Аerodynamics of long thincones with the asymmetric-shaped bluntness.pdf Пространственный характер движения спускаемых аппаратов с гиперзвуковойскоростью в плотных слоях атмосферы Земли приводит к несимметричному разрушению головной части их поверхности. В этой связи учёт влияния асимметриизатупления на аэродинамические характеристики длинных тонких конусов является важным аспектом в оценке рассеения спускаемых аппаратов [1 - 8]. В [2, 3]путём численного решения задачи в пространственно-трёхмерной постановке установлено сильное влияние даже незначительного смещения острого или затупленного носка от оси тонкого конуса боковой поверхности на силовые и моментные аэродинамические характеристики .В данной работе приводятся результаты решения задачи методом «осесимметричной аналогии», когда, при малых углах атаки и скольжения, эффектами перетекания пренебрегается и исходная пространственно-трёхмерная задача сводитсяк ряду осесимметричных задач обтекания эквивалентного тела.1. Краткое описание и апробация метода«осесимметричной аналогии »Определённый интерес представляет исследование возможности использования для оценки влияния асимметрии носка на аэродинамические характеристикидлинных тонких конусов приближённого метода, основанного на осесимметричной аналогии обтекания эквивалентных затупленных конусов [1]. В этом случае(при малых углах атаки и скольжения) пространственная задача сводится к рядуосесимметричных с учётом эффективного значения угла атаки. Принятый методрешения поставленной задачи основан на применении понятия «эквивалентноетело», суть которого заключается в следующем: параметры течения в некотороймеридиональной плоскости ϕ принимаются такими, как если бы обтекалось осесимметричное тело, осью симметрии которого является проекция вектора скорости набегающего потока на выбранную плоскость, а контур тела определялся бы точкой торможения и образующей тела в этой же плоскости.86 Ф.М. Пахомов, М.Г. Булыгин, В.Д. Гольдин, Ю.А. МокинРис. 1 поясняет переход от исходной геометрии к геометрии «эквивалентноготела», а преобразования координат при переходе к «эквивалентному телу» и обратно даются следующими выражениями: EQ tg cos sin cos sin sin cos cos ¤ £ ϕ− ¤ ϕ £ = −¤ £ ; rEQ = ( x − x0 )sin £EQ - (r − r0 ) cos£EQ ; xEQ = ( x − x0 )cos£EQ − (r − r0 )sin£EQ ; xW = x0 - rEQ sin £EQ - xEQ cos£EQ ; rW = r0 - rEQ cos£EQ − xEQ sin£EQ ; где ƒEQ - эквивалентный угол атаки; rEQ, xEQ - координаты эквивалентного тела; rW, xW - координаты тела в исходной системе координат; r0, x0 - координаты точки торможения: ƒ и ƒ - углы атаки и скольжения. Все величины при этом относятся к рассчитываемой меридиональной плоскости ƒ = const.Ось эквивалентноготела x' xEQ rEQ 0 x0 xW x rr0rWrV†£EQРис.1. Переход к геометрии эквивалентного телаТаким образом, решение пространственной задачи сводится к решению рядаосесимметричных задач. В свою очередь, решение осесимметричной задачи гиперзвукового невязкого обтекания эквивалентного тела разбивается на два этапа : расчёт дозвуковой и трансзвуковой областей течения в ударном слое осуществлялся методом установления С.К.Годунова первого порядка точности по независимым переменным [4], а сверхзвуковое течение у боковой поверхности конусарассчитывалось маршевым методом Мак-Кормака [5].Расчёт каждого варианта осуществлялся в четырёх меридиональных плоскостях при следующих значениях ƒ: ϕ = −¥ ; 2²ϕ = −¥ ; ϕ = ² − ¥ ; 32²ϕ= −¥, где arctg¤¥ £ .Аэродинамика длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления 87По определённым в 4-х меридиональных плоскостях значениям давления на поверхности обтекаемого тела давление на остальной поверхности в зависимостиот меридиональной координаты аппроксимировалось по косинусоидальному закону.Адекватность используемого подхода сведения пространственной задачи к ряду осесимметричных устанавливалась путём сравнения полученных результатов с результатами решения задачи обтекания затупленных по сфере конусов под углами атаки в пространственно-трёхмерной постановке [6].2 6 10 14 18 22 26 x 00,20,40,60,8 0,40,30,20,10M = 10, ª = 10ˆCCAD, CN⋅10CNCACDРис. 2. Сопоставление результатов расчетовНа рис. 2 приведены зависимости аэродинамических характеристик (CA - коэффициент осевой силы ; CN - коэффициент нормальной силы ; CD - коэффициентцентра давления) от длины конуса (кратной абциссе точки сопряжения ) при гиперзвуковом (M = 10) обтекании затупленного по сфере конуса (угол полураствора ƒ = 10) под углом атаки ƒ = 1. Сплошные кривые соответствуют результатам данной работы, значки - результатам работы [6]. Подчеркнём, что наблюдается не толькокачественное, но и количественное совпадениевсех определяемых аэродинамических характеристик. Причём совпадение улучшается с увеличением длины конуса.