Об аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя вблизи границы двумерной области | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 83. DOI: 10.17223/19988621/83/4

Об аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя вблизи границы двумерной области

На основе кусочно-квадратичной интерполяции получены полуаналитические аппроксимации нормальной производной теплового потенциала простого слоя, сходящиеся с кубической скоростью равномерно вблизи границы двумерной пространственной области. При некоторых упрощениях доказано, что использование ряда стандартных квадратурных формул приводит к нарушению равномерной сходимости аппроксимаций нормальной производной вблизи границы области. Теоретические выводы подтверждены результатами вычисления нормальной производной решения второй краевой задачи теплопроводности в круговой области.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 7

Ключевые слова

квадратурная формула, нормальная производная, тепловой потенциал простого слоя, граничный элемент, коллокация, равномерная сходимость

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Иванов Дмитрий Юрьевич	Российский университет транспорта	кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика»	ivanovdyu@yandex.ru

Всего: 1

Ссылки

Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

Sladek V., Sladek J., Tanaka M. Optimal transformations of the integration variables in com putation of singular integrals in BEM // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2000. V. 47 (7). P. 1263-1283.

Gu Y., Chen W., Zhang J. Investigation on near-boundary solutions by singular boundary method // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. V. 36 (8). P. 1173-1182.

Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Колыбасова В.В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55, № 9. С. 1269-1284.

Крутицкий П.А., Колыбасова В.В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 9. С. 1262-1276.

Sladek V., Sladek J., Tanaka M. Numerical integration of logarithmic and nearly logarithmic singularity in BEMs // Applied Mathematical Modelling. 2001. V. 25. P. 901-922.

Johnston P.R., Elliott D. A sinh transformation for evaluating nearly singular boundary ele ment integrals // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2005. V. 62 (4). P. 564-578.

Fu Z.J., Chen W., Qu W. Numerical investigation on three treatments for eliminating the sin gularities of acoustic fundamental solutions in the singular boundary method // WIT Transactions on Modelling and Simulation. 2014. V. 56. P. 15-26.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5-25.

Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы двумерной области с помощью полуаналитической аппроксимации теплового потенциала двойного слоя // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 65. С. 30-52.

Крутицкий П.А., Резниченко И.О., Колыбасова В.В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференциальные уравнения. 2020. Т. 56, № 9. С. 1270-1288.

Бахшалыева М.Н. Квадратурная формула для производной логарифмических потенциалов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. С. 5-22.

Khalilov E.H. Cubic formula for the normal derivative of a double layer acoustic potential // Transactions of NAS of Azerbaijan, series of physical-technical and mathematical sciences. 2014. V. 34 (1). P. 73-82.

Иванов Д.Ю. Устойчивая разрешимость в пространствах дифференцируемых функций некоторых двумерных интегральных уравнений теплопроводности с операторно-полугрупповым ядром // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 38. С. 33-45.

Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1981. Т. 4, ч. 2. 551 с.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

Иванов Д.Ю. Решение двумерных краевых задач, соответствующих начально-краевым задачам диффузии на прямом цилиндре // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46, № 8. С. 1094-1103.

Иванов Д.Ю. Решение краевых задач для двумерного эллиптического дифференциальнооператорного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве с помощью метода граничных интегральных уравнений // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 60. С. 11-31.

Иванов Д.Ю. О решении плоских задач нестационарной теплопроводности коллокационным методом граничных элементов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2017. № 50. С. 9-29.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит, 2001. Т. 2. 863 с.