GENERAL PHYSICAL-MATHEMATICAL MODEL OF IGNITION AND BURNING OF WOOD..pdf Известно, что во многих случаях в результате действия лесных и степных пожаров возникают пожары в поселках, деревнях и городах. В связи с этим представляет интерес система уравнений для общего физико-математического моделирования зажигания и горения древесины, так как, используя эту модель, можно определить условия, при которых удается предотвратить упомянутые выше пожары.В работах [1 - 24] изложены основы механики реагирующих сред, теории природных пожаров и катастроф.Согласно [1-6], древесина представляет собой пористую реакционноспособ-ную среду, физико-химические свойства которой изменяются при нагревании и горении. Поэтому для математического моделирования процессов зажигания и горения древесины целесообразно использовать модели реагирующих сред, представленные в работах [7 - 19]. Теплофизические свойства древесины можно частично определить на основе справочных данных [3 - 6], а также путем решения обратных задач механики реагирующих сред [18] с использованием результатов экспериментов по зажиганию и горению древесины различных пород деревьев.Надо сказать, что предлагаемый комплексный метод исследования базируется не только на теоретических (законы сохранения массы, количества движения и энергии), но и на экспериментальных данных, которые характеризуют свойства древесины как пористой реакционноспособной среды [1 - 10]. Поэтому целесообразно использовать модель пористой реагирующей среды, развитую в [7 - 18], для которой должна быть создана новая база данных для описания процессов нагрева, пиролиза и горения газообразных и конденсированных процессов пиролиза древесины с использованием методов решения обратных задач механики реагирующих сред [20]. На основе этой модели с использованием итерационно-интерполяционного метода [21] и результатов, представленных в [22 - 24], могут быть решены конкретные задачи о возникновении и распространении пожаров в селах, поселках и городах. В данной работе на основе результатов [10, 11-17, 22 - 24] представлена общая физико-математическая модель зажигания деревянной стены в результате действия лесных или степных пожаров.Общая физико-математическая модель зажигания и горения древесины61Физическая модель зажигания и горения стенки из древесиныАнализ наблюдений за горением древесины позволяет выделить следующие физико-химические процессы (этапы):1))нагрев от фронта лесного пожара вследствие конвекции и излучения;2)сушка древесины;3))пиролиз древесины и образование конденсированного (кокса), газообразных (СО, Н2, СН4) и дисперсного (частиц сажи) продуктов пиролиза;4))горение газообразных горючих продуктов пиролиза;5)горение дисперсных продуктов пиролиза (частиц сажи);6))горение конденсированного продукта пиролиза (коксика).При горении древесины имеют место следующие физико-химические процессы:1))кинетический режим горения, при котором скорость процесса определяется скоростью протекания гетерогенных химических реакций окисления конденсированных продуктов пиролиза древесины (угля);2)диффузионный режим горения, при котором скорость разрушения древесины определяется скоростью диффузии окислителя (кислорода);3)возможен третий режим разрушения горящей древесины, при котором происходит растрескивание продуктов пиролиза древесины, механический унос частиц кокса и их догорание в воздухе.На рис. 1 представлена схема изменения состояния и химического состава древесины при ее нагревании и последующем горении.Теплота1Древесный горючий материалОбразование газообразныхи дисперсных (частицы сажи)продуктов пиролизаОбразование паров воды в газовой фазеОбразование коксика в твердойфазе, который включает в себяуглерод и минеральную частьдревесины в твердой фазеОбразование С02 и Н20в результате окислениягазообразныхпродуктов пиролизаОбразование пеплав результате окисления коксикаОбразование частиц сажив результате пиролиза и ихисчезновение в результатевыветриванияОбразование частиц дыма в газо дисперсной фазеРис. 