Псевдориманова метрика на многообразии приложенных ковекторов
На основе трехмерного аффинного пространства А3 строится шестимерное точечно-векторное пространство Е6, точка которого - упорядоченная пара точки из А3 и ковектора, а вектор - упорядоченная пара из вектора и ковектора. В E6 имеется псевдоевклидова метрика сигнатуры (3,3). Решается задача об отыскании всех аффинно-полуинвариантных псевдоримановых метрик в касательном расслоении данного пространства. Показано, что отыскание подуинвариантных метрик приводит к нахождению инвариантных метрик, и таких метрик имеется однопараметрическое семейство, включающее как тривиадьный случай и псевдоевкдидову метрику. Ддя указанного семейства метрик построена связность Леви-Чивита и дано описание геодезических диний этой связности в общем случае.
Ключевые слова
геодезические динии,
связность Леви-Чивита,
псевдориманова метрика,
псевдоевкдидова метрика,
ковектор,
точечно-векторное пространство,
аффинное пространствоАвторы
| Бухтяк Михаил Степанович | Томский государственный университет | кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры геометрии механико-математического факультета | bukhtyakm@mail.ru |
Всего: 1
Ссылки
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. М.: Наука, 2006. 544 с.
Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.
Бадяева З.П., Бухтяк М.С. Полуинвариантные полинома: второго порядка на многообразии лучей пространства A // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 1 (21). С. 5-12.
Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1981. Т. 1. 344 с.
Вольф Дж. Пространства постоянной кривизны. М.: Наука, 1982. 480 с.
Схоутен И.А. Стройк Д.Дж. Введение в новые метода: дифференциальной геометрии. М.-Л.: ГОНТИ, 1939. Т. 1. 181 с.
Бухтяк М.С. Замечательные связности на четырехпараметрическом векторном поле // Геометрический сборник. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. Вып. 29. С. 84-90.
Бухтяк М.С. Интерпретация нуль-пар трехмерного центроаффинного пространства // Исследования по математическому анализу и алгебре. Томск: Том. гос. ун-т, 2001. Вып. 3. С. 39-45.
Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968. 912 с.
Бухтяк М.С. Естественная связность на гиперповерхности пространства Вб // Геометрический сборник. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. Вып. 31. С. 51-57.
Фиников С.П. Теория конгруэнций. М.:ГИТТЛ, 1950. 528 с.
Акивис М.А. Многомерная дифференциальная геометрия. Калинин: Калинин. гос. ун-т, 1977. 83 с.
Щербаков Р.Н. Курс аффинной и проективной дифференциальной геометрии. Томск: Изд-во ТГУ, 1960.
Фиников С.П. Метод внешних форм Картана. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 432 с.
Дьедонне Ж., Керрол Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. М.: Мир, 1974. 280 с.
Михайличенко Г.Г. Простейшие полиметрические геометрии // Докладу: РАН. 1996. Т. 348, № 1. С. 22-24.
Вейль Г. Классические группы, их инварианта: и представления. М.: ГИТТЛ, 1947. 404 с.
Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований ("Эрлангенская программа") // Об основаниях геометрии: сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей: к столетию со дня смерти Лобачевского / ред. и вступ. ст. А.П. Нордена. М.: Гостехиздат, 1956. С. 399-434.
Вы можете добавить статью