NUMERICAL SIMULATION FOR MECHANICAL BEHAVIOUR OF ROCKS AROUND A MINE WORKING AT DIFFERENT PLACE ADVANCE RATES.pdf Практика работы угольных шахт показывает, что в связи со сменой горнодобывающего оборудования, отличающегося большей производительностью, возросли скорости подвигания забоя. При этом увеличились также и шаги обрушения кровли, значения которых не соответствуют показателям, рассчитанным по действующим нормативным документам. Поэтому актуальной для обеспечения безопасности проведения подземных работ стала проблема пересмотра основ расчета напряженно-деформированного состояния в окружающем выработку полезного ископаемого горном массиве при высокопроизводительной выемке угольных пластов.Для объяснения и описания этого явления в работе [1] предлагается использовать экспериментально установленную зависимость прочности горных пород от скорости их нагружения [2, 3]. Как известно, прочность горных пород растет с увеличением скорости нагружения. В работе [1] продемонстрировано, что принципиально такой подход позволяет при численном моделировании предсказать насколько увеличится шаг первичного обрушения кровли при возрастании скорости подвигания забоя. Однако это не единственный способ. Например, в работах [4, 5] используются эволюционные модели накопления повреждений, которые при разных скоростях подвигания забоя обеспечивают разные картины поврежденно-сти в кровле при численном моделировании и, как следствие, позволяют получить различные шаги обрушения кровли. Третий подход связан с учетом вязких свойств геосреды. Как показано в работах [6, 7], для предела текучести пластичных материалов, природа увеличения предела текучести с ростом скорости нагружения кроется в вязких свойствах материала. За счет того, что вязкие напряжения уменьшаются на разную величину за разное время, прочностные свойства материалов при разных скоростях нагружения будут отличаться. Аналогичная ситуация имеет место и для прочностных свойств горных пород.1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 10-05-00509.80А.В. Кузнецова, И.Ю. СмолинЦель настоящей работы состоит в демонстрации того, что применение вязко-пластических моделей позволяет описать и смоделировать численно увеличение шагов обрушения кровли очистных горных выработок при увеличении скорости подвигания очистного забоя.Для этого проведем сравнение распределений напряжений и деформаций при изменении размеров горной выработки, полученных при разных скоростях подвигания забоя. Решение такой задачи будет выполнено методом конечных элементов в двухмерной постановке в условиях плоского деформированного состояния.Метод расчета и определяющие соотношения вязкопластической средыВ данной работе для расчета использовалась программа Tochnog [8], которая позволяет решать широкий класс задач, в том числе и геомеханики, методом конечных элементов. Для описания реакции геоматериалов в ней имеются такие модели материалов, как упругопластические модели Друккера - Прагера, Кулона -Мора, вязкоупругие и вязкопластические модели. Рассмотрим подробнее используемую вязкопластическую модель.Для описания процессов неупругой деформации геоматериалов в некоторых случаях удобно воспользоваться математическим аппаратом теории упругопла-стического течения [9]. При этом, не вдаваясь в микроскопические механизмы неупругого поведения геоматериалов, под пластическими деформациями понимают любые необратимые деформации независимо от их природы. Условие в напряжениях для перехода от упругого поведения к пластическому задается функцией текучести Jiby), которой в пространстве напряжений соответствует некоторая поверхность. Если это условие выполнено, то тензор скорости пластических деформаций (или их приращений в инкрементальном подходе) определяется формулой, выражающей закон пластического течения (или закон градиентальности), как величина, пропорциональная градиенту от пластического потенциала g(Oj), также являющегося функцией напряжений. Если функция текучести и пластический потенциал совпадают, то закон пластического течения называется ассоциированным, а в противном случае - неассоциированным.В работе Д. Друккера и В. Прагера [10] предложена модель на основе ассоциированного закона течения со следующей функцией текучести (пластическим потенциалом):f = g = oJl+4j~2-Y.(1)Здесь а - коэффициент внутреннего трения; Y - сдвиговая прочность материала, или сцепление, J\ и/2- соответственно первый и второй инварианты тензора напряжений.При использовании такой модели компоненты тензора скоростей пластических деформаций имеют следующий вид:Ц=Ха5у.+ S,]J2 J(2)Здесь X - пластический множитель (неопределенный множитель Лагранжа), который вычисляется из условия, что напряжения находятся на поверхности текучести, 5,у - символ Кронекера, a Sp означают компоненты девиатора тензора напряжений. Таким образом, пластическая деформация имеет не только сдвиговой, но и объёмный характер, а между их характеристиками имеется следующая связь:Численное моделирование механичесного поведения горных пород вонруг выработки 81If = 6a^if , где If и if означают первый и второй инварианты тензора скоростей пластических деформаций. Физически обусловленной причиной появления объёмных изменений в ходе пластической деформации является возникновение микротрещин и микропор. Коэффициент дилатансии Л, связывающий объёмнуюи сдвиговую части скорости деформации в виде соотношения if = 2Л^//| , равенв этом случае За и в силу используемого закона пластичности жестко привязан к коэффициенту внутреннего трения а.