Supersonic flow around a blunted body at presence ofgas-cooler blowing and oscillations of the wall along the stream.pdf Рассматривается задача о сверхзвуковом обтекании затупленного конуса. Схе-ма течения приведена на рис. 1. Конус с торцевым затуплением (1) обтекаетсясверхзвуковым потоком совершенного газа, имеющим скорость V*, плотность ƒ*и давление p*. Из внутренней камеры 2 под действием разности давления в каме-ре (p0*) и в ударном слое через пористую вставку 3 может осуществляться вдув га-за-охладителя навстречу набегающему потоку. Кроме того, обтекаемое тело мо-жет осуществлять периодические колебания вдоль продольной оси. Характерныечисла Рейнольдса предполагаются большими, а вдув газа достаточно сильным,поэтому задача рассматривается в невязкой постановке. Рассмотрение ведется вцилиндрической системе координат: x - координата, отсчитываемая вдоль осисимметрии, y - расстояние до оси. При наличии колебаний точка O (рис. 1)yx p0* 235 461V†*OРис. 1. Схема течения1 Работа выполнена при поддержке программы ФАО (проект № 2.1.1/2269).88 А.Н. Голованов, В.Д. Гольдиндвижется по законуxO∗ = A∗ cos (º∗t∗ ),где A* - амплитуда колебаний, º* - круговая частота, t* - время. В цилиндриче-ской системе координат, связанной с точкой O, течение описывается системойуравнений Эйлера, которая в безразмерной форме имеет вид [1]0t x y• • •+ + + =• • •F P Q G ; (1)p = (¥ −1)³e , (2)где( ) ( ) ( )22 2, , , 1u v vu p u uv uv y fv uv p v y vu p v p v p yuf⎛ ³ ⎞ ⎛ ³ ⎞ ⎛ ³ ⎞ ⎛ ³ ⎞⎜³ ⎟ ⎜ + ³ ⎟ ⎜ ³ ⎟ ⎜ ³ + ³ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ³ ⎟ ⎜ ³ ⎟ ⎜ + ³ ⎟ ⎜ ³ ⎟ ⎜ ³§ ⎟ ⎜ ³§ + ⎟ ⎜ ³§ + ⎟ ⎜ ³§ + + ³ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠F P Q G .Здесь t - безразмерное время; ƒ - плотность газа; u, v - x- и y-компоненты скоро-сти; p -давление; § = e + (u2 + v2 ) / 2 - полная энергия единицы массы газа; e -внутренняя энергия; ƒ - показатель адиабаты; f - величина, обусловленная колеба-ниями системы координат f = −Aº2 cos(ºt); A - безразмерная амплитуда колеба-ний; º - частота.Все геометрические размеры отнесены к радиусу торцевого затупления RN,компоненты скорости - к максимальной скорости Vm*, которая вычисляется черезскорость набегающего потока V* и число Маха M:( ) 21 2 ,1 Vm VM∗ ∗††= +¥ −время - к RN/Vm*, плотность - к ƒ*, давление - к ƒ*(Vm*)2, внутренняя энергия - к(Vm*)2.Система уравнений (1), (2) решается в области, ограниченной головной удар-ной волной и поверхностью тела. В качестве граничных условий на движущейсяударной волне используются обычные условия Ренкина - Гюгонио:( )( ) ( )( ) ( )1 11 1 1 11 111,,2 1 1 ,,n n n nn n n n n nv D v Dp v v D p v v De e p pv v†† † †† †µ µ†³ − = −+ ³ − = + −⎛ ⎞− = − ⎜ − ⎟ ⎝ ³ ⎠=где индекс  относится к параметрам набегающего потока, а 1 - к параметрам заударной волной; vn, vµ - нормальная и касательная составляющие скорости к по-верхности ударной волны; Dn - нормальная скорость движения ударной волны.При этом безразмерные параметры набегающего потока вычисляются по формулам( )( )12 22 2sin , cos ,1 2 sin , , ,1 1vn v v vv A t p v e pM M† † µ† †−† †† † †† †= ¤ = ¤⎡ ⎤= ⎢ + ⎥ + º º = = ⎣ ¥ − ⎦ ¥ ¥ −ƒ - угол между касательной к ударной волне и осью симметрии.Сверхзвуковое обтекание затупленного тела при наличии вдува газа-охладителя 89На обтекаемой поверхности в случае отсутствия вдува выставляется условиенепротекания:vn = 0 .При наличии вдува для определения характеристик вдуваемого газа требуетсярассмотреть течение в пористой вставке под действием перепада давления вовнутренней камере и ударном слое; очевидно, что вдув реализуется лишь в томслучае, когда давление в камере превосходит давление торможения набегающегопотока. В предположении, что скорость газа в порах много меньше скорости зву-ка, градиент давления поперек вставки много больше соответствующего градиен-та вдоль нее, а число Рейнольдса, определенное по характерному диаметру пор,мало, это течение описывается следующей системой уравнений [4]:³∗v∗gϕ = const = ³∗wvn∗w ; (3)gv k ps∗ ∗∗∗ ∗•= −® •. (4)Здесь vg* - скорость фильтрации; ƒ - пористость вставки; s* - геометрическая ко-ордината, отсчитываемая от внутренней стенки вставки по нормали к ней; vnw* -нормальная скорость вдува газа в ударный слой; k*, ƒ* - коэффициенты фильтра-ции и вязкости; индекс w относится к параметрам на обтекаемой поверхности.