На рис. 3 приведено сравнение результатовс работой [6] по зависимостям аэродинамических характеристик от угла атаки. Видно, что результаты полностью совпадают на интервалеуглов атаки ƒ от 0 до 5.Приведённые выше сравнения (единичныеиз выполненных в действительности) позволяют сделать вывод о возможности успешногоприменения метода «осесимметричной аналогии» к расчёту аэродинамических характеристик длинных тонких затупленных конусов(L >> R0, ƒ ≤ 10) при гиперзвуковом обтеканиина углах атаки ƒ меньше 5.00,20,40,60,81,05 10 15 20£, градª = 10ˆ, M = 10, L = 6R0CDCNРис. 3. Сравнение результатов аэродинамических характеристик в зависимости от угла атаки88 Ф.М. Пахомов, М.Г. Булыгин, В.Д. Гольдин, Ю.А. Мокин2. Некоторые результаты по аэродинамики длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления.Помимо быстрого определения аэродинамических характеристик затупленныхпо сфере конусов методом «осесимметричной аналогии» большой интерес вызывает столь же быстрая оценка этим методом влияния той или иной асимметрии затупления на аэродинамику аппарата. Геометрическая асимметрия головной частиможет возникнуть в результате неравномерного термического разрушения и уносатеплозащитного покрытия при пространственном обтекании.В качестве примера тела с неосесимметричным затуплением был взят контуртела из работы [2], представляющий собой круговой конус с малым углом полураствора ƒC и с носком в виде затупленного по сфере (радиуса RN) конуса с угломполураствора ƒN, ось которого смещена относительно основного конуса на величину D (см. рис. 4). Угловые точки сопряжения головного и основного конусовсглаживались дугами окружности радиуса R1.ŠCxCyCxMxŠNMyMzzyRND£¤ V†xNРис. 4. Контур обтекаемого телаНа рис. 5 представлены контуры обтекаемых тел, соответствующих следующим параметрам: ƒC = 10; ƒN = 30; R0  RN = 0,75; R1 = 1,0; h  D = 0 - сплошнойконтур; h  D = 0,15 - штриховой контур; L = 30. При этом линейные размеры отнесены к радиусу миделя затупления RC  yC.На этом же рисунке представлены зависимости аэродинамических характеристик от величины смещения носка h при гиперзвуковом обтекании (M = 10) под нулевыми углами атаки и скольжения. Видно, что коэффициент осевой силы СА практически не меняется (что находится в соответствии с правилом площадей[3]), а зависимости коэффициентов нормальной силы CN и момента тангажа mz имеют немонотонный вид.При незначительном смещении 0 < h < 0,03 CN и mz возрастают в силу перепада давления на носке за счёт перекоса его поверхности. При дальнейшем увеличении h, асимметрия носка начинает сказываться на распределении по боковой поАэродинамика длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления 89верхности приводя к перемещению «ложек давления» на верхней и нижней образующих основного конуса, отличающихся формой затупления. Это приводит к уменьшению CN, а момент тангажа mz при h > 0,04 даже меняет знак (положительный момент вращает тело против часовой стрелки). При h = 0,08, в рассматриваемом случае, CN имеет минимальное значение, затем несколько возрастает и в дальнейшем при 0,1 < h < 0,15 меняется уже незначительно. Это связано с тем, что при h > 0,08 точка сопряжения головного конуса с основным на верхней образующей находится достаточно близко к точке сопряжения со сферическим затуплением и, в результате сглаживания угловой точки, сферическое затупление сопрягается непосредственно с основным конусом, что приводит к дополнительному перепаду давления на носке и возрастанию CN. Далее, контур верхней образующей не меняется, а незначительный прирост в зависимости CN связан с увеличением длины головного конуса. Абсолютное значение момента тангажа |mz| при h > 0,04 монотонно возрастает, что говорит о том, что основной вклад в его изменение вносят силы, действующие на боковую поверхность основного конуса.R0-202468 CA ⋅102CN⋅103mz⋅103 4 8 12 16Ch 100R ¦ M = 10, ¥ = 1,4£ = ¤ = 0, L = 30RCRCh30ˆ 10ˆРис. 5. Зависимость аэродинамических характеристикот смещения носкаПриведённые зависимости аэродинамических характеристик показывают, насколько сильно влияет даже незначительная асимметрия головной части на аэродинамику аппарата в целом. Обгар носовой части может привести к изменениюзнака у момента вращения, увеличению, либо уменьшению, нормальной силы.Вклад той или иной части аппарата в суммарные аэродинамические характеристики иллюстрирует рис. 6, который соответствует смещению оси головногоконуса h = 0,05.