Modelling is Intense-Deformed Conditions of anInflatable Design of a Space Reflector .pdf Развитие систем спутниковой связи делает необходимым разработку и создание новых космических рефлекторов. За рубежом активно развивается направление надувных конструкций, отверждаемых в космосе. На рис. 1 показана экспериментальная надувная рефлекторная антенна диаметром 14 мс куполом, под низким давлением, изготовленным из лавсановой пленки толщиной 6,5-Ю-6 м, торусом под высоким давлением и тремя стойками под высоким давлением, разработанная L'Garde, Inc. [1, 2]. Соединение купола с торусом при помощи растяжек позволило обеспечить требуемые характеристики отражающей поверхности рефлектора.Следует отметить работы по исследованию подобных конструкций [3, 4]. Задача о колебании обода (торуса) большой космической антенны рассматривается в работах А.В. Лопатина и М.А. Рутковской [4].На рис. 2 изображена проектная модель 50-метровой надувной антенны, разрабатываемая L'Garde, Inc. [5]. Данная экспериментальная модель была взята за основу (в плане конструкции) для моделирования космического надувного рефлектора.Математическая постановка задачиМоделирование подобных конструкций требует геометрически нелинейной постановки задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с учетом температурных деформаций.Связь деформаций с перемещениями рассматривается в видеeaЯ = (1/2)(ua,Я + uЯ,a + ue,aue,Я). (1)Для моделирования механического поведения в напряженном состоянии, которое возникает при раскрытии рефлектора, использованы упрощенные зависимости между напряжениями и деформациями. Компоненты тензора напряжений Кирхгофа и компоненты тензора деформаций связаны зависимостью((aЯ - «IЯ ),(2)где а'-7*1 = aijjkl(X, o(0)j) - элементы матрицы упругости, зависящие от принадлежности к разнородным элементам конструкции и уровня предварительных напряжений; eTap = $АГ8ар - компоненты тензора температурных деформаций; $ - коэффициент линейного расширения; AT = T - T0. Уравнения равновесия записываются в виде[(8j+ u- )oe|e + Pj = 0, (3)где Pj - компоненты вектора массовых сил, 8 j - символ Кронекера.Краевые условия для надувных конструкций рефлекторовДля конструкций рефлектора граничные условия в перемещениях задаются на части поверхности Su конструкции рефлектора, где имеет место крепление к космическому аппарату:u = 0;(4)на внешней части поверхности конструкции Sp в условиях космического пространстваст"»(8- + utj) = 0. (5) При моделировании наземных условийо",Иу(8-у+ Иу) = pa,где _pa - атмосферное давление на поверхности Земли.Таким образом, при известном температурном поле в элементах конструкции рефлектора задача МДТТ считается поставленной в замкнутой форме, так как количество определяемых функций перемещений соответствует количеству разрешающих уравнений.Для надувных конструкций на внутренних поверхностях надувных элементов, где действует давление газа p, имеет место краевое условие°"Ч(8-у + utj) = /' .(6)В приведенной постановке исходным состоянием является конфигурация рефлектора, вытекающая из технического задания с нулевыми напряжениями в элементах конструкции. После задания требуемых краевых условий в элементах конструкции получается напряженная конфигурация, находящаяся в состоянии статического равновесия и обеспечивающая с достаточной точностью проектируемую форму отражающей поверхности рефлектора. Аналитическое решение подобных задач представляется затруднительным. Для получения приближенных численных решений выгоднее опираться на вариационные постановки. Приведенной дифференциальной постановке соответствует эквивалентная вариационная постановка в виде принципа виртуальной работы:| {(orЯ(eaЯ -eTaii ))8e# - P 8r}dV- J F 8r =0, (7)v spгде 8r - вариация вектора перемещений; Р - вектор массовых сил; F - вектор поверхностных сил. На части поверхности Su заданы нулевые перемещения, что соответствует закреплению конструкции.МоделированиеДля решения поставленной задачи использован метод конечных элементов [6]. Так как основным фактором для зеркальных антенн является форма отражающей поверхности, то основное внимание направлено на центральную купольную часть надувного рефлектора. Построенная в программном комплексе ANSYS конечно элементная трехмерная модель купола надувного космического рефлектора дает возможность оценить перемещения точек отражающей поверхности при надувании купола рефлектора. На рис. 3 приведены графики, на которых изображены перемещения точек отражающей поверхности в зависимости от радиуса конструкции при одинаковом значении давления в куполе и толщине материала, из которого он изготовлен.При надувании подобных конструкций в материале возникают сжимающие напряжения, приводящие к искажению формы отражающей поверхности на краю купола, что показано на рис. 4. Чтобы избежать искажения отражающей поверхности по периметру надувного купола в радиальном направлении прикладывается внешняя растягивающая сила F, которая в реальной конструкции есть силовое воздействие от окружающего тора.Для оценки величины данной силы использована упрощенная конечноэле-ментная двумерная осесимметричная модель. Чтоб показать адекватность данной модели был выполнен расчет с одинаковыми параметрами, такими как толщина пленки, диаметр конструкции, давление, для двух случаев - двумерного и трехмерного.На рис. 6 изображена зависимость приложенной по периметру в радиальных направлениях растягивающей погонной силы F, при которой в материале остаются только растягивающие напряжения, отнесенной к толщине материала h, из которого изготовлен купол, и модулю упругости, от диаметра конструкции.На рис. 7 приводится зависимость напряжений, возникающих в материале надувного купола, от величины, приложенной растягивающей погонной силы.Результаты моделированияРезультаты компьютерного моделирования показывают, что для оболочечных надувных конструкций имеет место масштабный фактор. Одной стороной его проявления является то, что при увеличении диаметра рефлектора мы наблюдаем увеличение перемещений точек купола рефлектора (рис. 3), приводящее к увеличению отклонений от заданной формы. Другой стороной масштабного фактора является рост напряжений в материале купола при увеличении размеров конструкции, что ведет к большей потере формы особенно по краю купола (рис. 4). Ввиду таких изменений формы отражающей поверхности приходим к выводу, что необходим учет этих факторов при раскрое и создании купола для обеспечения требуемых геометрических параметров. С этой же целью введена внешняя радиальная погонная сила, моделирующая силовое воздействие окружающего тора. Проведенный анализ необходимой величины этой силы для формирования нужных растягивающих напряжений позволяет получить требуемую форму отражающей поверхности.

Скачать электронную версию публикации