Построение определяющих соотношений нелинейно-упругих сред с помощью механико-геометрической модели с диагональными связями | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 98. DOI: 10.17223/19988621/98/5

Построение определяющих соотношений нелинейно-упругих сред с помощью механико-геометрической модели с диагональными связями

На основе механико-геометрической модели в виде параллелепипеда предлагаются новые определяющие соотношения для высокоэластичного сжимаемого материала. Механические свойства сплошной среды обеспечиваются составляющими элементами модели на этапе ее построения. Построены определяющие соотношения, связывающие инженерные напряжения с главными кратностями удлинений. Выведена функция удельной потенциальной энергии деформации сжимаемого нелинейно упругого материала. Получены формы функции энергии как для анизотропной, так и для изотропной сплошных сред. Построены графики функции энергии изотропной среды для трех случаев напряженно-деформированных состояний.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 3

Ключевые слова

высокоэластичные материалы, определяющие соотношения, гиперупругость, удельная потенциальная энергия деформации, упругий потенциал, сплошная среда, механико-геометрическая модель, несжимаемость

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Азаров Даниил Анатольевич	Донской государственный технический университет	кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика»	danila_az@mail.ru

Всего: 1

Ссылки

Mooney M. A theory of large elastic deformation. // Journal of Applied Physics. 1940. V. 11 (9). P. 582-592.

Rivlin R.S. Large Elastic Deformations of Isotropic Materials. III. Some Simple Problems in Cylindrical Polar Co-Ordinates // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1948. V. 240 (823). P. 509-525.

Yeoh O.H. Some forms of the strain energy function for rubber // Rubber Chemistry and tech nology. 1993. V. 66, is. 5. P. 754-771.

Blatz P.J., Ko W.L. Application of finite elasticity to the deformation of rubbery materials // Trans. Soc. Rheol. 1962. V. 6. P. 223-251.

Ogden R.W. Large Deformation Isotropic Elasticity - On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubberlike Solids // Proc. Royal Soc. London. Series A. 1972. V. 326 (1567). P. 565-584.

Arruda E.M., Boyce M.C. A three-dimensional model for the large stretch behavior of rubber elastic materials // J. Mech. Phys. Solids. 1993. V. 41 (2). P. 389-412.

Gent A.N. A new constitutive relation for rubber // Rubber Chem. Technol. 1996. V. 69. P. 59-61.

Bazkiaei A.K., Shirazi K.H., Shishesaz M. A framework for model base hyper-elastic material simulation // J.Rubber Res. 2020. V. 23. P. 287-299. doi: 10.1007/s42464-020-00057-5.

de Bortoli D., Wrubleski E.G.M., Marczak R.J., Gheller J. Jr. Hyperfit - curve fitting software for incompressible hyperelastic material models // Proceedings of COBEM 2011, 21st Brazilian Congress of Mechanical Engineering, October 24-28, Natal, RN, Brazil. 2011.

Зингерман К.М. Проверка условия сильной эллиптичности для материала Мурнагана при всестороннем растяжении или сжатии. // Вестник Тверского государственного университета. Сер. Прикладная математика. 2003. № 1. С. 65-70.

Poynting J.H. On the changes in the dimensions of a steel wire when twisted and on the pressure of distortional waves in steel // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1912. V. 86. P. 534-561.

Азаров А.Д., Азаров Д.А. Трехмерная механическая модель для описания больших упругих деформаций при одноосном растяжении // Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т 11, № 2 (53). С. 147-156.

Азаров Д.А., Зубов Л.М. Механико-геометрическое моделирование в нелинейной теории упругости // Известия высших учебных заведений. Cеверо-Кавказский регион. Естественные науки. 2016. № 3 (191). С. 5-12.

Азаров Д.А. Идентификация параметров механико-геометрической модели при одноосном растяжении высокоэластичного материала // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017. № 1. С. 5-14.

Azarov A.D., Azarov D.A. Description of non-linear viscoelastic deformations by the 3D mechanical model // Chapter 49 in Proceedings of the 2015 International Conference on “Physics, Mechanics of New Materials and Their Applications”, devoted to the 100th Anniversary of the Southern Federal University / I.A. Parinov, Shun-Hsyung, V.Yu. Topolov (eds.). New York: Nova Science Publishers, 2015. P. 367-375.

Азаров А.Д., Азаров Д.А. Сравнительный анализ потенциалов, полученных методом механико-геометрического моделирования с потенциалами Муни-Ривлина и Йео // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр., Уфа, 19-24 авг. 2019 г. Уфа: Башкир. гос. ун-т, 2019. Т. 3. С. 42-44.