Hydrodynamics and stressed state invessels' microcirculation channel of nervous tunic of eyeball.pdf Термин микроциркуляция, появившийся в научной литературе в 1954 г., в бук-вальном смысле означает движение крови по капиллярам и другим микрососудам,составляющим микроциркуляторное русло. Считают, что состояние микроцирку-ляции является наиболее наглядным показателем для оценки существующихизменений сосудистого русла при сахарном диабете [1]. Одним из самых тяжелыхофтальмологических проявлений сахарного диабета является поражение сетчатойоболочки глаза - диабетическая ретинопатия, первым и наиболее характернымпатоморфологическим признаком которой являются мешотчатые образования -микроаневризмы. При длительном течении сахарного диабета их количество уве-личивается, а величина колеблется от 20 до 200 мкм [2].Поскольку данные изменения сетчатки появляются через несколько лет посленачала заболевания, то есть за весьма продолжительное время, целесообразнорассмотреть стационарное течение в сосуде с указанной патологией и оценить си-ловое воздействие потока на сосудистую стенку.В стационарных условиях в гидроупругих системах устанавливается как ло-кальное, так и интегральное силовое равновесие. Иными словами, в каждой точкемежфазной границы локальные напряжения, определенные со стороны жидкости,будут равны соответствующим локальным напряжениям, найденным со стороныстенки. В той же степени это относится и ко всей конструкции, а именно: гидро-динамическое воздействие со стороны потока полностью уравновешивается сило-вой реакцией со стороны стенки. Следуя этому принципу, в дальнейшем лишь наоснове решения гидродинамической задачи нам удалось провести рассуждения исделать заключения о тех напряжениях, возникающих в стенке сосуда, которыеявляются причиной развития патологии.Техника проведения вычисленийПредставленные в настоящей работе расчеты были выполнены с использова-нием программного пакета ANSYS в той его части, которая связана с решениемуравнений Навье - Стокса. Диаметр исследуемого сосуда имел размер порядка10-5 м. При этом диаметр наиболее крупного форменного элемента крови - эрит-1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований(грант РФФИ № 08-01-00484-а).110 О.Г. Шилова, А.М. Бубенчиков, В.С. Попонинроцита был соизмерим с указанным размером и составлял величину 710-6 м(7 мкм). Тем не менее, мы ограничились рассмотрением течения однофазнойжидкости (плазмы крови - солевого раствора, с концентрацией солей в нем по-рядка 0,9 %,). Область течения, ограниченная двумя плоскими сечениями, цилин-дром и пересекающейся с ней сферой, являлась односвязным куском пространст-ва и покрывалась тетраэдальной сеткой. Граница указанной области имела изло-мы во входном, выходном сечениях и на линии контакта сферы с цилиндром.Граничные условия, которые требовал пакет, заключались в задании условийприлипания на боковой цилиндрической поверхности; либо нормального к по-верхности вдува жидкости на сферической части боковой поверхности составногососуда; условий постоянства вектора скорости во входном сечении и нулевогозначения давления в выходном сечении.Задаваясь вязкостью солевого раствора и уровнем скоростей порядка несколь-ких сантиметров в секунду, мы определили числа Рейнольдса, которые оказалисьнезначительными: 1 < Re < 10. В этом случае, в принципе, уравнения Навье -Стокса могут быть линеаризованы способом отбрасывания конвективных членов.Однако все представленные ниже расчеты получены по модели полных уравне-ний Навье - Стокса.Результаты расчетовНа рис. 1 - 3 показаны распределения относительного трансмурального давле-ния, линий тока и векторов скоростей на прямолинейном отрезке сосуда со сфе-рической аневризмой. Средняя скорость на входе в сосуд составляла vср = 0,03 м/с,поперечный размер сосуда d = 210-5 м, диаметр сферической аневризмы былD = 410-5 м.