Явные аналитические формулы псевдообращения произвольных матриц | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 93. DOI: 10.17223/19988621/93/2

Явные аналитические формулы псевдообращения произвольных матриц

В явном виде получены компактные аналитические формулы псевдообращения на основе аннуляторов, применимые к любым матрицам независимо от размерности и ранга. Формулы упрощают существующий обшцй алгоритм псевдообращения, основанный на расширении матрицы за счет аннуляторов и обращении расширенной матричной конструкции. Снижается вычислительная сложность псевдообращения, а его явный вид позволяет наглядно анализировать результаты. Преимущества предлагаемых формул показаны на примерах псевдообращения матриц неполного ранга.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 5

Ключевые слова

псевдообратная матрица, матрица неполного ранга, аналитические формулы псевдообращения, матричные аннуляторы, вычислительная сложность алгоритмов

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Зубов Николай Евгеньевич	Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана	профессор, доктор технических наук, профессор кафедры систем автоматического управления	Nik.Zubov@gmail.com
Лапин Алексей Владимирович	Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана	кандидат технических наук, доцент кафедры систем автоматического управления	AlexeyPoeme@yandex.ru

Всего: 2

Ссылки

Ben-Israel A., Greville T.N. Generalized Inverses: Theory and Applications. New York: Springer, 2003. 420 р. (CMS Books in Mathematics; vol. 15).

Карелин А.Е., Светлаков А.А. Скелетные разложения прямоугольных матриц и их приме нение в структурной регуляризации плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 4 (25). С. 51-60.

Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010. 560 с.

Penrose R. On Best Approximate Solutions of Linear Matrix Equations // Proc. of the Cam bridge Philosophical Society. 1956. Vol. 52, is. 1. P. 17-19.

Зубов Н.Е., Лапин А.В., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Управление по выходу спектром линейной динамической система: на основе подхода Ван дер Воуда // Докладу: Академии наук. 2017. Т. 476, № 3. С. 260-263.

Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Условия инвариантности динамической система: на основе регуляризации // Докладу: Академии наук. 2015. Т. 465, № 1. С. 20-22. 10.7868/ s0869565215310084.

Мелешко В.И. Применение рекуррентных оптимальных оценок с псевдообращением в задачах идентификации // Автоматика и телемеханика. 1978. № 9. С. 79-89.

Желтов С.Ю., Каляев И.А., Косьянчук В.В. и др. Реконфигурация систем управления воздушных судов. М.: РАН, 2021. 204 с.

Погодаев А.К., Блюмин С.Л., Миловидов С.П. и др. Оптимизация. Псевдообращение. Итерации и рекурсии: учеб. пособие. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2015. 193 с.

Penrose R. A Generalized Inverse for Matrices // Proc. of the Cambridge Philosophical Society. 1955. Vol. 51, is. 3. P. 406-413.

Прасолов В.В. Задачи и теорема: линейной алгебры. М.: Наука, 1996. 304 с.

Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983. 336 с.

Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитический синтез модального регулятора по выходу для управления ориентацией спускаемого аппарата при спуске в атмосфере Земли // Известия вузов. Авиационная техника. 2019. № 3. С. 46-59.

Зубов Н.Е., Рябченко В.Н. О вычислении псевдообратной матрицы. Общий случай // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2018. № 1. C. 16-25.

Буков В.Н., Горюнов С.В. Обращение и канонизация блочных матриц // Математические заметки. 2006. Т. 79, № 5. С. 662-673.

Дьяконов В.П. MATLAB: полный самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2012. 768 с.