Bending vibrations of a heavy horizontal composite rotating shaft limited by a cylindrical baffle.pdf Введение При бурении наклонных и горизонтальных скважин забойные двигатели и бурильная колонна активно взаимодействуют как с забоем, так и со стенками скважины. Бурильный инструмент испытывает продольные, поперечные и крутильные ударные нагрузки, которые обусловливают распространение соответствующих упругих волн в элементах конструкции. Такие динамические явления понижают 136 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником эффективность бурения, отрицательно влияют на прочностные характеристики элементов конструкции, работоспособность резьбовых соединений, электрических разъемов и пр. Вибрационные ударные воздействия на компоновку низа бурильной колонны (КНБК) с использованием современных телеметрических систем экспериментально изучались в работах [1-5]. В обзорной работе [4] по методам измерений вибраций КНБК показано, что в результате ударов уровень амплитуд ускорений может превышать значение 50g. Механическое поведение такой системы является нелинейным. Теоретическое изучение динамики КНБК, взаимодействующей со стенками скважины, проводится методами математического моделирования. В работах [6-9] строятся дискретные модели, описывающие динамику рассматриваемой системы. Изучаются возможные резонансные режимы, переходные процессы, движение колонны с прямой и обратной прецессией, влияние на эти явления параметров трения, дисбаланса, скорости вращения, механических свойств. Авторы статей [10-22] моделируют динамические процессы при бурении скважин распределенными механическими системами, как правило, составными стержнями различной жесткости. Такой подход представляется более предпочтительным, так как дает возможность устанавливать спектр собственных частот, изучать распространение упругих волн в элементах конструкции, исследовать движение буровой колонны в условиях прямой и обратной прецессии, оценивать влияние различных видов колебаний друг на друга. Испытания бурового инструмента и элементов привода на взаимодействие со стенками скважины и ударную нагрузку обычно проводятся с использованием стендов, в которых горизонтально расположенные вращающиеся элементы бурильного инструмента подвергаются ударному взаимодействию с отбойником. В публикациях [18, 23-25] приводятся конструкции испытательных стендов, математические модели поведения испытываемого оборудования, измерительные средства. Для испытательного стенда актуальным является знание режимов его функционирования в зависимости от конструктивных параметров. Испытываемый объект обычно состоит из длинных (до 20 и более метров) цилиндрических элементов. Под действием сил тяжести такие элементы заметно прогибаются. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на динамику объекта и в настоящее время мало изучено. Поэтому в данной работе на базе балочной модели [26] испытываемого элемента бурильного инструмента изучается влияние на его изгиб-ные колебания скорости вращения, эксцентриситета, сил тяжести и диссипации. Формулируются условия перехода вращения вала к неустойчивому движению; устанавливаются режимы регулярного ударного взаимодействия вращающегося вала с цилиндрическим отбойником; определяются амплитуды упругих сдвиговых волн в элементах конструкции. Исследования проводятся численно с использованием инженерного пакета ANSYS. 1. Оценка влияния сил тяжести, диссипации и дисбаланса на изгибные колебания вращающегося горизонтального вала 1.1. Постановка задачи Рассматривается прямолинейный тяжелый упругий вал, закрепленный по концам в цилиндрических подшипниках (рис. 1), имеющих общую горизонтальную 137 Механика / Mechanics ось (ось x). В состоянии равновесия вал под действием сил тяжести прогибается. Линия центров тяжести поперечных сечений вала становится непрямолинейной. Рис. 1. Расчетная схема прямолинейного тяжелого упругого вала, вращающегося в цилиндрических подшипниках вокруг оси x Fig. 1. Design scheme of a heavy rectilinear elastic shaft rotating in cylindrical roller bearings around the x-axis Динамические явления, проявляющиеся во вращающемся вале, определяются