Relative dynamics of shells of a bifullerene complex.pdf Введение В последнее время вызывает большой интерес динамическое состояние различных молекул, инкапсулированных в углеродную оболочку. В работе [1] выполнен анализ поступательного и вращательного движения молекулы метана внутри фуллерена, имеющего отверстие, через которое был введен CH4 внутрь кристаллической оболочки. В [2] представлены данные о движении и вращении молекул H2, заключенных в C60. В исследовании [3] продемонстрирован механизм, основанный на вращении треугольного кластера Sc3N в икосаэдрической клетке фуллерена C80. В [4] на основе экспериментальных данных о вращающихся фуллеренах в пластической фазе фуллерита изучены низкоэнергетические электронные состояния вращающегося C60. В [5] продемонстрировано, что димеры фуллерена C70 свободно вращаются вокруг короткой оси молекулы. В работе [6] с использованием электронной микроскопии высокого разрешения изучено вращение фуллеренов в стручковых структурах, в которых роль оболочки выполняла открытая нанотрубка. В [7] рассмотрены устойчивость комплекса C20@C80 и вращение C20 внутри него на основе модели сильных взаимодействий электронов. Наряду с этим в [8] исследованы атомная и электронная структуры фуллерена C28 в свободном состоянии, а также в случае, когда этот фуллерен инкапсулирован в замкнутую капсулу C450. Показано, что C28 в поле удерживающего потенциала трубки имеет квантованное вращательное движение около оси симметрии капсулы. В [9] рассмотрено вращение фуллереновых ионов. В [10] продемонстрировано, что за счет взаимодействия лазерных импульсов приводятся во вращение молекулы C70, обладающие собственной поляризацией и находящиеся в растворах фуллеренов. В [11] проанализировано влияние размера функ-55 Механика / Mechanics циональной группы на подвижность электронов в фуллереновых клетках, находящихся в пленках их производных. В [12] проведены расчеты основного спектра колебательно-вращательных движений в ГЦК фуллереновых решетках. В [13] предложена теория трансляционно-вращательной связи с позиции макроскопического гамильтониана и свободной энергии Ландау. Необходимо отметить, что C20 далеко не всегда свободно вращается в углеродных структурах. Целая серия современных работ посвящена воздействию излучения на фулле-рены. При этом поглощенная энергия излучения приводит к образованию вакансий либо интенсификации вращательного движения фуллеренов. По данным [14], для нанотрубок размером 0.85 и 1.2 нм энергия образования вакансий соответственно составила 5.98 и 7.44 эВ, а для фуллеренов C20, C30, Сбо, Cso, C180, C240 и C450 - 2.91, 2.92, 9.2, 5.95, 8.09, 8.53 и 7.41 эВ. В [15] исследована ионизация икосаэдрических фуллеренов C20, C80 и C180 в интенсивном лазерном импульсе с использованием теории S'-матрицы. При этом поглощение излучения также способствовало увеличению скорости вращения фуллеренов. Интересными являются работы по изучению гибридных структур и комплексов, содержащих фуллерены. В [16] приведены расчеты для модельных нанотрубок, связанных с C84, C96 и C80. Ковалентные связи делают рассматриваемые гибридные структуры из нанотрубок и крышек фуллеренов C36, C32 и C20 связанными в одно целое. В [17] установлено, что нейтронное рассеяние дает прямое доказательство свободного вращения фуллеренов и либрации кубанов в высокотемпературной фазе сокристала фуллерен-кубан (C60, C8H8). В [18] изучено воздействие фуллерена на однослойный графеновый лист. Стручковые структуры, где в качестве оболочек выступают открытые нанотрубки, очень интересны с точки зрения изучения вращения фуллеренов. В [19] обнаружено, что инкапсулированные фуллерены могут свободно вращаться в пространстве трубки (10,10) при комнатной температуре. Кроме того, расчеты показывают, что, в отличие от металлического peapod C60@(10,10) с несколькими несущими, peapod C60@(17,0) является полупроводником. В результате получены так называемые фуллереновые стручки. В [20] исследованы структура вращательного низкоэнергетического