Reconstruction of effective coefficients of thermal conductivityof carbon-filled plastic materials under the conditions of a thermal loadingfrom a plasma jet.pdf Известно, что углепластиковые материалы, используемые в практике тепловойзащиты [1], работают в нестационарных условиях в области высоких температури интенсивных тепловых нагрузок. Необходимым этапом исследования перспек-тивных углепластиковых материалов является определение их теплофизическиххарактеристик (ТФХ). А поскольку восстанавливаемые эффективные ТФХ адек-ватно отражают условия проведения экспериментов и, в частности, зависят оттемпа нагрева [2, 3], то вполне естественно определять их в натурных либо близ-ких к натурным условиях с использованием эффективного аппарата обратных за-дач (ОЗ) [4−6]. Однако некорректность ОЗ требует применения специальных ме-тодов решения [7].Важным фактором при решении ОЗ является выбор адекватной математиче-ской модели теплопереноса, которая зависит от структуры рассматриваемых ма-териалов. В связи с этим возникает задача исследования влияния степени анизо-тропии материалов на восстанавливаемые ТФХ.С учетом вышесказанного наиболее целесообразным подходом к определениюТФХ в широком диапазоне температур является следующий: 1) при малых темпе-ратурах ТФХ находятся с помощью известных и хорошо разработанных экспери-ментальных методик; 2) с их учетом при высоких температурах и темпах нагреваТФХ определяются из решения ОЗ.1. Определение ТФХ углепластиковых материаловв диапазоне температур 298 К „ Т „ 373 КПри низких температурах коэффициенты удельной теплоемкости c и тепло-проводности ­ углепластиковых материалов УКС и УП-ЦТ [9] определялись экс-периментально методом динамического c- и ­-калориметров с помощью измери-телей теплоемкости ИТС-c-400 и теплопроводности ИТ-­-400. Диапазон измене-ния температур был ограничен интервалом 298 К „ Т „ 373 К из-за техническихусловий эксплуатации приборов и начинающегося при Т > 373 К процесса пиро-1 Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ФАО № 2.1.1 / 2269.84 А.Н. Голованов, А.Я. Кузинлиза связующего материала углепластиков. Убыль массы при нагреве образцов доТ = 373 К составляла (3 - 5) % от начальной массы образцов, что, по всей види-мости, связано с испарением влаги из образцов. Суммарные погрешности опреде-ления ТФХ не превышали ¦с „ 10 %, ¦­ „ 10 % . Доверительные границы резуль-татов измерений ¥ рассчитывались по 3 - 5 опытам при доверительной вероятно-сти Р = 0,95. Результаты измерения ТФХ углепластиковых материалов приведеныв таблице.Теплофизические характеристики углепластиковых материаловT, K 298 323 348 373c, Дж/(кг⋅К) 930,72 1141,10 1214,26 1434,77€¥c, Дж/(кг⋅К) 71,61 30,07 32,09 32,44T, K 300,7 328,6 355,0 380,7­, Вт/(м⋅К) 0,63 0,66 0,68 0,69УКС€¥­, Вт/(м⋅К) 0,05 0,03 0,02 0,03T, K 298 323 348 373c, Дж/(кг⋅К) 732,28 1243,04 1306,52 1523,75€¥с, Дж/(кг⋅К) 29,62 31,06 36,24 49,71T, K 299,9 327,5 353,5 379,1­, Вт/(м⋅К) 0,49 0,51 0,50 0,52УП-ЦТ€¥­, Вт/(м⋅К) 0,04 0,02 0,03 0,022. Исследование анизотропии углепластиковых материаловДля исследования анизотропии углепластиковых материалов были проведеныспециальные эксперименты на электродуговом подогревателе газа ЭДП-104 А/50конструкции ИТФ СО РАН. Схема проведения экспериментов представлена нарис. 1. Испытуемые образцы 1, выполненные из углепластиков типа УКС иУП-ЦТ [9] в форме цилиндров высотой h = 11,8⋅10−3 м и площадью основанияzdhD12 3 45678¦z0Рис. 1. Схема проведения экспериментовВосстановление эффективных коэффициентов теплопроводности 85S = 167⋅10−6 м2, помещались в асбоцементную рубашку 2. Круговой источник теп-ла создавался с помощью нагрева круглого отверстия в асбоцементной ткани 3струей низкотемпературной плазмы. Диаметр отверстия составляет d = 3⋅10−3 м,толщина асбоцементной ткани ¦ = 2⋅10−3 м. В процессе проведения экспериментовконтролировались в зависимости от времени с помощью хромель-алюмелевыхтермопар, помещенных в электротермоизоляци чехлы 5: температура в точкеr = z = 0 с внутренней стороны на оси