В случае, если температура вставки является постоянной, плотность фильт-рующегося газа можно выразить следующим образом:00pp∗∗ ∗∗ ³ = ³ . (5)Интегрируя уравнение (4) с учетом (3), (5), можно получить выражение длямассовой скорости вдуваемого газа, которое в безразмерной форме имеет вид( 2 2 )³wvnw = B p0 − p , (6)где( )30012B k Vmp∗ ∗ ∗ ∗†∗ ∗ϕ ³ ³=® †,ƒ - толщина пористой вставки.Равенство (6) является граничным условием на поверхности тела при наличиивдува. Другие граничные условия на этой поверхности:0, 1 2w w 2 nw w vµ = ¥e + v = H , (7)где Hw - полная энтальпия вдуваемого газа. Кроме того, предполагается, что вду-ваемый газ имеет тот же показатель адиабаты, что и газ в набегающем потоке.На оси симметрии в качестве граничного условия используется условие сим-метрии, на замыкающей поверхности вниз по потоку течение является сверхзву-ковым и граничного условия не требуется.В качестве начальных условий в задаче с учетом колебаний тела задается ре-шение стационарной задачи обтекания тела в отсутствие колебаний.Система уравнений (1), (2) решается численным методом С.К.Годунова [2,3].При этом используется подвижная сетка, в которой движущаяся головная ударнаяволна является граничной поверхностью. Вдув предполагается дозвуковым, по-90 А.Н. Голованов, В.Д. Гольдинверхность контактного разрыва, разделяющая слой вдува и ударный слой, не вы-деляется. Подробности реализации численного метода описаны в [2,3].Следует остановиться на реализации граничных условий на теле при наличиивдува. Предполагается, что условия (6), (7) выполнены для «больших» величиннормальной скорости, давления и плотности (Vn, P, R) на границе ячейки, примы-кающей к поверхности тела; кроме того, параметры газа на теле и в центре гра-ничной ячейки связаны условием в волне разрежения:( 2 2 )G — RVn = B p0 − P ; (8)1 21 2 n wP V HR¥+ =¥ −; (9)12 2 1 .n n 1V v c Pp¥−¥⎡ ⎤− = ⎢⎛ ⎞ − ⎥ ¥ − ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎝ ⎠ ⎦(10)Здесь малые величины относятся к центру приграничной ячейки, причем vn -проекция скорости на нормаль к телу, c - скорость звука:c p .¥=³После исключения Vn, R из (8), (9) :222, ,21 1wnnwG GH R VVP P G H= =¥ ⎛ ¥ ⎞ + ⎜ ⎟ + ¥ − ⎝ ¥ − ⎠равенство (10) становится уравнением для определения P. В процессе расчета этоуравнение решается методом Ньютона.Поставленная задача решена на сетке, содержащей 128 ячеек поперек ударногослоя и 61 ячейку вдоль поверхности тела. Для удобства вычислений острая кром-ка на стыке затупления и боковой поверхности заменялась окружностью малогорадиуса; при этом в окрестности скругления использовалось сгущение сетки впродольном телу направлении.Сначала решалась задача стационарного обтекания тела как при наличии, так ипри отсутствии вдува. На рис. 2 представлено положение ударной волны приM = 2 в случае обтекания непрони-цаемого тела (кривая 1) и при вдуве спараметрами p0 = 0,5, B = 2,5, Hw = 0,5(кривая 2). На рис. 3 приведено рас-пределение давления и массовой ско-рости вдуваемого газа вдоль головнойчасти поверхности тела в рассмотрен-ных случаях; кривые 1, 2 соответству-ют давлению (1 - без вдува, 2 - со вду-вом), 3 - массовому расходу. Вдув газаприводит к увеличению отхода удар-ной волны, а также к снижению дав-ления на тело в силу того, что эффек-тивная форма обтекаемой поверхностистановится менее затупленной. Возрас-21Рис. 2. Положение ударной волныСверхзвуковое обтекание затупленного тела при наличии вдува газа-охладителя 91тание ƒwvnw при удалении от оси симметрии связано с увеличением перепада дав-ления в камере и в ударном слое.0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 у0,10,20,30,4pv,³w nw213Рис. 3. Распределение