Число Рейнольдса в рассматриваемых примерах ( ) срRe = v ⋅ d / ν , определенноепо кинематической вязкости плазмы крови ν [3], было невелико и составляло ве-личину порядка единицы, что отвечает случаю ламинарного и, более того, линей-ного ползущего течения. Как видно из рис. 2 и 3, область течения в этом случае несодержит зон циркуляции плазмы, а на участках постоянного сечения достаточнобыстро устанавливается параболическое распределение скоростей (пуазейлевскийпрофиль).Существует аналог закона Бернулли [4] для потока вязкой жидкости, согласнокоторому вдоль вихревых линий сумма гидродинамического и гидростатическогодавлений в течениях, не являющихся гравитационными, оказывается постояннойвеличиной. При топологической схожести континуумов вихревых линий и линийтока мы можем ожидать некоторого повышения давления в области расширенияпотока. Однако из-за относительно низкого уровня скоростей величина этой до-бавки является малозначительной, как будет видно из дальнейшего. Более суще-ственным фактором, повышающим давление и в системе в целом, и в зоне расши-рения потока, является проницаемость стенок сосуда. На рис. 1 и 4 приведеныраспределения относительного трансмурального давления по поверхности сосуда.ЗдесьвыхTM TMPressure = P − P ,( ) ( )TMi eP = p − p ,где p(i), p(e) - давления соответственно на внутренней и внешней поверхностях бо-ковой стенки сосуда.Гидродинамика и напряженное состояние сосудов микроциркуляторного русла 111Рис. 1. Давление во фрагменте сосуда с непроницаемыми стенкамиРис. 2. Линии тока в сосуде с непроницаемыми стенкамиРис. 3. Векторное поле скоростей в сосуде с непроницаемыми стенками112 О.Г. Шилова, А.М. Бубенчиков, В.С. ПопонинНастоящими расчетами реализуется попытка углубить наши представления ввопросе развития рассматриваемой патологии. Однако если принять, что патоло-гия уже существует, то стенки сосуда на участке его расширения будут безуслов-но более тонкими, а пористость в этой зоне будет выше. Последнее приведет кповышенному массообмену потока крови с тканевой жидкостью сетчатой оболоч-ки глаза. Процесс поступления жидкости внутрь сосуда или обратно (выход плаз-мы в окружающую ткань) будет определяться локальным уровнем трансмураль-ного давления и диффузионными механизмами, в частности осмотическими явле-ниями. Отвлекаясь от природы осмофизических процессов, мы рассмотрели кон-кретные случаи с поступлением тканевой жидкости из сетчатки внутрь сосуда, тоесть выполнили расчеты течения плазмы с постоянной положительной интенсив-ностью вдува через поверхность аневризмы в сосуд.Один из примеров такого течения в сосуде рассматриваемой выше геометриипоказан на рис. 4 - 6. Здесь средняя скорость поступающей в сосуд плазмы по-прежнему была равна vср = 0,03 м/с, а скорость вдува через поверхность аневриз-мы на порядок меньше и равна vw = 0,003 м/с. Расчеты обнаружили пышениеградиентов и уровня давлений в системе в целом, и в сферической аневризме вчастности, в сравнении со случаем непроницаемой стенки сосуда. По-видимому, вусловиях жизнедеятельности организма наиболее стабильной является фаза рабо-ты сосуда с отсутствием просачивания через его стенку.Однако понятно, что существуют еще две фазы, одна из которых характеризу-ется выходом плазмы в окружающую ткань, а другая - просачиванием тканевойжидкости внутрь сосуда. Как показали вычисления, последняя фаза характеризу-ется условиями, способствующими прогрессивному развитию патологии (ростуаневризмы). Это определяется повышенным уровнем давлений в системе микро-циркуляции сетчатки на всем протяжении этой фазы и, как следствие, значитель-ным силовым воздействием потока на поверхность самой аневризмы. Иными сло-вами, для того, чтобы обеспечить продвижение крови в условиях притока ткане-вой жидкости в сосуд с той же скоростью, как и в отсутствие дренажа сквозьстенку, необходимо ждать реакции организма, обеспечивающей более высокийуровень давления во всей системе кровоснабжения глаза. Поэтому естественно,что системы организма, контролирующие нормальные условия функционирова-ния и питания органа зрения, активизируют нервную и гуморальную системы иобеспечивают вышеуказанные реакции.