Об интегральном подходе при использовании метода коллокации | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 88. DOI: 10.17223/19988621/88/2

Об интегральном подходе при использовании метода коллокации

Предложен матричный вариант реализации метода коллокации с использованием интегрального подхода для построения решения неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка. Метод основан на полиномиальной аппроксимации Чебышева производной четвертого порядка искомой функции. В качестве базисных функций использованы многочлены Чебышева первого рода. Проведен анализ сходимости решений, полученных методом коллокации с применением интегрального подхода с использованием в качестве узлов точек экстремумов и нулей многочленов Чебышева первого рода. Представлены результаты сравнения с аналогичными результатами, представленными в открытой печати.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 13

Ключевые слова

метод коллокации, многочлены Чебышева первого рода, неоднородные дифференциальные уравнения

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Гермидер Оксана Владимировна	Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова	кандидат физико-математических наук, доцент кафедры инженерных конструкций, архитектуры и графики	o.germider@narfu.ru
Попов Василий Николаевич	Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова	доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей и прикладной математики	v.popov@narfu.ru

Всего: 2

Ссылки

Tac V., Rausch M.K., Costabal F.S., Tepole A.B. Data-driven anisotropic finite viscoelasticity using neural ordinary differential equations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2023. V. 411. Art. 116046.

Nanshan M., Zhang N., Xun X., Cao J. Dynamical modeling for non-Gaussian data with high dimensional sparse ordinary differential equations // Computational Statistics & Data Analysis. 2022. V. 173. Art. 107483.

Khader M.M., Mahdy A.M.S., Shehata M.M. An Integral Collocation Approach Based on Le gendre Polynomials for Solving Riccati, Logistic and Delay Differential Equations // Applied Mathematics. 2014. V. 5. P. 2360-2369.

Gimeno J., Jorba A., Jorba-Cusco M., Miguel N., Zou M. Numerical integration of high-order variational equations of ODEs // Applied Mathematics and Computation. 2023. V. 442. Art. 127743. doi: j.amc.2022.127743.

Лун-Фу А.В., Бубенчиков М.А., Жамбаа С., Цыдыпов С.Г. Определение частот поперечных колебаний переходников и тупиковых ответвлений газопроводов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. С. 95-105.

Mai-Duy N., Tanner R.I. A spectral collocation method based on integrated Chebyshev poly nomials for two-dimensional biharmonic boundary-value problems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007. V. 201. P. 30-47.

Mai-Duy N., See H., Tran-Cong T. A spectral collocation technique based on integrated Che byshev polynomials for biharmonic problems in irregular domains // Appl. Math. Model. 2009. V. 33 (1). P. 284-299.

Shao W., Wu X. An effective Chebyshev tau meshless domain decomposition method based on the integration-differentiation for solving fourth order equations // Appl. Math. Model. 2015. V. 39 (9). P. 2554-2569.

Baseri A., Abbasbandy S., Babolian E. A collocation method for fractional diffusion equation in a long time with Chebyshev functions // Applied Mathematics and Computation. 2018. V. 322. P. 55-65.

Mason J., Handscomb D. Chebyshev polynomials. Florida: CRC Press, 2003.

Liu S., Trenkler G. Hadamard, Khatri-Rao, Kronecker and other matrix products // International Journal of Information and Systems Sciences. 2008. V. 4 (1). P. 160-177. Corpus ID: 36767622.

Ibrahimoglu B.A. Lebesgue functions and Lebesgue constants in polynomial interpolation // Journal of Inequalities and Applications. 2016. V. 93. P. 1-15.

McCabe J.H., Phillips G.M. On a certain class of Lebesgue constants // BIT. 1973. Vol. 13. P. 434-442.

Гермидер О.В., Попов В.Н. О решении модельного кинетического уравнения ES // Чебышевский сборник. 2022. Т. 23, № 3. С. 37-49.

Corless R.M., Jeffrey D.J. The Turing factorization of a rectangular matrix // ACM SIGSAM Bulletin. 1997. V. 31 (3). P. 20-30.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 598 с.

Антюфеев В.С. Вероятностная оценка числа обусловленности матрицы // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2018. Т. 18, № 1. С. 28-34. 10.17377/ PAM.2018.18.3.

Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18, № 6. С. 31-43.

Шапеев В.П., Брындин Л.С., Беляев В.А. hp-Вариант метода коллокации и наименьших квадратов с интегральными коллокациями решения бигармонического уравнения // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физикоматематические науки. 2022. Т. 26, № 3. С. 556-572.

Chen G., Li Zh., Lin P. A fast finite difference method for biharmonic equations on irregular domains and its application to an incompressible Stokes flow // Adv.Comput. Math. 2008. V. 29. P. 113-133.