частотами его собственных колебаний, условиями диссипации и наличием дисбаланса. Вращение вала осуществляется воздействием на левый его торец. Это воздействие может быть реализовано заданием во времени угла поворота торцевого сечения вала или заданием во времени крутящего момента в этом сечении. Указанные два способа приведения вала во вращение эквивалентны в следующем смысле: если вращение задано углом поворота ф(Д, в решении определяется момент, необходимый для реализации заданного угла, и наоборот. Задача состоит в исследовании влияния прогиба вала вследствие силы тяжести, диссипации и дисбаланса на его изгибные колебания. В частности, следует ответить на вопрос: выполняет ли статический прогиб вала функцию эксцентриситета, за счет которого во вращающемся вале возникают изгибные колебания. Исследование динамических явлений проводится методом конечных элементов с использованием балочного конечного элемента beam188 инженерного пакета ANSYS, версия 14.5 [27]. В каждом узле такого элемента рассматривается шесть независимых степеней свободы: три перемещения и три поворота, поэтому он описывает пространственное движение вала (в том числе продольные, крутильные и изгибные колебания). При расчете собственных частот колебаний используется физически и геометрически линейная модель упругого вала. При расчете переходных процессов используется физически линейная, а геометрически нелинейная упругая модель, т.е. гипотеза о малых поворотах и перемещениях не применяется. Решение нелинейных задач выполняется пошагово с использованием итерационного метода Ньютона-Рафсона средствами, реализованными в ANSYS [27]. Соответствующие выбранной модели матрицы масс и жесткости конечного элемента приведены в [28]. Конечно-элементное матрично-векторное разрешающее динамическое уравнение модели представляется в виде [27-30]: ' [М]{іі} + \\С]{й} + [К\\Іи} = {Ғ}, (1) здесь {и} - глобальный вектор узловых перемещений; [M], [C], [К] - «глобальные» матрицы масс, демпфирования и жесткости; {F} - глобальный вектор нагрузки, точки над {и} - дифференцирование по времени. Учитывается лишь жесткостное демпфирование, поэтому матрица демпфирования представляется в виде: [C] = р[К ] -. (2) 138 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником Коэффициент демпфирования в характеризует рассеивание энергии во всех конструктивных элементах объекта - материале, подшипниках, элементах крепления, в соединениях, приводе вращения и т.д., и зависит от параметров стенда и условий испытаний. В настоящей работе коэффициент в принимался варьируемым параметром. 1.2. Численный анализ движения вала в зависимости от сил тяжести, диссипации и дисбаланса Вычисления показывают, что при отсутствии дисбаланса и диссипации вне зависимости от скорости вал вращается вокруг линии центров тяжести сечений в статически равновесном состоянии. То есть прогиб вала, обусловленный силами тяжести, не исполняет роль эксцентриситета, вызывающего его вынужденные изгибные колебания. Численные результаты в разд. 1 приводятся для вала -стальной трубы (Е = 2e11 Па, ѵ = 0.3, р = 7 800 кг/м3) длиной 12 м (внутренний радиус 0,04 м; наружный 0,065 м). На рис. 2. показана зависимость прогиба средней точки вала в вертикальной плоскости XY от времени. За время t0 вал из первоначально прямолинейного состояния приходит в равновесное состояние, обусловленное силами тяжести, с момента to начинается вращение вала. Рис. 3. Зависимость прогиба в средней точке вала от времени при линейно возрастающей угловой скорости его вращения и диссипации в: 1 - в = 0.5; 2 - в = 0.05; t0 = 4 с Fig. 3. Deflection at a shaft midpoint as a function of time with a linearly increasing angular velocity of the shaft and dissipation в: в = (1) 0.5 and (2) 0.05; tc = 4 s прогиб, м -0.001 '| -0.002 -0.003 -0.004 -0.005 -0.006 -0.007 -0.008 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 время, с Рис. 2. Перемещение центральной точки вала в плоскости XY (диссипация и дисбаланс отсутствуют); t0 = 0.4 с Fig. 2. Displacement of a central shaft point in the XY-plane (dissipation and imbalance are absent); t0 = 0.4 s Оценку влияния диссипации (сопротивления, пропорционального скорости) на характер движения тяжелого вращающегося вала дает рис. 3, из которого видно, что с увеличением частоты вращения вала прогиб уменьшается (вал центрируется) при любом коэффициенте диссипации. Причем чем больше коэффициент диссипации, тем быстрее с ростом частоты вращения вала происходит его центрирование. Вычисления показывают, что при постоянной скорости вращения вала ось центров тяжести сечений принимает стационарное состояние. Это обстоятельство можно использовать для управления изгибными колебаниями вала посредством изменения скорости его вращения. 