Метод переобусловливания матричных уравнений на основе делителей нуля | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 90. DOI: 10.17223/19988621/90/2

Метод переобусловливания матричных уравнений на основе делителей нуля

Обсуждается метод переобусловливания алгебраических матричных уравнений без преобразования матрицы правой части. В основе метода лежит техника матричных делителей нуля. Данный метод позволяет определять такие матрицы переобусловливания, которые наряду с изменением числа обусловленности матрицы коэффициентов левой части оставляют неизменной матрицу коэффициентов правой части, что неизбежно приводит к изменению степени обусловленности уравнения. Преимущества предложенного метода продемонстрированы на числовых примерах. Рассуждения, приведенные в статье относительно левостороннего матричного уравнения (матрица коэффициентов находится слева относительно неизвестной матрицы), также справедливы для правостороннего и двустороннего уравнений.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 10

Ключевые слова

алгебраические матричные уравнения, точность решения уравнений, переобусловливаие матричных уравнений, делители нуля

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Зубов Николай Евгеньевич	ПАО РКК «Энергия» им. С.П. Королёва; МГТУ им. Н.Э. Баумана	профессор, доктор технических наук, профессор аспирантуры; профессор кафедры систем автоматического управления, декан факультета РКТ	nik.zubov@gmail.com
Рябченко Владимир Николаевич	ПАО РКК «Энергия» им. С.П. Королёва; МГТУ им. Н.Э. Баумана	доцент, доктор технических наук, профессор аспирантуры; профессор кафедры систем автоматического управления	ryabchenko.vn@mail.ru

Всего: 2

Ссылки

Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.

Справочник по теории автоматического управления / под общ. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.

Kautsky J., Nichols N.K., Van Dooren P. Robust Pole Assignment in Linear State Feedback // Int. J. Control. 1985. V. 41 (5). P. 1129-1155.

Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

Буков В.Н., Рябченко В.Н., Косьянчук В.В., Зыбин Е.Ю. Решение линейных матричных уравнений методом канонизации // Вестник Киевского национального университета имени Т.Г. Шевченко. Сер. Физико-математические науки. 2002. Вып. 1. С. 19-28.

Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969.

Тауфер И. Решение граничных задач для систем линейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1981.

Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.

Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980.

Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений / под ред. Д.К. Фаддеева. М.: Наука, 1984.

Марчук Г.И. Методу: вычислительной математики. М.: Наука, 1977.

Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.

Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрица: и вычисления. М.: Наука, 1984.

Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001.

Баландин М.Ю., Шурина М.П. Метода: решения СЛАУ большой размерности. Новоси бирск: Изд-во НГТУ, 2000.

Zubov N.E., Ryabchenko V.N. Solution of a linear nondegenerate matrix equation based on the zero divisor // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences. 2021. № 5 (98). С. 49-59.

Mikrin E.A., Zubov N.E., Efanov D.E., Ryabchenko V.N. Superfast iterative solvers for linear matrix equations // Doklady Mathematics. 2018. Т. 98, № 2. С. 444-447.