Magnesium silicates at high dynamic loading.pdf Введение Исследования по динамическому сжатию геологических материалов важны для понимания состава и физического состояния глубинных недр Земли и других планет. Растет интерес к применению экспериментальных исследований геологических материалов в условиях сверхвысоких значений давления и температуры для решения многих задач науки о Земле и планетах. Эти работы также дают представление о процессах воздействия, имеющих отношение к формированию и эволюции планет. Повышается внимание к применению экспериментальных исследований геологических материалов в условиях сверхвысокого давления и температуры как к новым, так и к давним вопросам науки о Земле и планетах [1, 2]. Силикаты магния доминируют в мантии Земли и, как ожидается, станут основными фазами в скалистых экзопланетах [3]. Энстатит Mg2[Si2O6] и форстерит Mg2SiO4 являются одними из важнейших компонентов мантии Земли. Традиционные исследования этих материалов с использованием ударного волнового сжатия обобщены в [4]. Большое внимание уделяется возможности фазового перехода исследуемых силикатов магния. Это связано с тем, что силикаты, как и многие другие материалы, в случае приложения высокого давления испытывают фазовые превращения. Было отмечено, что наблюдалась диссоциация Mg2SiO4 в окислы MgO и SiO2 (стишовит). Данные эксперименты проводились при значении давления 33 ГПа, что соответствует давлению в мантии Земли на глубине 1 000 км [5]. Термодинамически равновесная модель [6] позволяет рассчитывать параметры исследуемых образцов - давление, сжатие, температуру, и в области полиморфных фазовых переходов. Таким образом, появляется возможность оценить вклад фазовых переходов в изменение значения плотности слоев мантии Земли, что позволит точнее определять состав и термодинамические параметры мантии (давление и температуру). Цель данной работы заключается в описании результа-112 Маевский К.К. Силикаты магния при высоких динамических нагрузках тов ударно-волновых экспериментов силикатов магния для определения достоверности результатов моделирования по авторской методике. В настоящей работе моделируется поведение энстатита и форстерита, которые рассматриваются как смесь кварца и периклаза. Чтобы получить представление о том, как изменяются значения давления и температуры исследуемых образцов в области фазовых переходов, при расчетах учитываются фазовые переходы компонентов. Методика расчета Моделирование ударно-волнового нагружения энстатита и форстерита как смесей кварца SiO2 и периклаза MgO выполняется по модели, предполагающей, что для всех компонентов исследуемого материала выполняется равенство значений давления и температуры при ударно-волновом нагружении, что означает термодинамическое равновесие составляющих смеси [6]. Для расчета поведения твердых фаз применяется уравнение состояния (УРС) Ми-Грюнайзена P(P, T) = PC (р) + PT (T) , (1) PT(P,T) = T tEt (T), (2) Et (T) = cv (T-T) . (3) Здесь Pc - потенциальный, а PT - тепловой компонент давления; ЕТ - тепловая составляющая удельной энергии; cV - теплоемкость; температура Т0 = 300 К, что соответствует начальным условиям. Для газа используется УРС идеального газа. Условия сохранения выписываются для массы каждого компонента, а для импульса и энергии - для смеси в целом на фронте волны в виде соотношений Рэн-кина-Гюгонио [7]: ? h II b 1 b b (4) P = PoUD, (5) 1 (1 11 2 U pJ, (6) где р - текущая, а р0 - начальная плотность твердого компонента, U - массовая скорость, D - волновая скорость. Авторская модель работает при значениях давления более 3 ГПа. С учетом этого диапазона давления значением начальной энергии, как и значением давления при нормальных условиях, пренебрегаем. Подход, при котором для потока массы законы сохранения рассматриваются для каждого компонента отдельно, позволяет не только моделировать сжатие исследуемого образца в целом, но также рассчитывать сжатия каждого компонента. Для образца, который состоит из п твердых компонентов, имеющих начальные объемные доли цп0, получена следующая зависимость давления от сжатия компонентов: n ho P 1 k ^ 1 h - г-T|a *i+ ^ - h-1 k-1 i (7) VCT * J 1 -Z h o |-1 113 Механика / Mechanics При этом hi = 2ГГі + 1; hg = 2/(ү - 1) + 1; с, = р,/р,о - степени сжатия твердых компонентов с индексом i = 1, ... n, cg = pg/pgo - степень сжатия газа; pg, Pgo - текущая и начальная плотности для газа в порах. Показатель адиабаты газа ү = 1.41. A, k -коэффициенты в соответствующих УРС. Зависимость Г = PtV/Et выражает влияние тепловых компонент [8]. Выписывая условия равенства для значений температур компонентов, а также УРС для каждого компонента, вместе с (7) можно построить ударные адиабаты исследуемого материала. При описании фазового перехода (ФП) используется следующий подход: материал в данной области моделируется как смесь фаз низкого и высокого давления. При таком подходе используемая модель позволяет достоверно описывать область полиморфного ФП. При моделировании в области ФП объемные доли фаз определяются следующим образом: фаза высокого давления образуется из фазы низкого давления, объем которой определяется как а. По данным экспериментов определяется значение давления, соответствующее началу процесса ФП. Зависимость доли а от приращения внутренней энергии близка к линейной: а = AE/kf при этом используются коэффициент kf = Е/ - Еь и разница значений энергии AE = Е - Еъ. Здесь вводятся обозначения: Е - текущая внутренняя энергия, Еь - энергия в начале ФП, Е/ - внутренняя энергия в конце ФП, когда весь материал трансформировался в фазу высокого давления. Параметр k/ позволяет описать данные экспериментов для исследуемых образцов, имеющих различные значения пористости [9]. При расчетах ударной адиабаты для материалов, испытывающих полиморфный фазовый переход, задается три участка в зависимости от значения а: E < Eb а = 0, Ef а = 1, При расчетах поведения энстатита и форстерита учитывается полиморфный фазовый переход кварца и периклаза. Для SiO2 и MgO определены следующие значения: параметр kf равен 2.5 и 15.0 кДж/г, давление начала фазового перехода 11 и 250 ГПа соответственно. Результаты верифицированы по экспериментальным данным, полученным в динамических экспериментах. Параметры модели, которые использовались в расчетах для оксидов SiO2 и MgO, отражены в таблице. Фаза низкого давления обозначена а, фаза высокого давления - Ь. Фазовый состав размариваемых образцов Параметр MgO (а) MgO (Ь) SiO2 (а) SiO2 (Ь) A, ГПа 39.62 40.0 14.5 130 р, г/см3 3.584 4.050 2.204 4.310 n 4 3.99 4.05 3.00 cv, Дж/кг-К 937.2 937.2 1 100 1 100 Результаты моделирования Исходя из предположения о возможной диссоциации силикатов магния под давлением, выполнены расчеты для энстатита и форстерита как смеси оксидов SiO2 и MgO. Стехиометрические соотношения исследуемых образцов определяют объемные доли данных оксидов как 1:1 для энстатита и 1:2 для форстерита. Ре-114 Маевский К.К. Силикаты магния при высоких динамических нагрузках зультаты моделирования для энстатита ро = 3.01 г/см3 представлены на рис. 1. Здесь же показаны данные двух групп экспериментов [10] с образцами, имеющими среднюю плотность 3.01 и 2.95 г/см3 соответственно. Отклонение объясняется, в частности, разбросом значений плотности. Рис. 1. Ударная адиабата энстатита. Расчет в переменных волновая-массовая скорости. Экспериментальные данные: [10] Fig. 1. Hugoniot curve for enstatite. The calculation is performed in terms of wave velocity and mass velocity. Experimental data are from [10] Рис. 2. Ударная адиабата пористого энстатита. Расчет: сплошная линия р0 = 2.361 г/см3, пунктирная линия р0 = 2.836 г/см3. Данные: треугольники, ромбы и светлые кружки [10]; темные кружки [11] Fig. 2. Hugoniot curve for porous enstatite. The solid line indicates p0 = 2.361 g/cm3; the dashed line, p0 = 2.836 g/cm3; triangles, diamonds, and open circles, data from [10]; solid circles, data from [11] 115 Механика / Mechanics Результаты моделирования для пористых образцов энстатита, имеющих значения плотности ро = 2.836 г/см3 и ро = 2.361 г/см3 показаны на рис. 2. На этом же рисунке приведены данные, которые полученны в экспериментах для исследуемых образцов [10, 11]. Получено описание поведения пористых образцов энста-тита в пределах точности эксперимента. Рис. 3. Ударная адиабата форстерита ро = 3.273 г/см3. Расчет в переменных давлениемассовая скорость. Расчет: сплошная линия m = 1.03, пунктирная линия m = 1.08; данные: светлые кружки, ромбы [10]; темные кружки треугольники [11] Fig. 3. Hugoniot curve for forsterite with ро = 3.273 g/cm3. The calculation is performed in terms of pressure and mass velocity. The solid line indicates m = 1.03; the dashed line, m = 1.08; open circles and diamonds, data from [1о]; solid circles and triangles, data from [11] Рис. 4. Ударная адиабата форстерита р0 = 3.273 г/см3. Расчет в переменных давление-сжатие. Расчет - сплошная кривая 1; данные: светлые кружки [10], ромбы [12] Fig. 4. Hugoniot curve for forsterite with р0 = 3.273 g/cm3. The calculation is performed in terms of pressure and compression. The solid line indicates the calculated data; open circles, data from [10]; diamonds, data from [12] 116 Маевский К.К. Силикаты магния при высоких динамических нагрузках Результаты моделирования для форстерита ро = 3.273 г/см3 показаны на рис. 3. Значение пористости, определяемое как отношение плотностей сплошного и пористого образца, рассчитывалось по среднему значению исследованных образцов m = 1.03, 1.08. Данные, полученные в расчетах, соответствуют экспериментальным результатам по измерению значений волновой и массовой скоростей, полученных для пористых образцов энстатита. Для верификации расчетов при более высоких значениях давления использовались экспериментальные данные, которые приведены в [12]. Результаты моделирования для форстерита в диапазоне значений давления до 1 ТПа и данные [10, 12] показаны на рис. 4 с учетом фазовых переходов SiO2 и MgO. Для SiO2 область фазового перехода определена в диапазоне 11-40 ГПа, для MgO - в диапазоне 250-400 ГПа. Получено достоверное описание имеющихся данных, при этом параметры, определенные для оксидов, позволили непротиворечиво описать данные для исследуемых образцов на уровне точности экспериментов. Заключение Хорошее соответствие модельных расчетов результатам, полученным для эн-стантита и форстерита на основании экспериментов, позволяет предположить, что используемая методика позволит достоверно моделировать термодинамические параметры, такие как давление, сжатие, температура, и для других сложных материалов, которые содержат компоненты, претерпевающие фазовые переходы при интенсивных динамических нагрузках. Проведено сравнение результатов моделирования с данными, полученными в экспериментах по ударно-волновому воздействию на исследуемые образцы. Рассматриваемая методика может быть полезна при расчетах для аналогичных сложных по составу материалов, таких как, в частности, андалузит AbSiOs, волластонит Ca3[Si3O9]. Данный подход позволяет оценить вклад фазовых переходов материалов в изменение плотности мантии Земли в областях давлений, соответствующих фазовым переходам исследуемых материалов.

Скачать электронную версию публикации