давления (кр. 1, 2) и массовогорасхода вдуваемого газа (кр. 3) вдоль поверхности телапри стационарном обтеканииВ рассматриваемой задаче представляют интерес значения коэффициента со-противления как затупленной носовой части, так и всего тела в целом. В предпо-ложении, что донное давление равно давлению в набегающем потоке, эти величи-ны вычисляются по формулам [3]CxN = CxNp +CxNr , Cx = Cxp +Cxr ; (11)( ) 2 2 204 1 2 1 21yNxNpNC pydyM† y M†⎡ ⎤= ⎢ + ⎥ −⎣ ¥ − ⎦ ¥ ´ ; (12)( )22 204 1 2 11ymxNr w nwmC vy dyM† y⎡ ⎤= ⎢ + ⎥ ³⎣ ¥ − ⎦ ´ ; (13)( ) 2 2 204 1 2 1 21ymxpmC pydyM† y M†⎡ ⎤= ⎢ + ⎥ −⎣ ¥ − ⎦ ¥ ´ ; (14)22 Nxr xNrmyC Cy= . (15)Здесь yN , ym - безразмерный радиус окончания участка вдува и радиус донногосечения, формулы (13), (15) описывают вклад в сопротивление реактивного им-пульса вдуваемого газа.В табл. 1 приведены значения этих коэффициентов для тела, имеющего без-размерное удлинение L = 4, при yN = 0,9, ym = 1,7. Здесь строка 1 соответствуетстационарному обтеканию без вдува, 2 - обтеканию со вдувом при p0 = 0,5,B = 2,5, Hw = 0,5.92 А.Н. Голованов, В.Д. ГольдинТ а б л и ц а 1Аэродинамические коэффициенты в различных режимах обтекания№ п/п CxNp CxNr CxN Cxp Cxr Cx1 1,359 0 1,359 0,486 0 0,4862 1,198 0,019 1,217 0,417 0,007 0,4243 1,187 0,021 1,208 0,419 0,007 0,426Расчет обтекания тела, осуществляющего гармонические колебания вдоль на-бегающего потока, производился при безразмерной амплитуде A = 0,2 и частотеƒ = 0,1. При таких значениях параметров колебания являются достаточно медлен-ными, в результате все характеристики течения совершают приблизительно гар-монические колебания, повторяя колебания скорости тела. В случае, когда вдувотсутствует, амплитуда колебаний коэффициента сопротивления носовой частитела составляет 0,1, а среднее его значение практически не отличается от стацио-нарного. Таким образом, расчеты показывают, что в отсутствие вдува при указан-ных параметрах колебания тела не оказывают влияние на среднюю картину не-вязкого течения.Несколько иная картина наблюдается в присутствии вдува. Хотя и в этом слу-чае колебания характеристик течения примерно повторяют колебания скорости,однако они несколько отстают по фазе и средние значения аэродинамических ха-рактеристик заметно отличаются от стационарных значений. На рис. 4 показанызначения коэффициентов сопротивления CxNp, CxN в зависимости от времени (кри-вые 1, 2); там же кривой 3 представлены значения скорости в набегающем потокеv† , пунктиром показано стационарное значение CxN. Как видно из графиков, по-ложения экстремумов аэродинамических характеристик не совпадают с соответ-ствующими значениями для скорости; кроме того, их среднее значение несколькониже стационарного. В табл. 1 в строке 3 приведены средние за период величиныкоэффициентов сопротивления. В результате суммарный коэффициент сопротив-ления носка снизился примерно на 1 %, а коэффициент, обусловленный реактив-ным импульсом, возрос на 15 % . Следует отметить, что суммарный коэффициентсопротивления всего тела практически не изменился.0 50 100 150 t 0,40,60,811,2СxN,v†213Рис. 4. Коэффициент сопротивления носовой части телаи скорость набегающего потокаСверхзвуковое обтекание затупленного тела при наличии вдува газа-охладителя 93На рис. 1 показано положение головной ударной волны в различные моментывремени: кривая 4 соответствует стационарному обтеканию при наличии вдува,кривые 4, 5 - колебательному режиму в моменты времени, соответствующие ми-нимальному и максимальному значениям аэродинамических характеристик.На рис. 5 приведены распределения давления вдоль тела; здесь кривая 1 отно-сится к стационарному обтеканию, 2, 3 - к течению с колебаниями в моментывремени, соответствующие экстремальным значениям характеристик. На рис. 6показаны значения массового расхода вдуваемого газа, обозначения здесь те же,что и на рис. 5.0 0,2 0,4 0,6 0,8 у0,10,20,30,4p ³wvnw2130 05, 1 1,5 у0,10,20,30,421 3Рис. 5. Распределение давления по поверх-ности тела в колебательном режиме приналичии вдуваРис. 