Mathematical models of water quality management.pdf Моделирование эколого-экономических взаимодействий в задачах интегрированного управления водными ресурсами предполагает рассмотрение поведениявсех участников этого процесса. В качестве таковых рассматриваются предприятия и структуры управления, которым делегировано представление интересовнаселения. По существу модели управления водопользованием - это модели поддержки принятия решений властными структурами в условиях действия механизма платежей с элементами его регламентации.Для понимания пределов возможностей разрабатываемых моделей необходимо отметить, что включение в них экономических характеристик сказывается на качестве информационного обеспечения, поскольку такие показатели, входящие в целевые функции, и ограничения большинства задач оптимизации оказываютсязаведомо наиболее неточной и неопределенной информацией, даже на фоне недостатка или неадекватности других данных.К началу XXI в. в методологии выработки стратегических водохозяйственныхрешений произошли существенные изменения. Они коснулись практически всехсторон этой деятельности, начиная от переоценки приоритетов в водохозяйственной практике и заканчивая технологическими средствами генерации вариантовразвития водохозяйственных систем (ВХС) и их технико-экономической оценки.Одним из современных инструментов обоснования долгосрочной политики и выработки рациональных решений в бассейнах рек являются системы поддержкипринятия решений (СППР), которые создаются в помощь специалистам по управлению водным хозяйством и лицам, принимающим решения.Модели управления водопользованием и оценки эколого-экономических взаимодействий в задачах интегрированного управления водными ресурсами, вклю54 В.Г. Пряжинскаячаемые в СППР, должны иметь однозначную интерпретацию и количественноевыражение, опираться на систему национальной статистики и не требовать значительных затрат на сбор информации и расчеты, а также давать возможность оценки эколого-экономических показателей во временной динамике.ВХС являются сложными техническими системами. Они функционируют в сложной природной, общественной и экономической среде, и поэтому описывающий ВХС комплекс математических моделей и их компьютерных реализацийв области водохозяйственной деятельности образует сложную программно-кибернетическую систему [1, 2].Следует подчеркнуть, что программированные действия понимаются не только в узком компьютерном смысле, но также и в том, что различные приемы выработки решений для не полностью формализуемых задач осуществляются все же по определенным правилам. СППР в водохозяйственной отрасли создаются и развиваются как целостные структурированные системы. Они базируются на системных представлениях, которые включают: организационное, правовое (юридическое), финансово-экономическое, технологическое, информационное, математическое, программное, проблемное обеспечение. Перечисленные виды обеспечения классифицируются по таким направлениям, как: - отраслевое (организационная, юридическая, финансово-экономическая, кадровая компоненты); - материально-техническое и проблемно-методическое обеспечение (проблемная, математическая, программная компоненты); - функционально-технологическое (технологическая, методическая, информационная компоненты).Отраслевые компоненты включают систему организаций, эксплуатирующихСППР и оснащенных для этого необходимыми техническими средствами, программным обеспечением и методическими материалами. Техническое обеспечение представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующихтехнических средств, предназначенных для выполнения функций СППР. Проблемно-методические компоненты - это концептуальное описание проблем и задач, математические методы их решений и соответствующие реализации в видепрограммных комплексов. Функционально-технологические компоненты фиксируют систему технологий с помощью различных видов документов, регламентирующих порядок эксплуатации системы, а также методов, описаний, способов получения, переработки и обмена информацией. В отдельных компонентах СППРотражаются нормативно - правовые аспекты и требования системы управленияводным хозяйством.