Прямая и обратная динамическая задача пороупругости | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 75. DOI: 10.17223/19988621/75/8

Прямая и обратная динамическая задача пороупругости

Получено фундаментальное решение системы уравнений теории пороупругости для бездиссипативного случая. Показано, что при исчезновении пористости полученное фундаментальное решение переходит к фундаментальному решению системы уравнений теории упругости. Также рассмотрена обратная задача об определении распределенного источника из системы уравнений теории пороупругости по режиму колебаний свободной поверхности. Используя метод сферических средних, получена формула решений рассматриваемой обратной динамической задачи теории пороупругости.

Direct and inverse dynamic problems of poroelasticity.pdf В прикладных задачах распространения упругих волн часто возникает потребность учесть пористость, флюидонасыщенность среды и гидродинамический фон. В частности, эти вопросы возникают в разведочной геофизике при поиске нефтяных слоев и при выборе параметров волнового воздействия на месторождения нефти и газа с целью интенсификации добычи. Аналогичные вопросы имеются и в сейсмологии при геофизическом мониторинге свойств очаговой зоны с целью прогноза землетрясений. В геофизике динамические и кинематические характеристики упругих волн, распространяющихся в фрагментированных флюидонасыщенных горных породах, несут в себе информацию о строении, составе и условиях залегания пород, они также содержат сведения о литологии пород и характере их границ, трещиноватости, пористости, наличии различного рода нарушений и локальных включений, а также о составе и фазовом состоянии флюидов-заполнителей порового пространства коллекторов. Математические модели в теории волн дают инструмент для определения численных значений скоростей распространения и коэффициентов поглощения упругих сейсмических волн в зависимости от вещественного состава флюидозаполненного коллектора, его строения и влияния окружающей среды. Определяемые значения скорости распространения и коэффициента поглощения упругих сейсмических волн тем точнее, чем реалистичнее и адекватнее математическая модель. Выявленные в настоящее время особенности поглощения сейсмических волн в трещиновато-пористых средах с одновременным проявлением множественных электросейсмических эффектов не удается согласовать с простейшими моделями идеально упругой гуковской среды и среды Био. Реальные геологические среды 1 Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (18-51-41002). Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства инновационного развития Республики Узбекистан (ОТ-А1ех-2018-340). Х.Х. Имомназаров, А.Э. Холмуродов, А. Т. Омонов 88 являются многофазными, электропроводящими, трещиноватыми, пористыми и т.д. При распространении сейсмических волн происходит их диссипация, связанная с поглощением энергии. Квазилинейная система уравнений теории пороупругости В работе [1] построена нелинейная математическая модель насыщенной жидкостью пористой упругодеформируемой среды. Модель основана на трех основных принципах: выполнение законов сохранения, принцип относительности Галилея, согласованность уравнений движения насыщающей жидкости с условиями термодинамического равновесия. Обозначим через u - скорость движения упругой пористой среды; gik - метрический тензор упругой деформации; v - скорость движения жидкости, заполняющей пористую среду; р,ps,р1 - плотность континуума, парциальная плотность пористого тела, парциальная плотность жидкости соответственно; e, S - энергия и энтропия единицы объема; д - химический потенциал; T - температура; p - давление. Пусть плотность равна сумме парциальных плотностей Р = Р, + Рі, для которой выполняется закон сохранения ■др + divj = 0, j = psu + p,v . (Г) dt Должна сохранятся энтропия всей системы. Имея в виду, что поток энтропии ра- S вен - j, запишем уравнение сохранения энтропии в виде р dS л (S \\ Л ¥+

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 47

Ключевые слова

фундаментальное решение, динамическая задача, распределенный источник, обратная задача, линеаризованная модель, пороупругость, прямая задача, нелинейная математическая модель

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Имомназаров Холматжон Худайназарович	Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН	доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией вычислительных задач геофизики	imom@omzg.sscc.ru
Холмуродов Абдулхамид Эркинович	Каршинский государственный университет	доктор физико-математических наук, декан физико-математического факультета	abishx@mail.ru
Омонов Алишер Тошпулатович	Ташкентский государственный экономический университет	асистент кафедры прикладной математики	alisher.omonov1992@mail.ru

Всего: 3

Ссылки

Имомназаров Х.Х., Туйчиева С.Т. Обратная задача для системы уравнений пороупругости // Доклады АН Республики Узбекистан. 2015. № 2. С. 33-36.

Холмуродов А.Э., Дильмурадов Н. Математическое моделирование одномерного нелинейного движения в насыщенной жидкостью пористой среде // Математическое моделирование и численные методы. МГТУ. 2018. № 1. С. 21-34. DOI: 10.18698/2309-3684-2018-1-315.

Холмуродов А.Э., Дилмуродов Н. Математическое моделирование одной нелинейной динамической системы, возникающей в насыщенной жидкостью пористой среде // Проблемы вычислительной и прикладной математики. ТУИТ. 2017. № 2(8). C. 56-61.

Романов В.Г. Структура решения задачи Коши для системы уравнений электродинамики и упругости в случае точечных источников // Сибирский матем. журнал. 1995. Т. 36. № 3. С. 628-649.

Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. 830 с.

Imomnazarov K.K., Imomnazarov S.K., Korobov P.V., Kholmurodov A.E. Direct and inverse problems for nonlinear one-dimensional poroelasticity equations // Doklady RAS. 2014. V. 89(2). P. 250-252

Imomnazarov Kh.Kh. Some remarks on the Biot system of equations describing wave propagation in a porous medium // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13(3). P. 33-35.

Pride S.R. Governing equations for the coupled electromagnetics and acoustics of porous media // Phys. Rev. B. 1994. V. 50(21). P. 15678-15696. DOI: 10.1103/PhysRevB.50.15678.

Имомназаров Х.Х. Несколько замечаний для системы уравнений Био, описывающей пористую среду // Материалы международной конференции «Выпускник НГУ и научно-технический прогресс». Часть 1. Новосибирск, 1999. С. 46-47.

Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range //j. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28 (2). P.168-178. DOI: 10.1121/1.1908239.

Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range //j. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28(2). P.179-191. DOI: 10.1121/1.1908241.

Imomnazarov S.H., Imomnazarov Kh., Kholmurodov A., Dilmuradov N. On a problem arising in a two-fluid medium // International Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2018. V. 11(3). P. 49-57.

Алексеев А.С., Имомназаров Х.Х., Грачев Е.В., Рахмонов Т.Т., Имомназаров Б.Х. Прямые и обратные динамические задачи для системы уравнений континуальной теории фильтрации // Сибирский журн. индустр. матем. 2004. Т. 7. № 1. С. 3-8.

Блохин А.М., Доровский В.Н. Проблемы математического моделирования в теории многоскорстного континуума. Новосибирск, 1994. 183 с.

Imomnazarov Kh.Kh. Uniqueness of determination of a sourse in the Cauchy problem for the system of equations of continual filtration theory // Appl. Math. Lett. 1998. V. 11(2). P. 75-79.

Доровский В.Н., Перепечко Ю.В., Роменский Е.И. Волновые процессы в насыщенных пористых упругодеформируемых средах // Физика горения и взрыва. 1993. Т. 29. № 1. C. 93-103.

Доровский В.Н. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. Т. 30. № 7. C. 39-45.