Конструктивный метод решения некоторых классов гиперсингулярных интегральных уравнений второго рода
Исследуются приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений, полученных из внешней краевой задачи Неймана и внешней краевой задачи с импедансным условием для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве. Следует указать, что в этих гиперсингулярных интегральных уравнениях участвует оператор, порожденный нормальной производной потенциала двойного слоя. Построенный А.М. Ляпуновым контрпример показывает, что для потенциала двойного слоя с непрерывной плотностью нормальная производная, вообще говоря, не существует, т.е. оператор, порожденный нормальной производной потенциала двойного слоя, не определен в пространстве непрерывных функций. Применяя метод регуляризации, рассматриваемые гиперсингулярные интегральные уравнения внешней краевой задачи Неймана и внешней краевой задачи с импедансным условием для уравнения Гельмгольца приведены к слабосингулярным интегральным уравнениям. Построив квадратурные формулы для одного класса криволинейных интегралов, рассматриваемые интегральные уравнения мы заменяем системой алгебраических уравнений. Затем с использованием теоремы Г.М. Вайникко о сходимости для линейных операторных уравнений доказано, что полученные системы алгебраических уравнений разрешимы единственным образом и решения системы алгебраических уравнений сходятся к значению точного решения рассматриваемых гиперсингулярных интегральных уравнений в опорных точках. Указывается скорость сходимости метода.
Ключевые слова
метод коллокации,
криволинейный гиперсингулярный интеграл,
метод интегральных уравнений,
уравнение Гельмгольца,
краевая задача с импедансным условием,
краевая задача НейманаАвторы
| Халилов Эльнур Гасан оглы | Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности; Западно-Каспийский Университет | доктор математических наук, профессор кафедры общей и прикладной математики; профессор научного и инновационного центра | elnurkhalil@mail.ru |
Всего: 1
Ссылки
Вайникко Г.М. Регулярная сходимость операторов и приближенное решение уравнений // Итоги науки и техники. Математический анализ. 1979. Т. 16. С. 5-53.
Халилов Э.Г. О приближенном решении одного класса граничных интегральных уравнений первого рода // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 9. С. 1277-1283.
Халилов Э.Г. Исследование приближенного решения интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в двумерном пространстве // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 82. С. 39-54.
Khalilov E.H. Quadrature formulas for some classes of curvilinear integrals // Baku Math. Journal. 2022. V. 1 (1). P. 15-27.
Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для одного класса поверхностных интегральных уравнений // Математические заметки. 2020. T. 107, № 4. C. 604-622.
Бахшалыева М.Н., Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61, № 6. С. 936-950.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 527 с.
Мусхелешвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Физматлит, 1962. 599 с.
Kress R. On the numerical solution of a hypersingular integral equation in scattering theory // J. of Comput. Appl. Math. 1995. V. 61. P. 345-360.
Халилов Э.Г. Конструктивный метод решения краевой задачи для уравнения Гельм гольца с импедансным условием // Дифференциальные уравнения. 2018. Т. 54, № 4. С. 544-555.
Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering // The J. of the Acoustical Society of America. 1969. V. 45. P. 1417-1429.
Khalilov E.H., Aliev A.R. Justification of a quadrature method for an integral equation to the external Neumann problem for the Helmholtz equation // Math. Meth. in the Appl. Sc. 2018. V. 41 (16). P. 6921-6933.
Yaman O.I., Ozdemir G. Numerical solution of a generalized boundary value problem for the modified Helmholtz equation in two dimensions // Math.Computers in Simulation. 2021. V. 190. P. 181-191.
Harris P.J., Chen K. On efficient preconditioners for iterative solution of a Galerkin boundary element equation for the three-dimensional exterior Helmholtz problem // J. of Comput. Appl. Math. 2003. V. 156. P. 303-318.
Kleinman R.E., Wendland W. On Neumann's method for the exterior Neumann problem for the Helmholtz equation // J. of Math. Anal. Appl. 1977. V. 57 P. 170-202.
Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.
Гюнтер Н.М. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: Гос. изд-во тех.-теорет. лит., 1953. 415 с.
Anand A., Ovall J., Turc C. Well-conditioned boundary integral equations for two-dimensional sound-hard scattering problems in domains with corners // J.Int. Eq. Appl. 2012. V4. 2 (3). P. 321-358. URL: http://projecteuclid.org/euclid.jiea/1350925560.
Вы можете добавить статью