При формализации комплексных водохозяйственных задач их разные частиописываются с различной детальностью. В соответствии с этим принципом главные системные связи должны быть описаны достаточно полно согласно иерархиирассматриваемой подсистемы, а неглавные, второстепенные связи могут описываться с меньшей детальностью. Например, в задачах расчета диспетчерских правил управления водохранилищами, а также пропуска половодий и паводков водохозяйственный участок рассматривается состоящим из основного ствола реки, где расположены рассчитываемые водохранилища, и водосборного бассейна каждогоучастка, на котором, в свою очередь, могут быть расположены водохранилищаменьшего размера. Правила управления для таких водных объектов в указанныхзадачах не рассматриваются. Однако влияние внутренних водоемов бассейна на боковой приток к основному стволу реки отслеживается путем использования упМатематические модели управления качеством природных вод 55рощенных алгоритмов, поскольку было бы неверным как игнорировать это влияние, так и чрезмерно его детализировать.При увязке и согласовании решений отдельных подсистем учитывается многокритериальный характер выбора комплексных решений, поскольку решения одной из подсистем, в принципе, влияют на решения другой. Например, выбор водохранилища для регулирования речного стока изменяет также и экологическоесостояние участка реки. Поэтому для всей ВХС, особенно такой крупной, как, например, бассейн р. Волги, нельзя говорить об общем оптимальном решении. Допустимо говорить лишь о приемлемом решении либо о совокупности частныхрешений для районированных частей бассейна, которые, в свою очередь, могутбыть не оптимальными, а только приемлемыми. Эти приемлемые среди частныхограниченно-оптимальных решений можно назвать рациональными решениями.Весь комплекс описанных процедур, направленных на выбор последовательности решений различных частных задач и выбор рациональных решений в рамках всей системы, образует глобальную модель функционирования СППР, на которой основана технология принятия решений. Математические модели и методывыбора комплексных водохозяйственных решений в полном их объеме все еще являются предметом исследований, хотя существуют методы увязки отдельныхкомплексов моделей [2].Одним из основных системных требований к подсистемам и задачам всехуровней водохозяйственных объектов является необходимость генерации производственных функций в подсистемах [3]. Особого внимания требуют производственные функции (ПФ) в условиях неопределенности, характерной для систем водопользования, а также при обосновании деятельности по охране вод. Вид водоохранных ПФ зависит как от типа загрязняющего вещества (ЗВ), так и от типаочистного сооружения, его мощности и т.д. Эти процессы трудно поддаютсяформализации в региональном масштабе при полном наборе влияющих факторов.Как правило, в такой ситуации используются имеющиеся дискретные сведения по типичным технологиям очистки с последующей их интерполяцией непрерывнымифункциями. Целесообразным следует признать такой путь построения производственных функций, который обеспечил бы для подсистем и задач получениебольшого числа вариантов решений в соответствии с потенциальными требованиями ЛПР, которые отражают различные неформальные элементы в процессепоиска комплексных решений [4].Так как полная формализация всех водохозяйственных задач в рамках компьютерных технологий недостижима, то необходимо очертить те, которые не поддаются формализации или формализуются лишь частично, и включить в СППРэвристические приемы, экспертные оценки и т.п. Таким образом, СППР в водномхозяйстве формируется как открытая система, допускающая включение в ее состав новых задач, уточнение состава и методов решения старых задач, корректировку структуры системы в целом или любой ее части. Кроме того, система должна быть динамической адаптивной системой, позволяющей отслеживать изменения природного и хозяйственного характера и показатели состояния водных ресурсов, использовать рациональные методы управления при формировании стратегии развития водного хозяйства.Далее обсуждаются математические модели охраны вод как для речного бассейна в целом, так и для отдельных его частей. Проблема обоснования водоохранных мероприятий актуальна более 3-х десятилетий и ее решение многими исследователями базировалось на применении методов линейного, нелинейного, 56 В.Г. Пряжинскаядинамического программирования, метода достижимых целей, аппарата потоковых моделей. Основная трудность решения соответствующих задач заключается в том, что в математике зачастую называется «проклятием большой размерности» -количество ингредиентов загрязняющих веществ (ЗВ) измеряется сотнями, как и число вариантов возможных очистных сооружений с их параметрами, число рассматриваемых створов на реке - десятками, количество предприятий, сельскохозяйственных угодий и других источников, сбрасывающих загрязненные сточныеводы, − огромно. Борьба с размерностью сводилась к различным приемам агрегирования, упрощающим задачи; они применяются и в настоящей работе.