСж _ 1 bCX ЬбСХб (7) Аналогично (6) составляем систему уравнений для положений тела х2 и базового тела хб2 в момент времени t2, соответствующий точке В на рис. 1, которая после преобразований имеет вид ex2bCx _ 1 еХб2ьбРхб _ 1 bCX bбCXб () Уравнения (7) и (8) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными коэффициентами лобового сопротивления тела Cx и базового тела Cx6. Полученное значение коэффициента лобового сопротивления тела относят к скорости V0 : V0 = ex1bCx _ e^AsCX® t1 (Cx _ bбCxб) (9) Величины, входящие в систему уравнений (7), (8), р, т, тб, S, Бб определяются до опыта. Методика экспериментального определения коэффициента силы лобового сопротивления 71 Заключение Сравнение предложенного способа с традиционным подходом дало следующие результаты. В качестве исследуемого тела было выбрано тело, которое имело большое положительное значение момента тангажа. Это приводило к нелинейному изменению скорости на измерительном участке траектории и зависимости ускорения тела 1 от угла атаки. Угол атаки в некоторых опытах достигал величин более 200, что затрудняло применение линейной теории при обработке результатов эксперимента. Точность определения скорости в опытах была на уровне 1-1.5%, что приводило к ошибке в определении коэффициента силы лобового сопротивления в 10-12%. Предлагаемая методика определения коэффициента силы лобового сопротивления СХ0 позволила при проведении экспериментов с длинными телами отказаться от поддонов и обеспечила движение исследуемого тела с углами атаки а ~ 0°. Ошибка в определении скорости исследуемого тела оказалась на уровне 0.2-0.4%, что приводило к ошибке в определении СХ в 1.5-2.0%.

Скачать электронную версию публикации