Numerical method for restoring the initial condition for the wave equation | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 88. DOI: 10.17223/19988621/88/1

Numerical method for restoring the initial condition for the wave equation

Рассматривается обратная задача восстановления начального условия для производной по времени для одномерного волнового уравнения. В качестве дополнительного условия задается решение волнового уравнения в конечный момент времени. Сначала проводится дискретизация производной по пространственной переменной, и исходная задача сводится к дифференциально-разностной задаче относительно функций, зависящих от временной переменной. Для решения полученной дифференциально-разностной задачи предлагается специальное представление, с помощью которого задача распадается на две независимые дифференциально-разностные задачи. В результате получена явная формула для определения приближенного значения искомой функции при каждом дискретном значении пространственной переменной. Для численного решения полученных дифференциальноразностных задач используется метод конечных разностей. Представленные результаты численных экспериментов, проведенных для модельных задач, демонстрируют эффективность предложенного вычислительного алгоритма.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 8

Ключевые слова

волновое уравнение, обратная задача, восстановление начального условия, дифференциально-разностная задача

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Гамзаев Ханлар Мехвали оглу	Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности; Западно-Каспийский университет	доктор технических наук, профессор кафедры «Общая и прикладная математика»; научный сотрудник Научно-координационного центра	xan.h@rambler.ru

Всего: 1

Ссылки

Kabanikhin S.I. (2011) Inverse and Ill-Posed Problems. Berlin: Walter de Gruyter.

Isakov V. (2017) Inverse Problems for Partial Differential Equations. Berlin: Springer.

Alifanov O.M., Artioukhine E.A., Rumyantsev S.V. (1995) Extreme Methods for Solving Ill-Posed Problems with Applications to Inverse Heat Transfer Problems. Danbury: Begell House.

Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. (2000) Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York: Marcel Dekker.

Hasanov A.H., Romanov V.G. (2021) Introduction to Inverse Problems for Differential Equa tions. Springer.

Borukhov V.T., Zayats G.M. (2015) Identification of a time-dependent source term in nonlinear hyperbolic or parabolic heat equation.International Journal of Heat and Mass Transfer. 91. pp. 1106-1113.

Vabishchevich P.N. (2019) Computational identification of the time dependence of the righthand side of a hyperbolic equation.Computational Mathematics and Mathematical Physics. 59(9). pp. 1475-1483.

Denisov A.M. (2015) Problems of determining the unknown source in parabolic and hyperbolic equations.Computational Mathematics and Mathematical Physics. 55(5). pp. 829-833.

Ismailov M.I., Tekin, I. (2016) Inverse coefficient problems for a first order hyperbolic system. Applied Numerical Mathematics. 106. pp. 98-115.

Liao W. (2011) A computational method to estimate the unknown coefficient in a wave equation using boundary measurements. Inverse Problems in Science and Engineering. 19(6). pp. 855-877.

Jiang D., Liu Y., Yamamoto M. (2017) Inverse source problem for the hyperbolic equation with a time-dependent principal part. Journal of Differential Equations. 262. pp. 653-681.

Safiullova R.R. (2013) Obratnaya zadacha dlya giperbolicheskogo uravneniya vtorogo poryadka s neizvestnym koeffitsiyentom, zavisyashchim ot vremeni [Inverse problem for the second order hyperbolic equation with an unknown time-dependent coefficient]. Vestnik Yuzho-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoye modelirovaniye i programmirovaniye - Bulletin of the South Ural State University. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software. 6(4). pp. 73-86.

Kabanikhin S.I., Bektemesov M.A., Nurseitov D.B., Alimova A.N. (2011) Resheniye zadachi Dirikhle dlya dvumernogo volnovogo uravneniya metodom iteratsiy Landvebera [Solving the Dirichlet problem for a two-dimensional wave equation by the Landweber iteration method]. Vestnik Kazakhskogo natsional'nogo universiteta Seriya Matematika, Mekhanika, Informatika. - Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. 69(2). pp. 102-110.

Kabanikhin S.I., Bektemesov M.A., Nurseitov D.B., Krivorotko O.I., Alimova A.N. (2012) An optimization method in the Dirichlet problem for the wave equation. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 20(2). pp. 193-211.

Kabanikhin S.I., Krivorotko O.I. (2013) A numerical method for solving the Dirichlet problem for the wave equation. Journal of Applied and Industrial Mathematics. 7(2). pp. 187-198.

Vasilev V.I., Kardashevsky A.M., Popov V.V. (2017) Iteratsionnyy metod resheniya zadachi Dirikhle i yeye modifikatsiy [Iterative method for solving the Dirichlet problem and its modifications]. Matematicheskiye zametkiSVFU. 24(3). pp. 38-51.

Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. (2008) Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. Berlin: Walter de Gruyter.

Gamzaev Kh.M., Huseynzade S.O., Gasimov G.A. (2018). Numerical method to solve identification problem for the lower coefficient and the source in the convection-reaction equation. Cybernetics and Systems Analysis. 54(6). pp. 971-976.