симметрии образца − Т1(t); в точке r0 = 0,z0 = 3⋅10−3 м - Т2(t); в точке r = 6,5⋅10−3 м, z = 0 − T3(t). При этом диаметр спая тер-мопары 6 составлял 10−4 м, а температура поверхности в окрестности лобовойкритической точки (лкт) Тw замерялась с помощью быстродействующего фото-электрического пирометра 7, выполненного на основе фотодиода ФД-2. Стрелка-ми 8 на рис. 1 показана струя воздушной плазмы, генерируемая электродуговымподогревателем газа ЭДП-104 А/50. Параметры плазменной струи составляли:среднемассовая температура Т† = 3600 К, расход воздуха G† =0,9⋅10−3 кг/с, отно-шение коэффициента теплоотдачи £ к коэффициенту удельной теплоемкости српри постоянном давлении (£/ср) = 0,2 кг/(м2⋅с).Значения яркостной температуры поверхности в окрестности лкт пересчиты-вались в действительную при коэффициенте эффективной степени черноты§ = 0,9. Методики определения параметров плазменной струи, а также Тw, T1-3 из-ложены в работах [8, 9]. Суммарные погрешности определения температур непревышали ¦Тw „ 8,3 %, ¦Т1-3 „ 4,9 %. Обработка результатов измерений проводи-лась до момента времени t „ 12 c, соответствующему началу прогара асбоце-ментной ткани. При t … 12 c на осциллограммах записи Т(t) наблюдалось умень-шение величины температуры поверхности, а визуальный осмотр поверхностипри t … 12 c подтвердил наличие прогара асбоцементной ткани в окрестности цен-трального отверстия. Начальная температура образцов составляла 291 - 293 К.Доверительные границы строились по результатам трех опытов с доверительнойвероятностью Р = 0,95.Используя полученные экспериментальные данные, с помощью метода итера-ционной регуляризации [5, 10] были определены коэффициенты теплопроводно-сти углепластиковых материалов на основе двумерной математической модели(ММ) теплопереноса в цилиндрической системе координат (рис. 1):1 ( r ) ( z )c T r T Tt r r r z z• • • • •³ = ­ + ­• • • • •; (1)t = 0: T = T0; (2)z = h: T 0z•=•, при d/2 < r „ D/2; (3)T = Tw, при 0 „ r „ d/2;z = 0: T 0z•=•; (4)r = 0: T 0r•=•; (5)r = D/2: T 0r•=•, (6)где T, r, z − температура и цилиндрические координаты соответственно; ­r, ­z -86 А.Н. Голованов, А.Я. Кузинглавные коэффициенты теплопроводности ортотропного материала, подлежащиеопределению.Функционал, характеризующий отклонение расчетных температур от экспе-риментальных, выбирался в видеI = 21 0( )N tmэj jjT T d=”´ − µ , (7)где Т, Тэ − расчетная и экспериментальная температуры; N − число датчиков тем-пературы.Отметим, что указанный подход может быть легко перенесен на изотропныйслучай, когда ­r = ­z. При решении ОЗ считалось, что восстанавливаемые коэффи-циенты ­r и ­z являются величинами постоянными, а выход из итерационногоцикла осуществлялся по числу итераций, согласованному с погрешностью ЭД в5 %. Расчеты в предположении ­r ƒ ­z выявили малость степени анизотропии ма-териала в указанном диапазоне температур из-за близости полученных коэффици-ентов теплопроводности к ранее полученным коэффициентам при допущенииизотропности материала и постоянства восстанавливаемой характеристики.3. Определение коэффициентов теплопроводностив зависимости от температурыСледует отметить, что при увеличении температурного фактора и интенсивно-сти прогрева по глубине материала следует ожидать заметного влияния Т на ­.Поэтому из решения ОЗ в рамках одномерной математической модели (ММ) былиопределены зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры дляуглепластиковых материалов УКС и УП-ЦТ в предположении их изотропностипри известных коэффициентах удельной теплоемкости и плотности. Искомые за-висимости аппроксимировались квадратичными параболами ­(Т) = ­0 + k1(T−T0) ++ k2(T − T0)2. В качестве ­0 использовалось значение, найденное эксперименталь-но при низких температурах на приборе ИТ-­-400, что позволило снизить некор-ректность коэффициентной ОЗ. Параметры k1, k2 определялись из условия мини-мума функционала методом сопряженных градиентов [4]. Итерационный процесспоиска параметров завершался при достижении функционалом уровня суммарнойпогрешности, состоящей из погрешности экспериментальных данных и вычисли-тельной погрешности. Теоретические значения температур в функционале опре-делялись из решения прямой задачи (ПЗ) итерационно-интерполяционным мето-дом [11]. При решении ОЗ и ПЗ в качестве граничных условий использовалисьэкспериментальная температура на оси внешней нагреваемой поверхности образ-ца и условие адиабатичности на внутренней поверхности. Экспериментальнаятемпература во внутренней точке r = 0, z = 3⋅10−3 м использовалась в качествеконтрольной при решении ОЗ. Плотность материалов определялась эксперимен-тально.