Для того чтобы оценить уровень и характер динамического воздействия пото-ка на различных стадиях развития патологии, были рассчитаны варианты теченияс различной степенью расширения сосуда. На рис. 7 представлены зависимостиудельной силы от деформации, характеризующие интегральное воздействие пото-ка на аневризму как в случае непроницаемых стенок (кривая 1), так и в случаевдува жидкости через пористую поверхность аневризмы (кривая 2). ЗдесьанSForce =  p dsесть интегральное силовое воздействие на поверхность аневризмы, выраженное вньютонах, Sан - поверхность сферической части аневризмы;анНЦ1SdeffS= − .Здесь deff - относительное увеличение поверхности, SНЦ - величина поверхностина цилиндре, расположенной под аневризмой.Гидродинамика и напряженное состояние сосудов микроциркуляторного русла 113Рис. 4. Давление в сосуде с проницаемой истонченной стенкой аневризмыРис. 5. Линии тока в сосуде с проницаемой стенкой аневризмыРис. 6. Векторное поле скоростей в сосуде с проницаемой стенкой аневрзимы114 О.Г. Шилова, А.М. Бубенчиков, В.С. ПопонинВ рассматриваемых расчетных вариантах длина линии пересечения сферы сцилиндром была различной, а от этого параметра существенным образом зависитвеличина напряжений на линейном участке крепления вздутия с поверхностьюнедеградированной части сосуда. В связи с этим, мы представили распределениеудельной силовой характеристики, то есть значения интегрального силового воз-действия, приведенного к единице длины линии контакта Force/m.012345670 0,4 0,8 1,2 1,6 2deffForce/m 10 ⋅ 3Force - 1Force - 2Рис. 7. Удельная силовая нагрузкав зависимости от степени деформированности сосудаКак видно из рис. 7, с увеличением размера аневризмы увеличивается инте-гральное силовое воздействие потока и растет значение величины напряженияForce/m в зоне крепления аневризмы с недеградированной стенкой сосуда. Осо-бенно прогрессирующим становится этот рост в неблагоприятной для организмафазе, для которой характерно поступление жидкости внутрь сосуда. Таким обра-зом, представленные данные по удельным силовым характеристикам эволюцио-нирующей аневризмы утверждают прогрессирующий рост вздутия. Иными сло-вами, если патология только зародилась, она является относительно устойчивымобразованием и может в таком состоянии существовать относительно долго. Еслиже по каким-либо причинам произошло увеличение ее размеров, то произойдетувеличение растягивающих напряжений на линии контакта, что обеспечит быст-рую эволюцию образования вплоть до позиции полного охвата сосуда вздутиемили разрывом аневризмы.ЗаключениеПроведенные оценки позволили установить, что числа Рейнольдса имеют зна-чения порядка единицы, поэтому искривления сосуда и связанные с ним прояв-ления центробежных сил можно исключить из рассмотрения. По этой же причинена участке сосуда, не содержащем патологию, быстро устанавливается пуазейлев-ский профиль скоростей, а в зоне патологии блазиусовское распределение. Эторешило проблему с постановкой граничных условий для скорости на входе в рас-четную область. Проведенные расчеты показали, что с точки зрения силовоговоздействия потока на стенку канала следует различать фазу поступления плазмыГидродинамика ______и напряженное состояние сосудов микроциркуляторного русла 115крови через пористую поверхность аневризмы в окружающую ткань и фазу вдуватканевой жидкости внутрь сосуда. Причем последняя является критической дляпроцесса эволюции патологии. Вычисленные удельные силовые характеристикина линии соединения аневризмы с недеградированной частью сосуда говорят обувеличении локальных напряжений при увеличении размера патологии, т.е. ут-верждают ее прогрессирующий рост вплоть до разрыва истонченной пористойоболочки стенки сосуда.

Скачать электронную версию публикации