Investigation of nonisothermal two-dimensional filtration in multylayer reservoir.pdf Методика интерпретации данных термогидродинамических исследований (ТГДИ) основывается на моделях одномерной фильтрации жидкости в однородном по вертикали пласте [1-4]. На самом деле пласт может быть существенно слоистым и каждый слой может иметь свои индивидуальные параметры радиальной неоднородности. Характер течения жидкости к эксплуатационной скважине в слоистом пласте зависит от параметров слоев. В связи с этим есть необходимость исследования влияния перетока жидкости между пропластками на нестационарную температуру притекающей в скважину жидкости. Совершенствование моделей термогидродинамических процессов и методов определения фильтрационных параметров пластовых систем является актуальным и имеет важное значение для практики скважинной термометрии. Изучению термогидродинамических процессов с учетом баротермического эффекта в пластах посвящены многочисленные публикации отечественных и зарубежных исследователей [5-10]. В работе [5] представлена численная модель для оценки проницаемости и скин-фактора пласта по температурным замерам в скважине. Установлено, что температурный отклик чувствителен к радиусу и проницаемости зоны загрязнения пласта. Аналогичная модель рассматривается в работе [6], где показано использование численной модели для интерпретации полевых данных. Сделан вывод, что для корректной интерпретации термогидродинамических исследований пласта требуется привлекать дополнительную информацию о предыстории работы скважины. В работе [7] рассматривается модель термогидродинамического процесса при фильтрации жидкости в квазистационарном поле давления. Пропластки слоистого пласта при этом считаются гидродинамически изолированными, фильтрация жидкости в них одномерная. Температур- 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение № 075-11-2021-061). Исследование неизотермической двумерной фильтрации в слоистом пласте 101 ное поле двумерное, на модельных примерах демонстрируется важность учета вертикальной теплопроводности. В работе [8] представлена термогидродинамическая модель, которая позволяет учесть нестационарность поля давления при исследовании баротермического эффекта, слоистую неоднородность залежи, вклад теплообмена пласта с окружающими породами, вклад анизотропии пласта и окружающих пород в температурное поле, а также вертикальные распределения температуры в пласте и окружающих породах. Авторами [9] методом регуляризации решается обратная задача об определении фильтрационных параметров слоистого пласта по измеренным давлению и температуре в скважине после пуска ее в работу. Используются одномерные модели тепломассопереноса в пласте и скважине, перетоки между отдельными слоями не рассматриваются. В работе [10] представлена аналитическая модель для расчета температурного поля в слоистом пласте с учетом перетоков между слоями. Для расчета нестационарной температуры притекающей жидкости из отдельного пропластка предлагается использовать одномерную модель фильтрации, а для учета перетоков использовать поправку к дебиту из этого пропластка, учитывающую вертикальную и радиальную неоднородности пласта, на основе алгоритма, описанного в [11]. В работе [11] отмечается, что поправки к дебиту справедливы для достаточно больших времен эксплуатации скважины. Как показывает обзор опубликованных работ, несмотря на то, что нестационарные температурные поля при фильтрации в насыщенной пористой среде с учетом термодинамических эффектов достаточно хорошо исследованы как в России, так и за рубежом, остается слабо изученным вопрос, связанный с влиянием перетоков между отдельными пропластками в слоистом пласте на измеряемую в скважине нестационарную температуру. Этот вопрос особенно важен при зондировании прискважинной зоны пласта, при определении границ изменения проницаемости в пласте по нестационарной температуре в скважине. В данной работе исследуется численная модель нестационарной неизотермической двумерной фильтрации жидкости в слоистом пласте с учетом радиальной и вертикальной неоднородности по проницаемости. Постановка задачи Приняты следующие допущения: • пласт горизонтальный, пористый, насыщен однофазной слабосжимаемой жидкостью; • массо- и теплоперенос (конвективный и кондуктивный) в радиальном и вертикальном направлениях; • учитывается зависимость проницаемости от координат r и z. Давление в пласте рассчитывается из уравнения пьезопроводности [12]: в* dp =1 _д_(rkr_Щ+_Ц дР_ dt r dr ^ ц dr) dz ^ ц dz rw < r < R, 0 < z < h , (1) где в - упругоемкость насыщенного жидкостью пласта (в = фв/ + РД; р - давление; t - время; r - радиальная координата, расстояние в пласте от оси скважины; z - вертикальная координата; kr, kz - проницаемость пласта по r и по z; ц - вязкость флюида; rw - радиус скважины; R - радиус контура питания пласта. 