На рис. 2 для образцов из материала УКС сплошными кривыми представленыэкспериментальные температурные зависимости на нагреваемой поверхности r=0,z = 7,5⋅10−3 м - рис. 2, a и в точках с координатами r = 0, z = 3⋅10−3 м (кривая 2);r = 0, z = 0 (кривая 1) - рис. 2, b. Для этой серии экспериментов нагрев образцовосуществлялся не «локально», а со всего верхнего торца цилиндра. Плазменнаяструя натекала на образец без асбоцементной ткани 3 (см. рис. 1). На рис. 3, aсплошными кривыми приведены известные зависимости ТФХ материала УКС отВосстановление эффективных коэффициентов теплопроводности 87температуры. Штриховой кривой на этом рисунке изображена зависимость ­(Т),полученная из решения ОЗ при следующих значениях параметров: ­0 = 0,7Вт/(м⋅К); T0 = 300 K; ³ = 1147 кг/м3. Величины оптимизируемых параметров, со-ответствующие минимуму функционала, оказались равными: k1 = 6,688⋅10−5,k2 = 1,605⋅10−8. Штриховой кривой на рис. 2, b показана температура в точке r = 0,z = 3⋅10−3 м, полученная из решения ПЗ с найденной из ОЗ зависимостью ­(Т).Наблюдается хорошее согласование расчетных и экспериментальных значенийтемператур.15001100700300 3004005000 4 8 t, сТ, К Т, К0 4 8 t, са b12Рис. 2. Температура нагреваемой поверхности0,50,70,9300 700 1100 Т, К1,01,41,8­, Вт/(м⋅К) c, кДж/(м3⋅К)­c024300 700 1100 Т, К1,01,41,8­cа b­, Вт/(м⋅К) c, кДж/(м3⋅К)Рис. 3. Зависимости теплофизических характеристикматериала УКС от температуры150011007003000 4 8 t, сТ, Ка0 4 8 t, сb2 1300310320Т, КРис. 4. Зависимость ƒ(T) для материала УП-ЦТ88 А.Н. Голованов, А.Я. КузинИспользуя ЭД на рис. 4, из решения ОЗ при значениях параметров ­0 == 0,55 Вт/(м⋅К); T0 = 300 K; ³ = 1146 кг/м3 была определена зависимость ­(Т) дляматериала УП-ЦТ (штриховая кривая на рис. 3, b). Решение ПЗ с этим коэффици-ентом теплопроводности показало удовлетворительное согласование расчетных(штриховая) и экспериментальных (сплошная кривая) значений температур вовнутренней точке образца r = 0, z = 3⋅10−3 м.Сплошными кривыми на рис. 3, b представлены известные зависимости ­(Т) ис(Т) для материала УП-ЦТ. Значения оптимизируемых параметров в точке мини-мума функционала оказались равными: k1 = 4,204⋅10−3, k2 = −1,243⋅10−9. Необходи-мость определения коэффициентов теплопроводности материалов УКС и УП-ЦТподтверждается результатами решения ПЗ с известными (рис. 3) коэффициентамитеплопроводности. Так, максимальное отличие полученных в этом случае расчет-ных значений температур от экспериментальных во внутренней точке образцовсоставило 50 градусов для материала УКС и 35 градусов − для материала УП-ЦТпри общем невысоком уровне температур (рис. 2, b и 4, b).Авторы благодарят за помощь в проведении вычислений Кима Л.В.Выводы1. В ходе проведенных теплофизических испытаний на стандартных теплофи-зических приборах ИТ-­-400 и ИТС-c-400 определены их эффективные коэффи-циенты теплопроводности и теплоемкости углепластиковых материалов УКС иУП-ЦТ в диапазоне температур 298 К „ Т „ 373 К.2. По результатам измерений температур углепластиковых материалов, поме-щенных в струю низкотемпературной плазмы, и решения методом итерационнойрегуляризации двумерной коэффициентной ОЗ показано слабое влияние анизо-тропии на восстанавливаемые эффективные коэффициенты теплопроводности.3. Из решения одномерной коэффициентной ОЗ определены функциональныезависимости эффективных коэффициентов теплопроводности от температуры.

Скачать электронную версию публикации