Видно, что коэффициент осевой силы CA монотонно возрастает с увеличениемдлины модели и вклад головной части в его значение при максимальной длинемодели составляет приблизительно 20 %. Наблюдается значительный прирост коэффициента нормальной силы CN за счёт асимметрии носка. Его значение возрастает до координаты x = 15 и, в дальнейшем, уменьшается в силу изменения пере90 Ф.М. Пахомов, М.Г. Булыгин, В.Д. Гольдин, Ю.А. Мокинпада давления на верхней и нижней образующих основного конуса. Изменениеперепада давления находит своё отражение и в зависимости момента тангажа от длины модели mz(x). При x > 15 момент относительно передней точки обтекаемого тела начинает уменьшаться и при x > 22,5 становится отрицательным.CN⋅102CA⋅10CN CA -0,4-0,200,51,0mz⋅103mzM = 10, ¥ = 1,4£ = ¤ = 0, ¦ = 5 7,5 15 x 0,20,10Рис. 6. Зависимость аэродинамических характеристикот длины модели с асимметричной формой затупленияНемонотонное поведение CN(x) отмечено и в [2], где задача решалась в пространственно-трёхмерной постановке конечно-разностным методом Бабенко -Воскресенского. В [2] этот эффект объясняется пространственным характером течения и в частности говорится, что «если рассчитывать CN(z), определяя распределение давления без учёта пространственного характера течения, например, по формуле Ньютона, то получается качественно неверный результат: после достижения максимума нормальная сила остаётся постоянной». Вывод совершенносправедлив относительно использования формулы Ньютона, в которой давлениена поверхности тела определяется углами наклона его образующих к вектору скорости набегающего потока. Но если отказаться от формулы Ньютона для расчётадавления на боковой поверхности и провести достаточно точный расчёт течения в отдельных меридиональных плоскостях (как предлагается в данной работе), то, как свидетельствуют данные, представленные на рис. 6, даже без учёта перетекания, можно получить качественно согласующийся с «точным» расчётом результат. Можно, по-видимому, ожидать и приемлемого количественного согласования, поскольку по оценкам, проделанным всё в той же работе [2], эффекты перетекания при малых углах атаки и скольжения незначительны и течение «в каждоймеридиональной плоскости можно рассматривать независимо от других меридиональных плоскостей».На рис. 7 приведены зависимости аэродинамических характеристик длинногоконуса (L = 30) с асимметричным носком (h = 0,05) от угла атаки ƒ при нулевомскольжении и от угла скольжения ƒ при положительном и отрицательном значениях угла атаки. При нулевом угле скольжения (рис. 7, а) зависимости коэффициАэродинамика длинных тонких конусов с асимметричной формой затупления 91ентов момента тангажа mz(ƒ) и нормальной силы CN(ƒ) линейны на интервале-5 < ƒ < 5, что говорит о малом вкладе асимметрии носка при ненулевых значениях угла атаки. Слабое влияние асимметрии испытывают и коэффициенты боковой силы Cz(ƒ) и момента рыскания my(ƒ) (рис. 7, б) - их зависимости симметричны относительно оси ƒ = 0, разделяющей полуплоскости, соответствующие разным знакам угла атаки. Заметно сказывается асимметрия носка на значения коэффициентов CN и mz при обтекании под углами скольжения и смене знака у углаатаки (рис. 7, в). За счёт перекоса носка, с появлением угла скольжения появляется момент крена. Характер изменения коэффициента момента крена mx от угласкольжения (рис. 7, в) показывает слабую зависимость от смены знака у угла атаки.а б в CA00,20,40,60,8CA⋅10CNmz-4 -2 0 2 £, градCmN, z -0,2-0,100 1 , 0 2 , M = 10, ¥ = 1,4¤ = 0, ¦ = 5 %, CA 00,20,40,60,8CA⋅10my-4 -2 0 2 ¤, градCmN, z -0,2-0,100 1 , 0 2 , M = 10, ¥ = 1,4, ¦ = 5 Cz £ = 1ˆ £ = −1ˆ-4 -2 0 2 ¤, градCmN, z, mx -0,400 2 , M = 10, ¥ = 1,4, ¦ = 5 £ = 1ˆ £ = −1ˆ-0,2mz⋅10(£ = 0) mx⋅105CN⋅10Рис. 7. Зависимости аэродинамических характеристикмодели с несимметричным носкомЗаключениеТаким образом, в данной работе реализован приближённый метод расчёта аэродинамических характеристик длинных тонких затупленных конусов при их гиперзвуковом обтекании под малыми углами атаки и скольжения. Метод «осесимметричной аналогии» основан на применении понятия «эквивалентное тело» и сводит пространственно-трёхмерную задачу обтекания к ряду осесимметричных92 Ф.М. Пахомов, М.Г. Булыгин, В.Д. Гольдин, Ю.А. Мокинзадач. Путем сравнения полученных результатов с результатами «точных расчётов», установлены рамки его применения и показана возможность использованиядля оценки аэродинамических свойств спускаемых аппаратов с асимметричнойформой затупления.

Скачать электронную версию публикации