139 Механика / Mechanics Для оценки влияния дисбаланса на движение тяжелого горизонтального вала примем, что ось вала незначительно искривлена в плоскости XY по закону y = s sin(^x /1). Искривление (заданный дисбаланс) вызывает при вращении вала центробежные силы инерции и, следовательно, изгибные колебания. Учитываются силы тяжести, действующие на вал, и описанная выше диссипация. При наличии дисбаланса возможны три вида движения вала: хаотическое, с прямой и обратной прецессией (chaotic whirl, forward whirl, backward whirl). При движении с прямой прецессией направление вращения линии центров тяжести сечений совпадает с направлением вращения сечений. Такое движение характерно при невысоких скоростях вращения вала. a b c d Рис. 4. Годограф радиуса-вектора средней точки вала при выходе на стационарную скорость вращения (а), при линейном возрастании скорости (b), в окрестности перехода движения от прямой прецессии к обратной при хаотическом движении (c) и с обратной прецессией (d) Fig. 4. Hodograph of a radius-vector of the shaft midpoint: (a) while reaching the steady rotational speed, (b) at a linear speed increase, (c) in the vicinity of the forward-to-backward whirl transition during chaotic motion, and (d) at a backward whirl На рис. 4, а приводится годограф радиуса-вектора средней точки вала при выходе скорости его вращения на постоянную околорезонансную частоту. Видно, что вал центрируется, центры сечений в предельном случае описывают окружности. Характер движения - прямая прецессия. Годограф радиуса-вектора на рис. 4, b отражает движение средней точки тяжелого вала с ростом скорости его вращения. Из рисунка видно, что вследствие центрирования ось вращения средней точки вала стремится к оси OX. Характер движения - прямая прецессия. При дальнейшем увеличении скорости вращения вала достигается частота, начиная с которой прямая прецессия сменяется хаотическим движением (рис. 4, c), а затем обратной прецессией. Рисунок 4, d отражает это явление: движение средней точки вала против часовой стрелки сменяется на движение по часовой стрелке. Амплитуда изгибных колебаний возрастает. 1.3. Исследование устойчивости вращения вала Не вращающийся и вращающийся вал представляют собой две различные механические системы. Они имеют различные спектры собственных частот, по-разному реагируют на возмущения. На рис. 5 показана совмещенная диаграмма Кэмпбелла для не вращающегося и вращающегося валов при отсутствии диссипации. По оси абсцисс для не вращающегося вала откладывается только частота возмущения, для вращающегося - и частота возмущения, и скорость вращения 140 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником вала Q (рад/с); по оси ординат - собственная частота га (Гц). Кривые на диаграмме подписаны двойным индексом: первый отвечает системе (не вращающийся вал - 1; вращающийся - 2), второй индекс обозначает номер собственной частоты. Пересечение кривых с прямой Q = га определяет резонансные режимы. Рис. 5. Совмещенная диаграмма Кэмпбелла для не вращающегося и вращающегося вала Fig. 5. The combined Campbell diagrams for non-rotating and rotating shafts Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика средней точки вала: 1 - для не вращающегося; 2 - для вращающегося вала Fig. 6. Amplitude-frequency response of the shaft midpoint for: 1, non-rotating and 2, rotating shaft Для примера на рис. 6 представлена амплитудно-частотная характеристика в средней точке вала для обеих рассматриваемых систем. Возмущение осуществляется