Однако в таком случае величина объёмной пластической деформации оказывается существенно завышенной по сравнению с экспериментальными данными. Чтобы получить согласование с экспериментами по дилатансии, можно ввести второй независимый параметр модели - коэффициент дилатансии, например, с использованием неассоциированного закона течения и введением пластического потенциала в видея = ру1+ЛДГ-(3)В этом случае скорости пластических деформаций определяются выражением(4)'2 Jа коэффициент дилатансии Л = 3(3, т.е. определяется вновь введенным параметром модели.Для случая плоской деформации можно ввести понятия угла внутреннего трения как соответствующую величину в законе Кулона. Формула, связывающая коэффициент а и угол ф внутреннего трения, имеет вид2втф1 bfe.Ц=Ха:v3(3-sin(|>)Аналогичным образом можно ввести и угол дилатансии.В случае применения вышеуказанных теорий пластического течения величина пластических деформаций определяется уровнем напряжений и пластическим множителем. Таким образом, скорость пластических деформаций не зависит от времени, материал является не чувствительным к скорости нагружения.Для того чтобы учесть скоростную чувствительность, используются вязкопла-стические модели - это модели пластичности с учётом влияния скорости деформации. Они часто применяются для высокоскоростных условий деформирования и нестационарных процессов. В отличие от вязкоупругих моделей, влияние на напряжение в вязкопластических моделях оказывается не через упругие, а через пластические деформации. Одним из вариантов построения вязкопластических моделей является обобщение закона текучести путем замены пластического множителя на некоторую безразмерную функцию от функции текучести, умноженную на скоростной параметр.В качестве примера приведем формулу для степенной модели, которая имеется в программе Tochnog и использовалась в расчетах:л.Р_„1 JЗдесь г) - параметр текучести (величина, обратно пропорциональная вязкости),82А.В. Кузнецова, И.Ю. Смолинfef - исходное значение функции текучести, р - параметр модели. Физической основой этой феноменологической модели является широко применяемый степенной закон ползучести Нортона для второй стадии ползучести (установившаяся ползучесть), который устанавливает пропорциональность скорости деформации напряжению в некоторой степени. В качестве пластического потенциала можно использовать функции для различных моделей пластичности, в частности и Друк-кера-Прагера.В отличие от чисто пластических моделей в этом случае напряжения могут превышать на некоторое время предел текучести. Возникающие при этом вязкие напряжения постепенно уменьшаются со временем по мере развития пластических деформаций. Скорость релаксации вязких напряжений определяется параметрами модели.Описание геометрических характеристик и физических свойств расчётной моделиЧисленное моделирование было проведено для модельного объекта, характерного для шахт Кузбасского региона. Размер расчетной области и краткая характеристика неоднородности горного массива по вертикали (глубине )представленына рис. 1.Давление вышележащих породжОсновная кровля90 м"ЖНепосредственная кровляПласт угля6м*±.4мНепосредственная почваЮмОсновная почва90 м%-Рис. 1. Схема расчетной области по глубине и характеристика вмещающих породРасчетная схема представляет собой геометрическую модель в плоской двухмерной постановке, включающую пласт угля и слои вмещающих пород, окружающие выработку полезного ископаемого. Разделение на слои обусловлено разным составом и физико-механическими свойствами горных пород. Сверху полезного ископаемого выделяют непосредственную и основную кровли, а снизу - непосредственную и основные почвы.Физико-механические свойства угля и вмещающих пород, использованные в расчетах в данной работе, представлены в табл. 1. Они были выбраны на основе имеющихся в научной литературе данных [11 - 13]. Поскольку значений для параметров выбранной вязкопластической модели найти не удалось, то величиинаЧисленное моделирование механичесного поведения горных пород вонруг выработки 83параметра текучести была выбрана из условия соответствия результатов расчётов по порядку величин с данными по шагам обрушения кровли из практики работы угольных шахт, а параметр р был принят равным единице.