1. Схема изменения агрегатного состояния и химического состава древесины при ее горении. Стрелки обозначают: 1 - подвод теплоты в результате излучения, конвекции и теплопроводности; 2 - сушка древесины; 3 - пиролиз древесины; 4 - образование коксика; 5 - окисление газообразных и дисперсных продуктов пиролиза; б - образование пепла; 7 -образование и исчезновение частиц сажи; 8 - образование частиц дыма и их выветривание62A.M. ГришинОсновная система уравненийПри выводе системы уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии будем считать, что:1))конденсированная фаза древесины в процессе горения состоит из четырех компонентов: исходного сухого материала, воды, конденсированного продукта пиролиза (угля) и продукта горения угля - золы;2))при горении древесины в результате нагревания имеет место необратимая гомогенная реакция разложениягVl4 -> V'2A2 + V'3A3 + X v'4aA4a (1)a=lЗдесь A i - символ исходного конденсированного вещества - влажной древесины; А2 - символ воды; А3 - символ конденсированного продукта реакции (угля); А4а -символы газообразных горючих продуктов реакции разложения (пиролиза) - СО, Н2, СН4, vb v'2, v'3 и v'4a - соответствующие стехиометрические коэффициенты.При выводе стехиометрического соотношения (1), выражающего закон сохранения массы, использовалась схема, представленная на рис. 1.Процессы зажигания и горения древесины целесообразно исследовать, используя законы сохранения массы, количества движения и энергии. При этом на основе данных [1-6] были сделаны следующие допущения:1..Древесина является двухтемпературной горючей недеформируемой пористо-дисперсной средой, состоящей из следующих фаз: cpj - сухое горючее органическое вещество1; ср2 - вода, связанная с этим веществом в порах; ср3 - коксик (твердого продукта пиролиза древесины); ср4 - зола; ср5 - газовая фаза; ср6 - частицы сажи; ср7 - частицы дыма и ср8 - капельки воды на границе раздела «древесина - внешняя среда» в пасмурный день.2..Скорость и температура дисперсных частиц совпадают со скоростью и температурой несущей газовой фазы в соответствующей точке пространстве.3.Газодисперсная фаза состоит из тех же компонентов, что и в общей физико-математической модели торфяных пожаров.4.Силы инерции в уравнении движения газовой фазы малы по сравнению с силой давления, и уравнения сохранения количества движения можно использовать в форме квадратичного закона Дарси [4].5.Влиянием обмена энергией между газовой фазы в порах дисперсными частицами дыма можно пренебречь по сравнению с теплообменом со стенками мак-ропор, а последний учитывается выбором коэффициента объемной теплоотдачи.6.Температура газовой фазы совпадает с температурой дисперсных частиц дыма.С учетом сделанных допущений имеем следующую систему уравнений, которая получена на основе сведений, представленных в работах [6 - 19]:до Фу7- + J-J- = Q, 7=1,2,3;(2)dt3X:а+рЖлФ grad p ■v + pF.q^Jcp,. ;(3)1 Сухая древесина состоит из лигнина и целлюлозы [4-6].Общая физико-математическая модель зажигания и горения древесины63dT_ dt£рг-фг-=R4s; dtХса=1^Фг =1;(6)(7) (8)C,NrаГ(9)P = prRTY^-, Nr=N-3;а=1™а(10)Q = d-ac)Ru +R2s + ^R3 +4» +Л« +R^ .Здесь t - время, r - радиус-вектор любой точки; х ■ (i = 1,2,3) - декартовы координаты; символ полной производной по времени; Q - массовая скорость обра-dtзования газодисперсной фазы; ks - коэффициент фильтрации; cpi, ср1, cps - теплоемкости при постоянном давлении отдельных компонентов газовой фазы, водяного пара и газообразных продуктов пиролиза; v,-, |v| - компоненты и модуль ос-редненной скорости газа и дисперсных частиц; р, - истинная плотность /'-й фазы; Щ = R$+ - R$_ ; R^s], R$+ - массовые скорости конденсации паров и испарения свободной воды в газодисперсной фазе; q]s, q2s, q3S и q4s - теплоты пиролиза древесины, испарения связанной воды и горения коксика; ?52'?53'?54 ~~ теплоты горения СО, Н2, СН4 ; р - давление газа в порах древесины; са - массовая концентрация а-компонента в газодисперсной среде; N - количество компонентов в газодисперсной среде; NT = N- 3 - количество компонентов газовой фазы; N - общее число компонентов; Ra - массовая скорость образования а-компонента газовой фазы в результате пиролиза ЛГМ, испарения воды, гетерогенных и гомогенных химических реакций; R6S , Щ , щ - массовые скорости образования час-64A.M. Гришин7тиц сажи, дыма и капелек воды при конденсации ее паров; рг = ^ раг - плот-а=1ность газовой фазы; раг - парциальные плотности компонентов газовой фазы(индекс 1 соответствует кислороду, 2 - СО; 3 - Н2; 4 - СН4; 5 - С02; 6 - N2; 7 -парам воды); сат = раг /рг,а = 1,2,...,7 - массовые концентрации для смеси газов;са =ра/р ,а = 1,2,...