Специальная разностная схема для решения жестких краевых задач конвективно-диффузионного переноса

Конвективно-диффузионное уравнение переноса лежит в основе описания широкого круга процессов в механике сплошных сред. Доминирование конвекции над диффузией, знакопеременность коэффициента при первой производной приводят к образованию локальных пограничных и внутренних переходных слоев с большими градиентами функции, что создает серьезные трудности при численном анализе задачи классическими разностными схемами. Традиционная аппроксимация первой производной центральными разностями при больших числах Пекле приводит к осцилляциям и нарушению монотонности численного решения. Чтобы избежать этого, требуется сильное уменьшение шага сетки в областях узких зон с большими градиентами. Использование односторонних разностей сильно размазывает искомое решение из-за схемной вязкости и приводит к потере точности. Практические потребности решения жестких краевых задач требуют разработки и применения вычислительных технологий, обеспечивающих монотонность, точность и экономичность численного анализа. В данной работе предложена новая специальная разностная схема для численного решения жесткого конвективнодиффузионного уравнения переноса. Доминирующий конвективный член исключен из явного рассмотрения путем перехода к самосопряженной форме уравнения, что позволяет использовать известные методы численной аппроксимации. Для построения разностного аналога дифференциального уравнения на трехточечном шаблоне используется метод контрольного объема. Полученная схема является монотонной, консервативной. На тестовых примерах показаны большие возможности предложенной разностной схемы при больших числах Пекле на грубых сетках при решении жестких краевых задач конвективно-диффузионного переноса.

Ключевые слова

Авторы

Ссылки