спектра собственных значений и собственная функция эндоэдральных фуллереновых комплексов C60; рассмотрены системы Li + &C60, Na + &C60, CoCo&C60 и LiLi&C60. В [21] описаны исследования динамики вращения C60 в многослойных фуллереновых пленках, выращенных на поверхности WO2/W(110). Если среда составлена крупными углеродными молекулами, например C320, то при комнатных температурах мы получим сыпучую среду - порошок. Из-за наноскопических размеров исходных частиц такая среда будет обладать уникальными физическими свойствами. Если при этом C320 использовать как оболочку и поместить в нее фуллерен C80, то полученная новая среда будет обладать удивительной способностью накапливать механическую энергию на внутренних вращательных степенях свободы. В настоящей работе мы попытались оценить потенциальные возможности такой системы частиц. Оценка заключалась в проведении молекулярно-динамических расчетов состояния углеродного комплекса C80@C320 и определении способности инкапсулированного фуллерена сохранять начальное вращение в присутствии тепловых колебаний оболочки, отвечающих уровню комнатной температуры. Опыт моделирования подобных систем представлен в работах [22-24]. 56 Бубенчиков М.А., Мамонтов Д.В., Челнокова А.С. Относительная динамика оболочек Математическая модель и метод ее реализации Проекции сил, действующих между фуллеренами, определяются в рамках модели атом-атомных взаимодействий. Согласно этой модели результирующее взаимодействие между двумя молекулами есть сумма всех возможных взаимодействий между отдельными атомами. Из-за отсутствия сферической симметрии и в общем случае не центрального расположения фуллеренов в комплексе С8о@Сз2о эта модель дает ненулевой момент сил, что и определяет угловые колебания фуллеренов. Действие окружающей температуры моделировалось одномерным колебательным движением внешней оболочки рассматриваемого комплекса. Таким образом, фуллерены комплекса находятся в полях сил, определяющих их взаимное влияние. В этом влиянии силовыми центрами являются позиции атомов. На рис. 1 представлен рассматриваемый комплекс; в узлах каркасной структуры показаны атомы углерода. Рис. 1. Углеродный комплекс С8о@Сз2о Fig. 1. Carbon complex С8о@Сз2о Динамические уравнения Эйлера изначально представлены в проекциях на оси подвижной системы отсчета, связанной с отдельно взятым фуллереном. В то же время результирующее движение часто удобно представлять в абсолютной, неподвижной системе координат. В связи с этим силовые характеристики - проекции сил межатомного взаимодействия и их моменты - на первом этапе расчетов следует определять в абсолютном базисе. Далее с помощью матрицы поворота, имеющей компоненты в виде комбинаций тригонометрических функций от углов Эйлера, осуществляется переход к проекциям моментов сил в подвижном базисе. После этого данные проекции включаются в динамические уравнения Эйлера. Последние уравнения есть обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка относительно угловых скоростей вращающихся фуллеренов. Система таких уравнений будет замкнута, если включить в рассмотрение кинематические соотношения Эйлера, связывающие производные от углов Эйлера с проекциями 57 Механика / Mechanics угловых скоростей и тригонометрическими функциями углов поворота. Дополняя все эти уравнения начальными данными, получим задачу Коши для определения углов Эйлера как функций времени. В классической записи динамические уравнения Эйлера имеют вид: +(с -в)qr=м, (1) B-dq + (А - с) pr = МЛ, (2) dr C- + (B - A) pq = М . (3) Здесь p, q, r - проекции угловой скорости на оси подвижной системы отсчета, A, B, C - главные моменты инерции молекулы для ее центра масс, M?, Мц, Ммоменты перекрестных атом-атомных взаимодействий. Последние уравнения являются уравнениями вращательного движения молекулы вокруг ее центра масс. Эти уравнения замыкаются кинематическими соотношениями, связывающими проекции вектора мгновенной угловой скорости с углами Эйлера и их производными: р = \\j/sin0sin9 + 0cos9, (4) q = фвтЭсовф-Эвтф , (5) г = \\j/cos0 + cp . (6) Используемые в дальнейшем начальные условия выглядят следующим образом: t = 0: у = 0, Ѳ = п/2, ф = 0; p = po, q = 0, r = 0. (7) Выписанные условия замыкают постановку задачи о вращательном движении фуллеренов рассматриваемого комплекса. Поступательные перемещения фулле-ренов определяются векторными уравнениями перемещений их центров масс. Все уравнения интегрировались численно с использованием схемы Рунге-Кутты высокого порядка точности. Постоянный шаг интегрирования составлял величину 10-8 нс. Точность расчетов оценивалась по результатам решения простейших задач о вращении фуллеренов, а также по выполнению закона сохранения полной механической энергии в системе. Более подробное математическое описание представлено в работе [22]. Результаты расчетов Мы провели расчеты динамического состояния фуллеренового комплекса С80@Сз20 в условиях, отвечающих колебательной температуре T = 300 K. В дальнейшем индекс «1» будет относиться к инкапсулированному фуллерену, а индекс «2» - к фуллерену C320. Температуру в системе, состоящей из рассматриваемых комплексов, можно смоделировать гармоническими колебаниями центра масс оболочки. Поэтому в расчетах было принято: x2 (t) = a sin at, y2 = 0, z2 = 0. Если при этом положить a = 0.05 нм, и = 103 нс4, то внешняя оболочка будет участвовать в тепловом движении, отвечающем указанной выше средней температуре. Нас по-прежнему интересовал вопрос о возможности аккумулирования энергии на внутренних степенях свободы. Поэтому были проведены расчеты для двух 58 Бубенчиков М.А., Мамонтов Д.В., Челнокова А.С. Относительная динамика оболочек р q к различных групп начальных условий: t = 0, - = 20 нс , - = 0, - = 0 и t = 0, 2% 2% 2% p q r - = 200 нс , - = 0, - = 0, - обеспечивающих различные вращения внут- 2% 2% 2% реннего фуллерена. Данные, отвечающие умеренному начальному вращению инкапсулированно- Р го фуллерена, приведены на рис. 2-8, данные для - = 200 нс-1 - на рис. 9-15. 2% На рис. 2 показаны колебания центра масс инкапсулированного фуллерена, индуцированные гармоническими колебаниями оболочки вдоль оси х. Видно, что наряду с х-колебаниями (черная линия) генерируются квазигармонические колебания небольшой амплитуды по двум другим ортогональным осям (красная и зеленая линии). Абсолютные значения скоростей центральных точек фуллеренов показаны на рис. 3. Поскольку исходные колебания гармонические и представлены абсолютные значения, то кривая, определяющая движение центра масс оболочки, выглядит как |sint| (красная линия). Индуцированные этим движением скорости меньшего фуллерена имеют в среднем несколько большие значения в сравнении со скоростью центра масс оболочки (черная линия). Зависимости углов Эйлера первого фуллерена от времени имеют колебательный характер. Однако 0j (t) показывает со временем монотонный рост. На рис. 4 Ѳ - зеленая линия, у - красная линия, ф - черная линия. При заданном уровне вращения внут-p реннего фуллерена ( - = 20 нс-1) и гармонических колебаниях положения обо- 2% лочки вращающийся внутренний фуллерен вовлекает в такое же вращение оболочку (распределения Ѳ на рис. 4, 5). На рис. 6 показаны распределения мгновенных значений угловых скоростей фуллеренов, составляющих рассматриваемый комплекс. Представленные скорости определяются через проекции по формуле ю р2 + q2 + r2. При этом сами проекции p (черная линия), q (красная линия), r (зеленая линия) показаны на рис. 7, 8. Из этого следует, что амплитуда колебаний всех проекций имеет одну частоту, но амплитуда угловых колебаний оболочки на порядок меньше соответствующих колебаний для инкапсулированного фуллерена. 59 Frequency, GHz Angles, rad Angles, rad Velocity, m/s Механика / Mechanics Рис. 3. Величины поступательных скоростей Cso и C320 Fig. 3. Magnitude of a translational velocity of Cso and C320 Рис. 4. Углы Эйлера Cso Fig. 4. Euler angles of Cso Рис. 5. Углы Эйлера C320 Fig. 5. Euler angles of C320 Рис. 6. Полные частоты вращения фуллеренов Fig. 6. Total rotational frequencies of fullerenes 60 Бубенчиков М.