ДО - массовые концентрации компонентов газодисперсной смеси; ра - парциальные плотности отдельных компонентов газодисперсной фазы (а = 1,2,... 10; первые семь значений ра соответствуют компонентам газовой фазы, а последние 8 - частицам сажи; 9 - частицам дыма; 10 - капелькам воды); р = р5 ср5 + р6 ср6 + р7 ср7 + р8 ср8 - плотность газодисперсной смеси; р5 - р8 - истинные плотности газовой фазы, частиц сажи, частиц дыма и капелек воды в микропорах древесины; ср5 - ср8 - объемные доли газовой фазы, частиц сажи, дыма и воды в порах древесины; X - коэффициент молекулярной теплопроводности газовой фазы; ц - коэффициент динамической вязкости газа в порах; Рх - эмпирический коэффициент в законе фильтрации (3); ks - коэффициент проницаемости в уравнении (3); Дффа - эффективный коэффициент диффузии а-компонента, втом числе сажи, золы и капелек воды; av - коэффициент внутреннего теплообмена; R5a - массовые скорости изменения компонентов газовой фазы (индекс 1 соответствует скорости изменения 02, 2 - горению СО, 3 - Н2,, 4 - СН4); Ris- массовые скорости образования (исчезновения ) вещества конденсированных фаз (индекс 1 соответствует скорости пиролиза древесины, 2 - испарению воды, связанной с древесиной, 3 - горению коксика); Т и Ts - температуры газовой и конденсированной фаз; Xs - коэффициент теплопроводности пористой конденсированной фазы (древесины); qk - тепловые эффекты химических реакций; к =1, 2, 3, где 1 соответствует реакции пиролиза, 2 - массовой скорости испарения связанной воды, 3 - скорости гетерогенного коксика; ас - коксовое число древесины; R - универсальная газовая постоянная; Мс и М\ - атомарная и молекулярная массы углерода и кислорода; Ма - молекулярная масса a-компонента газовой фазы; как правило, F = g - ускорение силы тяготения; Хэфф и цэфф - эффективные коэффициенты теплопроводности и вязкости газа; av = sax - коэффициент объемного теплообмена в слое древесины; s - удельная поверхность древесины с учетом микропор [4]; as - коэффициент теплообмена типичного элемента древесины с окружающей средой; в (10) нижний индекс «js» соответствует реакциям с участием конденсированных веществ; верхний индекс «5» - характеристикам дисперсной фазы.Уравнение (2) представляет собой закон сохранения массы газовой фазы в дифференциальной форме; 3 - уравнение фильтрации газообразных этой фазы: (4) - закон сохранения энергии в газовой фазе; (5) - уравнение сохранения массы a-компонента газовой фазы; (6) - закон сохранения энергии в конденсированной фазе; уравнения (7), (8) - описывают поведение объемных долей различных фаз, а выражение (9) представляет собой уравнение газовой фазы в порах.Общая физико-математическая модель зажигания и горения древесины65Коэффициенты переноса, теплофюические и термокинетические постоянныеИтоговые гомогенные химические реакции в проницаемом слое древесины имеют вид [10-12]1)СО+ -02 = С02,2)СН4 +202 =С02 +2Н20.(11)Уравнения химической кинетики для этих реакций запишутся как [12]^-^fV^expt-J,)^,^ = -^4V^exp(-^)=r2,(12)at7jкцгде X] и х2 - предэкспоненциальные множители; ух и у2 - молярно-объемная концентрация окиси углерода СО и метана; х1, х3 х5 - молярные концентрации СО, 02, СН4; kx,k2 - предэкспоненциальные множители; Ех и Е2 - энергии активации соответствующих реакций; гх и г2 - молярно-объемные скорости реакции.Для определения скорости испарения связанной воды R2s в многофазной среде - древесине - используется аналог закона Герца - Кнудсена [12]K2s,~ ^ , , ч0,5 (13>{2%RTxM2fЗдесь s2 - удельная поверхность воды; М2 - молекулярная масса воды; As - эмпирический множитель; р2 - парциальное давление паров воды; л =3,14; E2s -энергия активации процесса испарения воды; k2s - предэкспоненциальный множитель.Для нахождения парциального давления паров воды в древесине р2 в (12) используется закон Дальтона [10 - 13]. Тогда для р2 имеем выражениеР2=РС21~Г,(14)м2где М - молярная масса смеси; р - давление в смеси газов; с2 - массовая концентрация паров воды.Эффективные коэффициенты диффузии определяются по формуле Фристрома - Вестенберга [12, 19]N хА*=(1-са)(Х-7^Г\У=1

Скачать электронную версию публикации