102 Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов Здесь проницаемость k(r,z) является функцией координаты [12] k(r,z)= zti < z ^ zbi, zti^ z ^ zbi, (2) kdi Г < rdi где k0i - проницаемость дальней, ненарушенной зоны i-го пропластка; kdi - проницаемость нарушенной зоны i-го пропластка; rd - радиус границы зоны нарушения i-го пропластка; zti, zbi - кровля и подошва i-го пропластка. Давление в начальный момент времени Н=0 = р0. () Давление на внешней границе пласта p\\r=R = P0. Граничные условия на стенке скважины в интервале перфорации Pw(t)=pl=r; Q (t )=2л/V ^ dp dz . (4) (5) (6) Здесь pw - давление в скважине; Q - суммарный дебит жидкости из пласта. Внутренняя граница rw (вне интервала перфорации), а также верхняя и нижняя границы пласта непроницаемые; ' ' ' () ur = 0, r lr=rw uz = 0, Z\\z = zt uz = 0, z lz=zb где ur, uz - радиальная и вертикальная составляющие скорости фильтрации. Изменение температуры в пласте за счет конвекции, теплопроводности и баротермического эффекта описывается уравнением [1] Cres dT дТ дТ -^-+ur-+uz - = Cf dt r dr z dz 1 d_ r dr f X r дТЛ v Cf ar. d dz cT VCf dz j dp dp dp +ФЛ--eur --euz- . dt dr dz (8) где Cres - объемная теплоемкость насыщенной жидкостью пористой среды (Cres = фС/Pf + (1-ф)с,рх); Cf - объемная теплоемкость флюида (Cf = Cf pf); Xr, Xz - теплопроводность насыщенного жидкостью пласта по r и по z; е, п - коэффициент Джоуля - Томсона и адиабатический коэффициент для флюида. В качестве начального условия и условия на внешней границе пласта задается геотермическое распределение температуры: Tt=o = То; () T\\r =R = Т0. Граничное условие на стенке скважины (r = rw): (10) -X. сіТ_ dr = Q (w (z, t)-Т1=rw ). (11) Здесь Тѵ - средняя по сечению температура в стволе скважины; Q - коэффициент теплообмена между жидкостью в стволе скважины и стенкой скважины. Скорость фильтрации определяется из закона Дарси: k_ dp ц dr (12) = kz dp ц dz Исследование неизотермической двумерной фильтрации в слоистом пласте 103 Методика решения Задача (1) - (13) решена численно. Дискретизация уравнений осуществлена методом контрольного объема. Сетка в радиальном направлении неравномерная, сгущающаяся к скважине, а в направлении вертикальной координаты z равномерная. Полученные системы линейных алгебраических уравнений для давления и температуры решаются итерационным методом Гаусса - Зейделя [13]. Корректность численного решения проверена путем сравнения с известными аналитическими решениями [1, 15] и с результатами моделирования в программном пакете Ansys. Для проверки, разработанной модели была создана идентичная модель в программном пакете Ansys. Моделируется случай отбора жидкости из неоднородного по проницаемости пласта при постоянном дебите. Расчетная область состоит из пяти чередующихся горизонтальных пропластков (рис. 1). Толщина каждого пропластка 2 м. В центральной части, в интервале 4 < z < 6 м, находится пропласток с нарушенной прискважинной зоной. Радиус нарушения rd = 0.5 м. R w r d Непроницаемые горные породы k) kd k) k) Непроницаемые горные породы z Рис. 1. Модель слоистого пласта (k0 = 100-10-15 м2, kd = 10-10-15 м2) Fig. 1. Layered reservoir model (k0 = 100-10-15 m2, kd = 10-10-15 m2) Так как модель двумерная, сравнению подверглись профили температур: 1 - через 1 ч, 2 - через 10 ч после начала отбора (Непрерывные серые линии на рис. 2 соответствуют результатам численного решения, а черные точки соответствуют Ansys). Из графиков на рис. 2 видно: • Профили температур, рассчитанные численно и в Ansys полностью повторяют друг друга. Максимальное отклонение между кривыми не превышает 0.01 °С, что приемлемо для моделирования температурных полей в пласте. Совпадение было достигнуто при количестве разбиений по радиальной координате Nr = 1000, при количестве разбиений по вертикальной координате Nz = 100 и при постоянном шаге по времени At = 1 с. • В распределении температуры по толщине пласта видны характерные признаки перетока из среднего пропластка в соседние пропластки. Переток приводит к немонотонному распределению температуры в пределах среднего пропластка с загрязненной прискважинной зоной. Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов 104 AT, °C 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Рис. 2. Профили температуры на стенке скважины (r = rw) Fig. 2. Temperature profiles on the borehole wall (r = rw) • С увеличением времени притока различие в изменении температуры по толщине пласта уменьшается. Для уверенного выделения радиальной неоднородности, которая приводит к перетоку в соседние пропластки, необходимо регистрировать нестационарные температурные профили температуры в начальный период притока. Результаты сравнения с аналитической моделью Результаты расчетов на численной двумерной модели сравниваются с расчетами по аналитической модели, описанной в [10]. Была проведена серия расчетов для двух моделей пласта: 1 - модель радиально неоднородного, но однородного по z пласта (рис. 3); 2 - модель слоистого пласта с радиально неоднородными пропластками (рис. 4). R _ Непроницаемые горные породы kd, rd k> Непроницаемые горные породы r Рис. 3. Модель однородного по вертикали пласта Fig. 3. Vertical homogeneous reservoir model z Исследование неизотермической двумерной фильтрации в слоистом пласте R rw г Непроницаемые горные породы kd1, S1, гл k0 Слой 1 ke, S3, rd3 k Слой 2 kd2, S2, rd2 k0 Слой 3 Непроницаемые горные породы 105 Рис. 4. Модель слоистого пласта Fig. 4. Layered reservoir model Для первой модели вертикальная фильтрация в пласте, перетоки исключаются, а для 2-й модели пласта перетоки возможны. Расчеты для первой модели приведены на рис. 5 (1 - аналитическое решение [10], 2 - численное решение) для параметров модели, приведенных в табл. 1. Сравниваются графики изменения температуры притекающей жидкости. Т аблица 1 Параметры, используемые в расчетах Параметр Значение Дебит - Q, м3/сут 100 Начальное давление - P0, МПа 20.265 Начальная температура - T0, °C 10 Проницаемость дальней зоны - k0, м2 100-10-15 Проницаемость прискважинной зоны - kd, м2 10-10-15 Радиус нарушенной зоны - rd, м 0.5 Скин-фактор - s 0 Толщина - h, м 5 Пористость - ф 0.2 Общая сжимаемость - в , 1/Па 3-10-10 Плотность скелета пласта - ps, кг/м3 2200 Плотность жидкости - pf, кг/м3 900 Теплоемкость скелета пласта - cs, Дж/кг-К 800 Теплоемкость жидкости - cf, Дж/ кг-К 2000 Коэффициент Джоуля-Томсона - s, К/МПа 0.4 Коэффициент адиабатического расширения - п, К/МПа 0.16 Вязкость - р, Па-с 0.001 Радиус скважины - rw, м 0.1 Радиус контура питания - R, м 100 Как и ожидалось, аналитическая модель в случае одномерной фильтрации в однородном по вертикали пласте (при отсутствии перетоков по вертикали) верно описывает поведение нестационарной температуры. Результаты расчетов по чис- Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов 106 ленному и аналитическому решениям близки, для малых времен отличаются не более чем на 0.2 градуса и практически совпадают на поздних временах. Излом на кривых объясняется радиальной неоднородностью проницаемости [1]. Рис. 5. Сопоставление численного решения с аналитическим: 1 - аналитическое решение; 2 - численное решение Fig. 5. Comparison of the (1) analytical and (2) numerical solutions Сравнительные расчеты для модели слоистого пласта приведены на рис. 6 - 8 для параметров модели из табл. 1. Пласт по вертикали разбит на три равных слоя толщиной 2 м. Радиусы rd, проницаемости нарушенной зоны и дальней зоны слоев (kd, k0) задавались как в табл. 2. Скин-факторы для отдельных слоев, необходимые для расчетов по аналитическому решению, рассчитывались по формуле Хоукинса [14] (13) Т аблица 2 Параметры, используемые в расчетах Параметр Значение Проницаемость дальней зоны - k0, м2 100-10-15 Проницаемость прискважинной зоны - kd1, м2 50-10-15 Проницаемость прискважинной зоны - kd2, м2 55-10-15 Проницаемость прискважинной зоны - kd3, м2 45-10-15 Скин-фактор - і! 1.61 Скин-фактор - і2 0.9 Скин-фактор - і3 2.19 Радиус прискважинной зоны - rd1, м 0.5 Радиус прискважинной зоны - rd2, м 0.3 Радиус прискважинной зоны - rd3, м 0.6 107 Исследование неизотермической двумерной фильтрации в слоистом пласте Время, ч Рис. 6. Сопоставление численного решения с аналитическим для слоя 1: 1 - аналитическое решение; 2 - численное решение Fig. 6. Comparison of the (1) analytical and (2) numerical solutions for layer 1 Время, ч Рис. 7. Сопоставление численного решения с аналитическим для слоя 2: 1 - аналитическое решение; 2 - численное решение Fig. 7. Comparison of the (1) analytical and (2) numerical solutions for layer 2 Алгоритм следующий: 1) Рассчитываются поля давления и температуры по численной модели с заданными параметрами k0, kd, rd. 2) Затем по формуле Хоукинса (13) рассчитываем скин-факторы отдельных слоев. 