Принятие решений базируется на агрегированных оптимизационных обобщенных моделях, в которых унифицированы ограничения (по качеству воды) и целевые функции. Проблемы охраны вод здесь неизбежно описываются задачамизначительной размерности при большом упрощении описания подсистем сложнойэколого-экономической системы. Поэтому применяются укрупненные показателикачества воды, а также затрат на водоохранные мероприятия. Самостоятельнойпроблемой при формировании базы данных являются вопросы адекватного осреднения показателей, выделения частей бассейна, допускающих такое осреднение, а также учет неоднородности климатических, гидрологических, хозяйственных и иных условий. Обобщенными получаются и результаты расчетов.Технологическая схема расчетов состоит из нескольких этапов: - качественного анализа проблемы и обоснования подсистем, описание которых должно быть включено в математическую модель; - схематизации речной сети и водосборной территории; - оценки антропогенной нагрузки на водный объект; - определения физических, гидрологических, гидрохимических, техникоэкономических показателей; - построения (или адаптации ранее разработанных) математических моделейоценки качества природных вод.В качестве критериев оптимальности применяются минимизация капитальныхи эксплуатационных затрат (при заданных ограничениях на суммарные массысбрасываемых ЗВ либо их концентрации в выделенных створах) либо минимизация массы сбрасываемых ЗВ или их концентраций в выделенных створах при ограниченных инвестициях на очистку сбросных вод.Автоматизированная система поддержки поиска эффективных решений по обоснованию водоохранных мероприятий содержит следующие модельные компоненты: - территориально-водохозяйственное районирование; - подготовку необходимой технико-экономической исходной информации (построение производственных функций); - калибровку моделей оценки качества вод с учетом точечных и диффузныхисточников загрязнения; - анализ текущего состояния качества вод (расчет концентраций загрязняющихвеществ в выделенных створах) и его изменение после реализации водоохранныхмероприятий (построение матрицы влияния); - обоснование стратегии водоохранной деятельности в бассейне реки; - предложения по размещению инвестиций в мероприятия по охране природных вод.Внутренняя структура системы математических моделей по выбору оптимальной стратегии водоохранной деятельности в бассейне (регионе) может -----варьироМатематические модели управления качеством природных вод 57ваться в определенных пределах в зависимости от применяемых технических и программных средств накопления, передачи и обработки информации, степениизученности территории, специфики водопользования и т.п.На рис. 1. представлен базовый вариант структуры такой системы. Блок 1 объединяет информацию по составу, объемам и режимам сбросов ЗВ. Возможныемероприятия по обработке этих сбросов систематизированы в блоке 2. При этомдля каждого способа очистки сточных вод (механического, биологического, биохимического и т.п.) в разрезе учитываемых ЗВ или их групп заранее составляютсяпроизводственные функции (ПФ), характеризующие, в частности, связь между затратами на проведение соответствующих мероприятий и степенью очистки ЗВ. Не останавливаясь на специфике построения ПФ, отошлем читателя к известнымпубликациям, обзор которых представлен, в частности, в [1].ПОДСИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙПО ОПТИМИЗАЦИИ ВОДОХРАННЫХ МЕРОПРИЯТИЙЗатратыСтандартыкачестваводКачествоприродныхводСбросыЗВочисткиспособыВыбранныеПотоки, фоновые нагрузкии иные функцииРасчетное качествоприродных вод, сбросы ЗВ Выбранныетехнологии, их стоимостиСредний или критическийпериод стокаОКОНЧАТЕЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯУточненные 6(динамические, нелинейные)модели качества водыКалибровка 7коэффициентовтрансформации ЗВ 5Оценочная модель оптимизации водоохранной деятельности 3Упрощенная 4оценка качестваприродных вод и коэффициентовтрансформации ЗВ 2Характеристикиспособов очисткиНеобработанные 1сбросы ЗВ Гидравлическиенагрузки ЗВ Фоновыенагрузки ЗВ Рис. 1. Система моделей для выбора стратегии охраны водных ресурсов58 В.