гармонической поперечной силой, приложенной в той же точке. Кривая 2 соответствует вращению вала с угловой скоростью 20 рад/с (вблизи резонансной частоты 3.55 Гц). Рисунок 6 показывает, что диаграмма Кэмпбелла достоверно отражает резонансные явления. Не вращающийся вал откликается на возмущение на первой частоте 4.8 Гц, а вращающийся - на 3.6 Гц. Из диаграммы Кэмпбелла, построенной при отсутствии диссипации (см. рис. 5), видим, что с ростом скорости вращения первые собственные частоты колебаний вала последовательно обращаются в нуль. Обращение в нуль первой собственной частоты свидетельствует о потере устойчивости. Обращение в нуль первых двух собственных слагаемых приводит к появлению в решении задачи о свободных колебаниях динамической системы решений вида t sin rat, амплитуда колебаний неограниченно возрастает [31]. Изучим влияние коэффициента диссипации в на устойчивость динамического состояния не вращающегося и вращающегося валов. Признаком неустойчивого состояния вала считается появление собственных частот с положительной вещественной частью. В табл. 1 приводятся значения собственных частот га =£,+ /Д не вращающегося вала для параметра в в диапазоне 0 + 0,03. При ненулевых значениях коэффициента диссипации собственные частоты комплексные с отрицательной действительной частью. Каждому значению параметра в отвечает конечное число первых корней с ненулевой мнимой частью. С увеличением коэффициента демпфирования количество таких корней сокращается. Например, в рассматриваемом случае (см. табл. 1) для в = 0.03 имеется только один корень с ненулевой мнимой частью. Далее рассмотрим вращающийся вал. Влияние диссипации на состояние вращающегося вала характеризует табл. 2. 141 Механика / Mechanics Таблица 1 Зависимость вещественной £ и мнимой п частей собственных частот (Гц) не вращающегося вала от коэффициента демпфирования р № частоты Коэффициент диссипации в 0.000 0.001 0.005 0.01 0.03 П ч П ч П ч П ч П і 4.77 -0.07 4.77 -0.36 4.76 -0.71 4.72 -2.14 4.26 2 13.13 -0.54 13.11 -2.71 12.84 -5.41 11.96 -5.31 0.00 3 25.,68 -2.07 25.59 -10.36 23.50 -15.92 0.00 -5.31 0.00 4 42.33 -5.63 41.96 -31.83 0.00 -15.92 0.00 -5.31 0.00 Т аблица 2 Вещественные £ и мнимые п части собственных частот вращающегося вала (Гц) в зависимости от параметра демпфирования р и скорости вращения вала Q № часто ты Скорость вращения вала Q, рад/с 10 29.9 30 82 82.5 ч П ч П ч П ч П ч П в=0 1 0 4.496 0 0.321 0 0 0 0 0 0 2 0 13.03 0 12.233 0 12.23 0 1.419 0 0 3 0 25.63 0 25.233 0 25.23 0 22.12 0 22.069 в=0.001 1 -0.064 4.495 -3E-04 0.321 0.220 0.000 12.620 0.000 12.804 0.000 -0.221 0.000 -11.692 0.000 -11.851 0.000 2 -0.533 13.018 -0.470 12.224 -0.470 12.218 -0.006 1.419 1.468 0.000 -1.454 0.000 3 -2.063 25.544 -2.000 25.153 -2.000 25.150 -1.537 22.06 -1.524 21.970 в=0.003 1 -0.127 4.494 -1E-03 0.3209 0.221 0.000 13.617 0.000 13.308 0.000 -0.22 0.000 -10.84 0.000 -11.401 0.000 2 -1.067 12.99 -1.41 12.152 -0.409 12.15 -0.019 1.419 1.477 0.000 -1.448 0.000 3 -4.127 25.29 -6.000 24.510 -5.999 24.51 -4.608 21.63 -3.047 21.52 в=0.006 1 -0.38 4.479 -0.002 0.3209 0.215 0.000 15.143 0.000 15.374 0.000 -0.213 0.000 -9.68 0.000 -9.733 0.000 2 -3.199 12.63 -2.821 11.903 -2.818 11.9 -0.038 1.419 0.200 0.000 -0.198 0.000 3 -12.38 22.44 -12.00 22.196 -11.998 22.19 -9.219 20.1 -10.711 19.30 В рассматриваемом случае следует различать два механизма обращения в нуль мнимых частей собственных частот. Первый механизм связан с демпфированием. Вследствие демпфирования мнимые части высоких частот собственных колебаний обращаются в нуль (как и в случае не вращающегося вала). Второй механизм связан с вращением вала. При возрастании скорости вращения мнимые части низких (первых) собственных частот обращаются в нуль (см. рис. 5). Из табл. 2 видно, что существуют скорости вращения вала, при которых одновременно действительная часть собственных корней становится положительной, а мнимая - нулем. Назовем такие скорости критическими. Таблица 2 показывает, что критические скорости не зависят от диссипации. Это означает, что они могут быть найдены для вращающегося вала с нулевым демпфированием, т.