Уравнения траектории неконсервативной натуральной системы | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 95. DOI: 10.17223/19988621/95/7

Уравнения траектории неконсервативной натуральной системы

Выводятся уравнения, определяющие траекторию неконсервативной натуральной системы в конфигурационном пространстве в нестационарных внешних полях. Предварительно доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы. Для вывода используются уравнения Лагранжа. Полученные уравнения определяют производную касательного вектора по траектории в зависимости от данной точки и касательного вектора. Они допускают численное решение. С помощью уравнений траектории и равенства параметризации можно решать задачи динамики натуральной системы.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 7

Ключевые слова

натуральная система, теорема об изменении кинетической энергии, конфигурационное пространство, метрический тензор, касательный вектор, траектория, переменные внешние поля

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Войтик Виталий Викторович	Башкирский государственный медицинский университет	кандидат физико-математических наук, доцент кафедры медицинской физики и информатики	vvvojtik@bashgmu.ru

Всего: 1

Ссылки

Holm D.D. Geometric Mechanics. World Scientific, 2008. Pt. I: Dynamics and Symmetry.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Физматлит, 2004. Т. 1: Механика.

Biro T.S. Variational Principles in Physics from Classical to Quantum Realm. Springer, 2023. doi: 10.1007/978-3-031-27876-1.

Слюсарев Г.Г. Геометрическая оптика. М.: ЛЕНАНД, 2019.

Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. Л.: Наука, 1968.

Синдж Дж.Л. Тензорные методы в динамике. М.: Иностр. лит., 1947.

Синг Дж.Л. Классическая динамика. М.: Физматгиз, 1963.

Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.

Di Benedetto E. Classical Mechanics. Theory and Mathematical Modeling. New York: Springer Science + Business Media, LLC, 2011. doi: 10.1007/978-0-8176-4648-6 (Cornerstones).

Abraham R., Marsden J.E., Ratiu T. Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. New York: Springer Science + Business Media, LLC, 1988. doi: 10.1007/978-1-4612-1029-0 (Applied Mathematical Sciences; v. 75).

Lam K.S. Fundamental principles of classical mechanics: a geometrical perspective. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2014. doi: 10.1142/8947.

Bullo F., Lewis A. Geometric Control of Mechanical Systems. Modeling, Analysis, and Design for Simple Mechanical Control Systems. New York: Springer Science + Business Media, 2005. doi: 10.1007/978-1-4899-7276-7 (Texts in Applied Mathematics).

Holm D.D., Schmah T., Stoica C., Ellis D.C.P. Geometric Mechanics and Symmetry: From Finite to Infinite Dimensions. Oxford: Oxford University Press, 2009. doi: 10.1093/oso/ 9780199212903.001.0001.

Lewis A. The physical foundations of geometric mechanics // Journal of Geometric Mechanics. 2017. V. 9, is. 4. P. 487-574. doi: 10.3934/jgm.2017019.

Oliva W.M. Geometric Mechanics. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 2002. (Lectures Notes in Mathematics; 1798).

Talman R. Geometric Mechanics. Toward a Unification of Classical Physics. Wiley VCH Verlag GmbH and Co. KGaA, 2007.

Candela A.M., Romero A., Sanchez M.Completeness of the Trajectories of Particles Coupled to a General Force Field // Arch. Rational Mech. Anal. 2013. V. 208. P. 255-274. doi: 10.1007/s00205-012-0596-2.

Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1966.

Маркеев А.П. Теоретическая механика : учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999.

Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: МЦНМО, 2012.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 2003. Т. 2: Теория поля.