Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. DOI: 10.17223/19988621/82/4

ГлавнаяАрхивИсследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. DOI: 10.17223/19988621/82/4

Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве

Дано обоснование метода коллокации для интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве. Предложен новый метод построения квадратурной формулы для потенциалов простого и двойного слоев, дающий возможность определить скорость сходимости этих квадратурных формул, на основе которых рассматриваемое интегральное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, при этом устанавливаются существование и единственность решения данной системы. Доказывается сходимость решения системы алгебраических уравнений к значению точного решения интегрального уравнения в опорных точках и указывается скорость сходимости метода. Кроме того, построена последовательность, сходящаяся к точному решению внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве.

Ключевые слова

метод коллокации, квадратурные формулы, функция Ханкеля, потенциалы простого и двойного слоев, уравнение Гельмгольца, внешняя краевая задача Дирихле

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Халилов Эльнур Гасан оглыАзербайджанский государственный университет нефти и промышленностидоктор математических наук, профессор кафедры общей и прикладной математикиelnurkhalil@mail.ru
Всего: 1

Ссылки

Вайникко Г.М. Регулярная сходимость операторов и приближенное решение уравнений // Итоги науки и техники. Математический анализ. 1979. Т. 16. С. 5-53.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 527 с.
Kress R. Boundary integral equations in time-harmonic acoustic scattering // Mathematical and Computer Modeling. 1991. V. 15 (3-5). P. 229-243.
Мусхелешвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физ.-мат. лит., 1962. 599 с.
Turc C., Boubendir Y., Riahi M.K. Well-conditioned boundary integral equation formulations and Nystrom discretizations for the solution of Helmholtz problems with impedance boundary conditions in two-dimensional Lipschitz domains // Journal Integral Equations Applications. 2017. V. 29 (3). P. 441-472.
Yaman O.I., Ozdemir G. Numerical solution of a generalized boundary value problem for the modified Helmholtz equation in two dimensions // Mathematics and Computers in Simulation. 2021. V. 190. P. 181-191.
Халилов Э.Г., Бахшалыева М.Н. Исследование приближенного решения интегрального уравнения, соответствующего смешанной краевой задаче для уравнения Лапласа // Уфимский математический журнал. 2021. Т. 13, № 1. С. 86-98.
Бахшалыева М.Н., Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61, № 6. С. 936-950.
Халилов Э.Г. Исследование приближенного решения некоторых классов поверхностных интегральных уравнений первого рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 74. С. 43-54.
Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для одного класса поверхностных инте гральных уравнений // Математические заметки. 2020. T. 107 (4). C. 604-622.
Каширин А.А., Смагин С.И., Талтыкина М.Ю. Применение мозаично-скелетонного метода при численном решении трехмерных задач Дирихле для уравнения Гельмгольца в интегральной форме // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56 (4). С. 625-638.
Каширин А.А., Смагин С.И. О численном решении задач Дирихле для уравнения Гельм гольца методом потенциалов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52 (8). С. 1492-1505.
Leis R. Zur Dirichletschen Randwertaufgabe des Aussenraums der Schwingungsgleichung // Mathematische Zeitschrift. 1965. Bd. 90 (3). S. 205-211.
Brakhage H., Wemer P. Uber das Dirichletsche Aussenraumproblem fur die Helmholtzsche Schwingungsgleichung // Archiv der Mathematik. 1965. Bd. 16 (1). S. 325-329.
Панич О.И. К вопросу о разрешимости внешних краевых задач для волнового уравне ния и для системы уравнений Максвелла // Успехи математических наук. 1965. Т. 20, № 1. С. 221-226.
Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.
Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. DOI: 10.17223/19988621/82/4

Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. DOI: 10.17223/19988621/82/4