Таблица 1 Физико-механические характеристики породНазваниеПлотность, г/см3Модуль Юнга, ГПаКоэффициент ПуассонаСцепление, МПаУгол внутреннего трения, градУгол дилатан-сии,градНачальное значение функции текучести, МПаПараметр текучести, с-1Основная кровля2,52200,140,63813610""Непосредственная кровля2,41200,140,238132w-i2Уголь1,3950,30,130101w-i2Непосредственная почва2,42200,140,638136w-i2Основная почва2,5200,140,638136w-12Граничные условия, определяющие особенности нагружения горного массива, были выбраны следующие. На верхней грани расчетной области прилагается давление вышележащих слоев пород, соответствующее заданной глубине залегания угольного пласта. Нагрузка задается также действием силы тяжести во всей области. Нижняя грань закреплена в вертикальном направлении. Боковые грани -вертикальные оси симметрия (запрещено смещение в горизонтальном направлении). Кроме того, в процессе расчета в пласте угля появляется и растет в одном направлении горная выработка, что обуславливает изменение геомеханической обстановки в исследуемом объеме горного массива (рис. 2). В начальный момент времени очистная выработка отсутствует. В процессе расчёта часть конечных элементов убирается и тем самым задается образование очистной горной выработки и изменение ее размеров за счет продвижения забоя (рис. 3).Рис. 2. Геометрическая модель расчётной области в разные моменты времениРазмер расчетной области составил 400 х 200 м. Расчётная сетка при отсутствии горной выработки - 134x200 ячеек. Использовались прямоугольные четырехугольные элементы. Примеры конечно-элементных аппроксимаций при разных размерах выработки показаны на рис. 3. Каждый конечный элемент вдоль горизонтальной оси X имеет размер 3 м, поэтому минимальное расстояние, на которое может измениться размер горной выработки, также составляет 3 м.84А.В. Кузнецова, И.Ю. СмолинРис. 3. Сетка конечных элементов в нетронутом горном массиве и при продвижении горной выработкиРезультаты расчётов и их обсуждениеВ программе Tochnog расчет ведется с явным указанием шагов по времени. То есть, хотя задача решается как квазистатическая и на каждом шаге определяется равновесное напряженно-деформированное состояние системы, но время отслеживается и используется при интегрировании определяющих соотношений. В расчете указывается, за какой период времени убираются конечные элементы. Таким образом, изменяя это время можно варьировать скорость подвигания забоя. Расчёты были проведены для двух таких скоростей: 30 и 60 м/мес.При такой постановке задачи имеется возможность оценить влияние скорости подвигания забоя на шаг первичного обрушения кровли. Первичное обрушение кровли является более опасным по своим проявлениям, чем последующие обрушения, поэтому его исследование является и более важным с практической точки зрения. Для определения условия обрушения нужно выбрать соответствующийЧисленное моделирование механичесного поведения горных пород вонруг выработки 85критерий. В работе [14] при проведении подобного типа расчетов в качестве критерия обрушения пород кровли предложено условие, когда выбранный критерий прочности в напряжениях достигается в большей части конечных элементов, покрывающих кровлю. Однако в указанной работе не учитывались вязкие свойства среды. В нашем случае более подходящими следует признать критерии, основанные на развитии неупругих деформаций со временем или работе напряжений на таких деформациях.Результаты проведенных расчетов представлены на рис. 4. Анализ распределения интенсивности пластических деформаций, рассчитанных по формулеер = Jo.5eyЈy , где ер - компоненты девиатора тензора пластических деформаций,показал, что в результате учета вязких свойств геосреды, при продвижении горной выработки на одно и то же расстояние с разной скоростью, в непосредственной кровле накапливаются разные неупругие деформации.106,%'-60 -4050 /, мвр-\06,%4-П 1б3-2-|! 2 \Л1-1/ Л/ з \ \0-I | I ^1 I | I | I | I1 ' 1 '-60 ^Ю-20020 40 50 /, мРис. 4. Распределение интенсивности пластических деформаций в непосредственной кровле над выработкой (границы выработки показаны пунктирными вертикальными линиями) длиной 36 м (а) и 66 м (б) при разных скоростях подвигания забоя: 7 - 30 м/мес; 2-60 м/мес; 3-90 м/мес.86А.В. Кузнецова, И.Ю. СмолинЕсли сопоставить данные расчетов и практики работы угольных шахт, то за критическое значение накопленных неупругих деформаций можно принять значение порядка 1,5-Ю-6.Полученное в расчетах соотношение между шагами начального обрушения кровли при скоростях подвигания забоя 30 и 60 м/мес. хорошо согласуется с данными, приведенными для различных шахт Донбасса [15]. К сожалению, подобных сведений для Кузбасса авторам найти в научной литературе не удалось, хотя согласно неопубликованным данным оно близко к данным для Донбасса.ЗаключениеПроведенные расчеты с применением выбранной модели вязкопластической среды и модельных параметров подтвердили возможность описать увеличение шага обрушения кровли при увеличении скорости подвигания забоя в угольных шахтах. Предложенный алгоритм оценки начального шага обрушения непосредственной кровли после привязки параметров вязкопластической модели к данным экспериментального исследования вязких свойств вмещающих пород и уточнения критерия обрушения кровли может быть использован в реальных условиях шахт Кузбасского региона.

Скачать электронную версию публикации