А., Мамонтов Д.В., Челнокова А.С. Относительная динамика оболочек Рис. 7. Компоненты угловой скорости C80 Fig. 7. Components of an angular velocity of Cso Теперь рассмотрим случай интенсивного начального вращения инкапсулированного фуллерена. Рисунки 9-15 отвечают случаю: t = 0, p\\ = 200 ГГц, q\\ = 0, r\\ = 0. Цвета на этих рисунках такие же, как и на рис. 2-8. Внешняя оболочка по-прежнему участвует в поступательных перемещениях по гармоническому закону. Сравнивая рис. 9-10 с рис. 2-3 видим, что поступательная динамика внутреннего фуллерена осталась прежней. Понятно, что в этом случае изменения будут связаны с вращательной динамикой. Как видно из рис. 11, угол нутации инкапсулированного фуллерена меняется от нуля до п с четко выраженной частотой. При этом наблюдаются повороты на угол п вокруг двух других главных осей. Изменения углов у и Ѳ на угол п означают переворот фуллерена в пространстве. Поскольку C80 имеет близкие, но все же различные моменты инерции относительно своих главных осей, то отмеченный переворот есть проявление эффекта Джанибекова для атомизированного тела. Эффект Джанибекова рассмотрен в [25]. Значительные изменения углов ф и у со временем определяют результирующий поворот вокруг соответствующих осей. Как видно из рис. 12, внешний фуллерен не имеет кувырков. Для него изменение углов Эйлера происходит плавно, причем на величину, не превосходящую п. Рисунок 13 определяет абсолютные величины мгновенных угловых скоростей фуллеренов. Видно, что их средние значения составляют величины порядка нескольких процентов от своих начальных значений. Таким образом, кинетическая энергия раскрученного фуллерена практически не меняется. Однако имеет место перераспределение энергии вращений по угловым степеням свободы (см. рис. 14). Рисунок 15 также демонстрирует такое перераспределение, однако величина частот вращения для C320 не превосходит 2.5% начальной частоты C80. 61 Механика / Mechanics t. ns Рис. 9. Координаты центра масс внутреннего фуллерена Fig. 9. Coordinates of the center of mass of the inner fullerene Angles, rad Angles, rad Velocity, m/s Distance, nra Рис. 10. Величины поступательных скоростей оболочки и внутреннего фуллерена Fig. 10. Magnitude of translational velocities of the shell and inner fullerene Рис. 11. Углы Эйлера инкапсулированного фуллерена Fig. 11. Euler angles of the encapsulated fullerene Рис. 12. Углы Эйлера оболочки фуллеренового комплекса C80@C320 Fig. 12. Euler angles of a shell of the fullerene complex C80@C320 62 Бубенчиков М.А., Мамонтов Д.В., Челнокова А.С. Относительная динамика оболочек Рис. 13. Величины вращательных скоростей каждого из фуллеренов Fig. 13. Magnitude of a rotational frequency of each of the fullerenes Рис. 14. Проекции частот вращения на главные подвижные оси внутреннего фуллерена Fig.14. Projections of a rotational frequency on the main moving axes of the inner fullerene Рис. 15. Проекции частоты вращения на главные оси для оболочки фуллеренового комплекса Fig. 15. Projections of a rotational frequency on the principal axes for a shell of the fullerene complex Данные вычислений демонстрируют, что C80 можно раскручивать до тех пор, пока центробежная сила не разрушит его каркасную структуру. Заключение В представленной вычислительной работе проведена оценка влияния тепловых колебаний на способность инкапсулированного фуллерена сохранять вращательное движение в фуллереновом комплексе C80@C320. Расчетами показано, что чем выше начальная угловая скорость внутреннего фуллерена, тем более выраженной является указанная способность. В результате сыпучая среда, составлен-63 Механика / Mechanics ная рассматриваемыми фуллереновыми комплексами, будет иметь возможность накапливать значительное количество энергии на внутренних вращательных степенях свободы. Если при этом C80 будет интеркалирован железом, то система бифуллереновых частиц будет обладать выраженными магнитными свойствами.

Скачать электронную версию публикации