Г. ПряжинскаяОценка качества природных вод для неконсервативных примесей базируетсяна агрегированных уравнениях переноса и трансформации загрязняющих веществи коэффициентах трансформации этих примесей. Учитывается суммарный стокЗВ и усредненная антропогенная нагрузка за критический (обычно маловодный)период времени. Генерируются оценочные коэффициенты трансформации ЗВ на участках реки и оценивается качество природных вод (блок 4 схемы, приведеннойна рис. 1). Зная качество природных вод в створах расчетных участков, можнопровести сопоставление его с требованиями соответствующих стандартов, используя оценочную модель оптимизации водоохранной деятельности (блок 3).Итоговая информация этого блока содержит показатели качества воды в фиксированных створах, рекомендуемые технологии очистки, допустимые объемы сбросов ЗВ и затраты на реализацию мероприятий.Совокупность математических моделей, представленных блоками 1 - 4 (блок 5), и образует систему поддержки принятия решений по оптимизации водоохраннойдеятельности. Поиск оптимальных решений здесь сводится к выбору состава мероприятий, обеспечивающих заданное качество вод при минимальных затратах.Между тем получаемые решения далеко не всегда можно считать окончательными, поскольку они получены на основе приближенных методик и неполнойинформации. Во многих случаях требуется уточнить эти решения с помощью более тонких моделей и методик (блок 6), учитывающих нелинейность зависимостей, характеризующих качество вод, динамические связи между многими параметрами и пр. Как правило, приходится оперировать временными рядами речногостока и сбросов ЗВ, а прогноз качества воды поступает в эти модели из результатов расчетов по оценочной модели оптимизации. Работа с подобными детальнымимоделями позволяет уточнить и сами коэффициенты трансформации различныхвеществ по участкам реки (блок 7). При возникновении существенных невязокмежду ними и оценочными значениями коэффициентов, полученными при реализации упрощенных моделей блоков 4 и 5, целесообразно вернуться к оценочноймодели оптимизации с новыми (уточненными) показателями качества природныхвод. Иначе говоря, возникает итеративный процесс применения оценочных и более детальных моделей. Сходимость такого процесса требует проведения специальных исследований.Принятие решений на уровне предприятия-водопользователя представленомоделями другой группы, в которых при различных ограничениях в условияхдействия экономического механизма платы за загрязнение и мотивом их принятияоптимизируется целевая функция, включающая не только затраты на проведениемероприятия, но и изменяющиеся при этом платежи за загрязнение.Для описания модели оптимизации водоохранной деятельности введем необходимые обозначения. Основная река разбивается на участки с последовательнойих нумерацией по течению: r ¶ R и j¶ J − нумерация видов ЗВ, а i¶ I − нумерация источников сбросов ЗВ (предприятий или ВХУ), причем в пределах от (r - 1)-го до r-го створа (т.е. на r-м участке) расположено подмножество Ir º I источников сбросов. Предполагается, что предварительно проведена специальнаяподготовительная вычислительная процедура, в результате которой все предприятия из подмножества Ir становятся привязанными к створу r - 1, которыйслужит началом r-го участка. Обозначим также через t ¶T нумерацию всевозможных технологических способов очистки. При этом предполагается, что для каждого предприятия или ВХУ i¶ I известны подмножества Ti º T допустимыхМатематические модели управления качеством природных вод 59технологий очистки сточных вод, среди которых всегда присутствует нулевая, соответствующая существующему уровню очистки или его отсутствию.В формулировках решаемых задач используются следующие типы концентраций ЗВ (кг/м3): jr c − j-го ЗВ в створе r; 0jc r − «фоновое» значение концентрацииj-й компоненты, которое наблюдается в створе r при отсутствии сбросов из привязанных к этому створу источников загрязнения. При этом имеется в виду не естественная фоновая концентрация, а некоторая варьируемая в модели величина, привязанная к участкам с номерами, меньшими r, т.е. расположенными вышенего по течению. В простейшей рассматриваемой далее линейной схеме реки без притоков 0c jr = c j,r−1 для всех r > 0, а в верховье реки (при r = 0) известна естественная фоновая концентрация; Cj - предельно допустимая концентрация (ПДК)j-й компоненты либо Cjr - временно согласованное ее значение в створе r, обычно назначаемое (в силу финансовых и технологических ограничений) как Cjr > Cj .Функциональная связь между массами (кг/сутки) сбрасываемых ЗВ и их концентрациями (г/м3) выражается через расходы (м3/сут) речного стока и сбросныерасходы от источников поступления сточных вод. При этом используются следующие обозначения: - Qr − речной сток в створе r; qi - сбросной расход от i-го источника ЗВ; - q

Скачать электронную версию публикации