3) Полученные скин-факторы используются для расчета полей давления и температуры по аналитическому решению [10]. Сравниваются графики изменения во времени температуры притекающей из слоя жидкости. В численном решении рассчитывается среднемассовая по толщине соответствующего слоя температура для того, чтобы учесть неоднородность дебита по толщине слоя из-за внутрипластовых перетоков. 108 Д.Ф. Исламов, А.Ш. Рамазанов Время, ч Рис. 8. Сопоставление численного решения с аналитическим для слоя 3: 1 - аналитическое решение; 2 - численное решение Fig. 8. Comparison of the (1) analytical and (2) numerical solutions for layer 3 Рассчитанные численно и по аналитическому решению дебиты слоев представлено в табл. 3, отличие между ними менее 10%, что вполне приемлемо для практики. Сравнение дебитов Т аблица 3 Параметр Значение Численный расчет Аналитическое решение [101 Разница, % Дебит слоя 1, м3/сут 30.57 32.63 6.74 Дебит слоя 2, м3/сут 38.76 39.26 1.29 Дебит слоя 3, м3/сут 30.67 28.12 8.31 Как видно из рисунков, результаты расчетов температуры по аналитическому [10] и по численному решениям значительно отличаются. До и после излома графики температуры имеют разные наклоны к оси времени. Зная угловой коэффициент a линейных участков изменения температуры до и после излома, рассчитаны проницаемости ближней и дальней зоны [1] k = Щ (14) 4nnla Здесь Ql - дебит слоя, hl - толщина слоя, a - угловой коэффициент линейного участка изменения температуры. Радиус прискважинной зоны рассчитан по следующей формуле [1] rd = rw + C_QQt_ Cres пП1 (15) Здесь td - время, соответствующее точке пересечения аппроксимирующих прямолинейные участки изменения температуры прямых. Исследование неизотермической двумерной фильтрации в слоистом пласте 109 Проницаемости ближней и дальней зон (kd и k0) и радиус прискважинной зоны (rd), найденные по этому алгоритму по среднемассовым температурам для отдельных слоев из численного решения, представлены в табл. 4. Сравнение проницаемостей Т аблица 4 Слой kd, м2-10-15 Разница с заданным kd, % k0, м2-10 15 Разница с заданным k0, % г* м Разница с заданным rd, % слой 1 51.24 2.49 85.8 14.2 0.48 4.66 слой 2 65.28 18.69 108.8 00 00 0.32 7.42 слой 3 51.04 13.43 86.1 13.9 0.62 3.72 Значение проницаемости дальней зоны для слоев 1 и 3 занижено на 14%, а для слоя 2 завышено на 9% по сравнению с заданными величинами k0. Наилучший результат показал расчет радиуса зоны загрязнения. Рассчитанные значения отличается от заданных всего лишь на 2 см, что соответствует погрешности от 4 до 7%. Расхождение в скорости изменения температуры в моделях объясняется прежде всего тем, что в аналитической модели поток жидкости считается одномерным вдоль всего слоя, дебит слоя и скорость фильтрации для учета перетока увеличиваются или уменьшаются на всем протяжении по г. А как показали расчеты на численной модели, перетоки между слоями наблюдаются только в прискважинной зоне пласта, а на удалении от нарушенной зоны в однородной по толщине зоне пласта наблюдается одномерный поток с постоянной для всех слоев скоростью фильтрации и, следовательно, с одинаковым темпом изменения температуры во времени. Заключение Из анализа полученных результатов следует, что: 1. Наличие радиальной неоднородности проницаемости в прискважинной зоне слоистого пласта приводит к перетокам жидкости между слоями, что отражается на скорости изменения температуры притекающей из отдельных слоев жидкости. 2. Нестационарные профили температуры по толщине слоистого пласта при малых временах притока содержат информацию о перетоках между слоями, обусловленными радиальной неоднородностью в прискважинной зоне пласта. 3. Перетоки между слоями приводят к большим погрешностям при решении обратной задачи по оценке распределения проницаемости в пласте по данным нестационарной температуры. 4. Наличие перетоков между слоями не исключает возможность оценки радиуса зоны загрязнения. 5. При расчете нестационарной температуры в слоистом пласте с нарушенной прискважинной зоной для корректного учета влияния перетоков между слоями необходимо использовать либо двумерную численную модель неизотермической фильтрации, либо в одномерной аналитической модели изменить алгоритм внесения поправки к дебиту слоя для малых и больших времен притока.

Скачать электронную версию публикации