е. из диаграммы Кэмпбелла (см. рис. 5). 142 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником Демонстрацией неустойчивого движения вращающегося вала являются приведенные в п. 1.2 примеры хаотического движения и перехода к обратной прецессии. 2. Взаимодействие тяжелого горизонтального вращающегося вала с цилиндрическим отбойником Влияние волновых процессов, возникающих вследствие ударного взаимодействия бурильного инструмента со стенками скважины, на его прочностные характеристики и эксплуатацию резьбовых и электрических разъемов экспериментально изучается, в частности, в горизонтальных стендах. При создании таких стендов должно быть реализовано устойчивое ударное взаимодействие испытываемого образца бурильного инструмента с отбойником. Эта механическая задача рассматривается в данном разделе. В п. 2.1 и 2.2 исследуются изгибные колебания элемента бурильного инструмента, закрепленного с помощью концевых штанг в горизонтальном стенде. Объект представляет собой составной вал из 11 участков общей длиной 18 м. В п. 2.3 рассматривается тот же элемент бурильного инструмента, закрепленный в стенде с помощью коротких искривленных штанг. Общая длина объекта 13 м. 2.1. Ударное взаимодействие с отбойником невесомого вала Рассматривается задача о взаимодействии составного невесомого вращающегося вала с цилиндрическим отбойником. Вал моделируется закрепленной в цилиндрических шарнирах упругой составной балкой, вращающейся с угловой скоростью ш(0 вокруг своей оси (рис. 7). Вблизи средней точки балки ее прогиб ограничен отбойником в виде цилиндрической трубы с радиусом R и длиной а. Балка считается невесомой, труба - абсолютно жесткой и жестко закрепленной. a Рис. 7. Расчетная схема составного невесомого вращающегося вала с цилиндрическим отбойником Fig. 7. Design scheme of a weightless composite rotating shaft with a cylindrical baffle Примем, что ось балки незначительно искривлена по закону у = 8 sin(TCX /1). Искривление оси обусловливает наличие сил инерции при ее вращении, вызывающих изгибные колебания. Когда частота вращения щ близка к первой собственной частоте изгибных колебаний балки, амплитуда колебаний становится значительной и балка взаимодействует с ограничивающим ее движение отбойником. Задача состоит в исследовании такого взаимодействия, в частности определении контактного усилия, влияния контакта на параметры состояния балки (ускорение, поперечные силы и моменты и т.п.), определении стационарного движения. 143 Механика / Mechanics Рассматривается переходный режим из состояния покоя с линейно возрастающей скоростью вращения вала до близкой к первой резонансной частоте, затем скорость вращения поддерживается постоянной. На рис. 8 представлена траектория средней точки балки в плоскости, перпендикулярной ее оси, во времени. Из рисунка видно, что прогиб вала в этой точке с течением времени стремится к своему максимальному значению, равному радиусу трубы, при этом движение балки выходит на стационарное, в котором она практически скользит по поверхности отбойника. Наибольшее воздействие отбойника на балку проявляется при первом контакте (рис. 8, точка Аі). Результаты этого взаимодействия представлены на рис. 8, 9. Максимальное узловое контактное усилие достигается в средней точке. На рис. 9 представлена суммарная контактная реакция отбойника на балку во времени, ее максимальное значение в рассматриваемом примере 1.82 т (момент времени Т*). Время контакта 670 мкс. Рис. 8. Годограф радиуса-вектора центральной точки балки в переходном режиме движения Fig. 8. Hodograph of a radius-vector of the central beam point in a transitional regime 12000 пеактшя И ~ / Время удара \\ J 1 г V 0 0.5558 0.556 0.5562 0.5564 0.5566 0.5568 Время, c Рис. 9. Суммарная контактная реакция отбойника на балку во времени Fig. 9. The total contact reaction of the baffle on the beam versus time Возникающие в результате удара ускорения распространяются в виде упругой сдвиговой волны от точки контакта к концам балки. Максимальное значение ускорения достигает 71 g. 144 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником 2.2. Взаимодействие с отбойником тяжелого вала