Исследование динамики области орбитальных резонансов высоких порядков | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 79. DOI: 10.17223/19988621/79/5

Исследование динамики области орбитальных резонансов высоких порядков

Рассматриваются области орбитальных резонансов 1:5, 1:7, 1:9, 1:10 и 1:11 со скоростью вращения Земли. Моделирование движения объектов осуществляется с помощью усовершенствованного программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» на кластере «СКИФ Cyberia» Национального исследовательского Томского государственного университета. В процессе моделирования учитываются влияние гармоник геопотенциала до 10-х степени и порядка, притяжение Луны и Солнца. В результате получены карты распределения мультиплетов орбитальных резонансов и карты MEGNO для каждой области. Сравнение полученных карт говорит о том, что хаотизация движения объектов происходит в областях наложения резонансов различных типов.

Investigation of dynamics of a region with high-order orbital resonances.pdf Введение Низкая околоземная орбита отличается наличием большого количества орбитальных резонансов высоких порядков. Как было показано в наших предыдущих работах [1, 2], а также в работах других авторов [3-6], орбитальные резонансы существенно влияют на динамику космических объектов. Целями данной работы являются определение положения орбитальных резонансов 1:5, 1:7, 1:9, 1:10, 1:11 со скоростью вращения Земли и выявление характера их влияния на космические аппараты (КА). Для достижения поставленных целей решены следующие задачи: - построены карты распределения орбитальных резонансов и соответствующие карты значений быстрой ляпуновской характеристики MEGNO [7]; - нанесены на карты положения реальных объектов, взятых из каталога NORAD [8]; - исследованы особенности динамической эволюции орбит, в том числе с использованием MEGNO-параметра. 59 Механика / Mechanics Методика исследования Численное моделирование движения всех объектов, так же как и в работах [1, 2], осуществляется на кластере «СКИФ Cyberia» Томского государственного университета с использованием программного комплекса «Численная модель движения систем ИСЗ» [9], построенного с использованием высокоточного интегратора Гаусса-Эверхарта [10]. В процессе моделирования учитываются возмущения от гармоник геопотенциала до 10-х порядка и степени, а также возмущения от Луны и Солнца. Совместно с уравнениями движения интегрируются уравнения для вычисления текущего и усредненного параметров MEGNO. Эволюция во времени усредненного параметра MEGNO показывает степень хаотизации движения объекта. Так, известно, что для квазипериодических (регулярных) орбит параметр MEGNO осциллирует около 2, для таких орбит усредненное значение MEGNO всегда стремится к 2, а для устойчивых орбит типа гармонического осциллятора он равен нулю. При значении усредненного параметра MEGNO больше 2 и наличии линейного роста имеет место хаотизация движения, что не позволяет точно прогнозировать эволюцию элементов орбиты. Методика выявления орбитальных резонансов была описана R. Allan [11, 12] и уточнена Э.Д. Кузнецовым [3]. В результате определено, что орбитальные резонансы имеют пятикомпонентную структуру. Критические аргументы для орбитальных резонансов записываются в следующем виде: (1) Ф3 = u(M + Q + ro) -ѵѲ, Ф2 = u(M + ю) + v(Q-0), Ф3 = uM + v(Q + ro -Ѳ). Ф4 = Ф3 - vQ, Ф5 = Ф3 + vQ - 2ѵю, а соответствующие им резонансные соотношения в виде: (2)

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 32

Ключевые слова

орбитальные резонансы, MEGNO-карта, динамика, хаотизация движения

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Блинкова Евгения Владимировна	Томский государственный университет	младший научный сотрудник Научноисследовательского института прикладной математики и механики, аспирант кафедры астрономии и космической геодезии физического факультета	zbizk322@mail.ru
Бордовицына Татьяна Валентиновна	Томский государственный университет	доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механики, профессор кафедры астрономии и космической геодезии физического факультета	tvbord@sibmail.com

Всего: 2

Ссылки

Томилова И.В., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В. Особенности динамики объектов, дви жущихся в окрестности резонанса 1:3 с вращением Земли //Астрономический вестник. 2019. Т. 53, № 5. С. 323-338.

Томилова И.В., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В. Особенности динамики объектов, дви жущихся в зонах орбитальных резонансов 1:4, 1:6 и 1:8 с вращением Земли // Астрономический вестник. 2021. Т. 55, № 5. С. 427-443.

Кузнецов Э.Д., Захарова П.Е., Гламазда Д.В., Шагабутдинов А.И., Кудрявцев С.О. О влия нии светового давления на орбитальную эволюцию объектов, движущихся в окрестности резонансов низких порядков // Астрономический вестник. 2012. Т. 46, № 6. С. 480-488.

Celletti A., Gales C. Dynamical investigation of minor resonances for space debris // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2015. V. 123. P. 203-222.

Celletti A., Gales C. Dynamics of resonances and equilibria of Low Earth Objects // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2018. V. 17. P. 203-235.

Celletti A., Gales C., Lhotka C. Resonances in the Earth’s space environment// Commun. Nonlinear Sci. Numer.Simulat. 2020. V. 84. P. 105-185.

Cincotta P.M., Girdano C.M., Simo C. Phase space structure of multi-dimensional systems by means of the mean exponential growth factor of nearby orbits // Physica. D. 2003. V. 182. P. 151-178.

Каталог элементов NORAD. URL: https://celestrak.org/NORAD/elements/

Александрова А.Г., Бордовицына Т.В., Чувашов И.Н. Численное моделирование в зада чах динамики околоземных объектов // Известия вузов. Физика. 2017. Т. 60. С. 69-76.

Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса-Эверхарта // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 4. С. 31-47.

Allan R.R. Resonance effects due to the longitude dependence of the gravitational field of a rotating primary // Planetary and Space Science. 1967. V. 15. P. 53-76.

Allan R.R. Satellites resonance with the longitude dependent gravity. II. Effects involving the eccentricity // Planetary and Space Science. 1967. V. 15. P. 1829-1845.

Lane M., Hoots F. Project Space Track Report No. 2 / Aerospace Defense Command. 1979.

Александрова А.Г., Блинкова Е.В., Бордовицына Т.В., Попандопуло Н.А. Томилова И.В. Вековые резонансы в динамике объектов, движущихся в областях LEO-MEO околоземного орбитального пространства // Астрономический вестник. 2021. Т. 55, № 3. С. 272-287.