6. Массовый расход вдуваемого газапри наличии колебаний телаВ данной работе также экспериментально исследуется сопротивление затуп-ленного тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком, в присутствии вдува газа-охладителя через проницаемый участок и последовательного воздействия на сис-темы пористого охлаждения продольных потоку гармонических вибраций стенкии пульсаций газа-охладителя. Эксперименты проводились в сверхзвуковой аэро-динамической трубе. Число Маха варьировалось в пределах: M = 1,9 ÷ 2,1. Обте-каемое тело представляло собой конус с торцевым затуплением.На рис. 7 показана принципиальная схема проведения экспериментов. Пласти-ны 1 из пористых материалов (нержавеющая сталь и нихром) герметично поджи-мались в малое основание усеченного конуса 2. Стрелками 3, 4 обозначены вду-ваемый газ (воздух, азот) и внешний потока воздуха. Пульсации давления газа-охладителя и линейные относительно оси симметрии модели вибрации генериро-вались с помощью вала электродвигателя 5 и червяка 6. Различие между вибра-циями модели и пульсациями газа-охладителя заключалось в способе воздействиячервяка на модель: для вибраций - непосредственно на стенку, для пульсаций - нагаз-охладитель в магистрали газоснабжения. Частота возмущений f и амплитудаA* регулировались скоростью вращения вала электродвигателя и геометрически-ми размерами червяка. Частота и амплитуда колебаний варьировались в пределахf = (0 ÷ 20) Гц, A* = (0 ÷ 5)·10-3 м.Геометрические характеристики пластин из пористых материалов (способ из-готовления - трикотаж [5]): диаметр пор D = 10-3 м, толщина пластин ƒ == (1,0 ÷ 2.0)·10-3 м, диаметр нити d = (20 ÷ 50)·10-6 м; пористость ƒ = 0,347 - 0,67.94 А.Н. Голованов, В.Д. Гольдин1243 65Рис. 7. Схема экспериментаКоэффициент волнового сопротивления Cx рассчитывался двумя способами:по результатам измерений давлений p* через 8 дренажных отверстий с помощьюдатчиков типа ЛХ-415 и по формуле [6]:x sin mSC = ´ P ªdS S ; (16)( )230 2 2 sin k 2 sin 0.915 Nx k m k km mx RC P r xr r⎡ ⎤= ⎢ ª − ª + ⎥⎣ ⎦. (17)Здесь ƒ - угол между касательной к телу и осью симметрии, ƒk - его значение дляконической поверхности; rm, Sm - радиус и площадь миделева сечения; P - коэф-фициент давления:( )( )* ** * 22,p pPV†† †−=³P0 - коэффициент давления в точке торможения. Интегрирование в (16) ведетсяпо поверхности тела. Разница значений Cx, рассчитанных по формулам (16) и (17),не превышала 3,7 %. При тарировке датчиков давления вводился поправочныйкоэффициент, учитывающий искажения, возникающие при вибрации модели.В табл. 2 показаны значения Cx для моделей, обтекаемых сверхзвуковым(M = 1,9) подогретым потоком воздуха (температура торможения T = 382 К) приналичии вибраций стенок. В таблице вдув характеризуется параметром( )( )* *0, n wpvBc³=£где (£ / cp )0 - коэффициент конвективного теплообмена в отсутствии вдува, а ин-тенсивность колебаний - параметром( )1 * 2 * * 2 , * 2 ,2I = ³†c º A º = ²fгде c - скорость звука в набегающем потоке.Сверхзвуковое обтекание затупленного тела при наличии вдува газа-охладителя 95Т а б л и ц а 2Зависимости коэффициента волнового сопротивленияот параметра вдува и интенсивности колебанийВ 0 1,3 4,1 8,2I, кг/с3 0 0 0,2 0,36 0,6 0 0,2 0,36 0,6 0 0,2 0,36 0,6Cx 0,56 0,56 0,55 0,54 0,52 0,55 0,53 0,52 0,51 0,50 0,49 0,47 0,47Таким образом, полученные экспериментальные результаты свидетельствуюто восприимчивости систем пористого охлаждения к малым периодическим воз-мущениям, пульсациям газа-охладителя и вибрациям стенки; при этом величинакоэффициента волнового сопротивления уменьшается с ростом интенсивностивдува и колебаний. Снижение сопротивления показывают и проведенные расчетыневязкого обтекания. Следует, однако, отметить, что в расчетах влияние колеба-ний оказывается существенно меньшим, чем наблюдается в эксперименте. Такоеразличие может быть вызвано влиянием вибрации на режим фильтрации газа впорах, что не учитывается в постановке задачи.

Скачать электронную версию публикации