Рассматривается движение тяжелого составного вала (см. разд. 1) с монотонно возрастающей скоростью вращения. В момент начала движения (t = t0) вал, прогнувшись под действием сил тяжести, находится в состояния статического равновесия в контакте с отбойником. Принимается, что силы трения отсутствуют (оценка показала, что влияние сил трения пренебрежимо мало), учитываются диссипация и дисбаланс, как в п. 2.1. На рис. 10 приведена траектория движения центральной точки вала. Анализируя эту траекторию, выделяем следующие участки движения вала: a) скольжение по отбойнику около точки контакта без отрыва; b) траектория рассматриваемой точки - семейство кривых с отрывом и ударом об отбойник с возрастающей амплитудой (прямая прецессия); c) семейство кривых - вал отрывается от отбойника (прекращается ударное взаимодействие вала и отбойника), амплитуда колебаний уменьшается, вал центрируется (прямая прецессия); d) хаотическое движение и смена прямой прецессии на обратную (окрестность критической скорости вращения); e) неустойчивое движение, затем движение в контакте с отбойником (обрат- Рис. 10. Траектория средней точки вала при монотонном возрастании скорости его вращения Fig. 10. Trajectory of the shaft midpoint at a monotonic rotation speed increase Из приведенной картины движения вала видно, что ударное взаимодействие вала с отбойником может быть реализовано вблизи первой резонансной частоты при движении с прямой прецессией или со скоростью выше критической при движении с обратной прецессией. При этом заметим, что в первом случае движение устойчиво, а во втором - неустойчиво. 145 Механика / Mechanics 2.3. Устойчивое ударное взаимодействие вала с отбойником Приведенное выше исследование показывает, что изгибные колебания тяжелого составного вращающегося вала, обеспечивающие ударное взаимодействие с отбойником, реализуются за счет его дисбаланса. Этот параметр испытываемого объекта не может обеспечить необходимый уровень изгибных колебаний, так как при изготовлении элементов бурильного инструмента дисбаланс минимизируется. Управление дисбалансом в стенде предлагается осуществлять во вспомогательных устройствах крепления. В рассматриваемом ниже примере управление дисбалансом достигается за счет незначительного искривления штанг, несущих объект исследования (рис. 11). Такой прием позволяет обеспечить устойчивый режим ударного взаимодействия объекта исследования с отбойником. штанга отооиник штанга цилнндрнческин иилиндрическии шарнир испытываемый шарнир объект Рис. 11. Расчетная схема вращающегося вала с искривленными штангами и цилиндрическим отбойником Fig. 11. Design scheme of the rotating shaft with curved rods and a cylindrical baffle Рис. 12. Устойчивое стационарное движение на первой резонансной частоте Fig. 12. Steady motion on the first resonant frequency Рис. 13. Ускорения в средней точке вала. Шаг вывода по времени 0.0007 с Fig. 13. Acceleration at the shaft midpoint. The output time step is 0.0007 s Этот устойчивый режим реализуется при скорости вращения вала на околорезонансной частоте. При этом срединная точка вала совершает движение по траектории, представленной на рис. 12. В вале, периодически ударяющемся об отбойник, порождаются ускорения порядка 150 g (рис. 13). 146 Пестренин В.М., Пестренина И.В., Перельман О.М. и др. Ограниченные цилиндрическим отбойником Заключение Проведено исследование условий устойчивого ударного взаимодействия с отбойником тяжелого вращающегося вала при его изгибных колебаниях. Причиной таких колебаний является его дисбаланс. Выявлены возможные режимы движения в зависимости от частоты вращения вала, сформулирован критерий перехода к неустойчивому движению. Показано, что вследствие ударного контактного взаимодействия в вале реализуются сдвиговые ускорения значительной амплитуды. Применительно к испытаниям ударного взаимодействия элементов бурового оборудования с отбойником предложено управление дисбалансом посредством незначительного искривления крепежных штанг. Результаты исследования найдут применение, в частности, при назначении параметров испытательных стендов.

Скачать электронную версию публикации