Indentation of an indenter into the surface of a stretched meshed linen.pdf Металлическое сетеполотно применяется в конструкции наземных и космиче-ских рефлекторов в качестве материала, из которого формируются их радиоотра-жающие элементы. При этом особое значение приобретает контроль напряженно-деформированного состояния сетеполотна, так как коэффициент отражения сете-полотна в значительной степени зависит от его механического состояния. Однимиз методов оценки НДС сетеполотна является вдавливание в сетеполотно инден-тора на заданную глубину с измерением силы сопротивления. По измеренномузначению силы определяется натяжение сетеполотна.Для определения связи между начальным натяжением ƒ(0), величиной макси-мального прогиба h и значением силы вдавливания P использован вариационныйпринцип виртуальной работы [1]:( )10'ij ij 'ij i, j i, j i i 0V S´´´ ⎡⎣´ ¦§ + ´ u ¦u ⎤⎦ dV − ´´ F ¦u dS = . (1)Здесь V - объем, занимаемый телом; S1- часть поверхности, на которой заданывнешние нагрузки; ƒ'ij(0) - начальные напряжения, вызванные предварительнымнатяжением сетеполотна; ƒ'ij- добавочные напряжения, получаемые телом в ре-зультате приложения к нему внешней нагрузки; Fi - поверхностные силы, отне-сенные к единице площади поверхности.На основе приведенного вариационного принципа получена аналитическаяформула для величины предварительного (равномерного) натяжения ƒ0 осесим-метричной круглой мембраны радиуса b, изготовленной из изотропного материа-ла, при нагрузке P, приложенной в ее центре и распределенной равномерно поплощади круга радиуса d, в предположении, что напряженное состояние мембра-ны после деформации не меняется:02PI f´ =², (2)где222 2 2 21 1 11 1b rd bI B B dr r drf B r f B⎡ ⎡ ⎤ ⎤= ⎢ ⎢ − ⎥ − ⎥⎢⎣ ⎢⎣ + ⎥⎦ + ⎥⎦´ ´ ; (3)Вдавливание индентора в поверхность натянутого сетеполотна 972 2 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 2 )4 4 2 24 ln 2 24 lnr b r r b d r r b dB bb d b d db⎛ + + − + ⎞ ⎜ ⎟= ⎝ ⎠− +; (4)f - величина максимального прогиба, достигаемая внутри окружности радиуса d.Аналитическая кривая на графиках (рис. 2 - 5) представлена пунктирной линией.Также, с помощью оболочечных элементов первого порядка была реализованаследующая конечно-элементная модель. Квадратная пластина размером 2525 см,защемленная по краям, имеет изотропные упругие свойства, соответствующиеэффективным упругим свойствам сетеполотна при деформациях порядка 15 % -модуль Юнга E = 2 кгс/см, коэффициент Пуассона ƒ = 0,29. К узлам, находящим-ся внутри окружности радиуса d = 1,5 см, прикладываются вертикальные силы,результирующая которых принимает значения 5,5 гс, 6,5 гс, 7,5 гс. Предваритель-ное натяжение пластины задается однородным и принимает значения ´(0) = 4, 8,12 гс/см.Конечно-элементный анализ проведен с использованием программного ком-плекса ANSYS 12.0. Результаты численного анализа на рис. 2 - 5 представленысплошными линиями.Численное и аналитическое решения сопоставлялись с результатами экспери-мента, схема которого показана на рис. 1.FFF F123Рис. 1. Схема экспериментаОбразец из сетеполотна (3), квадратной формы и размером 2525 см, растяги-вался распределенными нагрузками, приложенными по его периметру. Общая на-грузка, приложенная к стороне квадрата F, принимала значения 100, 200, 300 гс.При этом величина начального (равномерного) натяжения принимала значения 4,98 А.П. Жуков, М. С. Павлов, С.Ф. Подшивалов, С.В. Пономарев, В.И. Халиманович8, 12 гс/см. В центре кольца располагался индентор массой 2,5 г, контактная по-верхность которого представляет собой круг диаметром 3 см. К индентору при-кладывалась сила P=3, 4, 5 гс. Таким образом, с учетом собственного веса инден-тора, полная нагрузка на сетеполотно достигала значений 5,5, 6,5, 7,5 гс. Переме-щение индентора относительно кольца ƒ измерялось с помощью катетометра сточностью не менее 0,1 мм. Полный прогиб сетеполотна H восстанавливался поформулам для аналитического решения соответствующей задачи [2]. Кроме этого,проведена вторая серия экспериментов для образцов сетеполотна размером22  22 см при диаметре индентора 1,5 см. Натяжение образца менялось от 3,8до15 гс/см.Экспериментальные точки на рис. 2 - 5 показаны крестиками.4 6 8 10´(0), гс/см246h,мм124 6 8 10´(0), гс/см246h,мм128Рис. 2. Нагрузка на индентор 5,5 гс Рис. 3. Нагрузка на индентор 6,5 гс4 6 8 10´(0), гс/см246h,мм128100 400 80004¤£812Рис. 4. Нагрузка на индентор 7,5 гс Рис. 5. Обобщенные кривыеВдавливание индентора в поверхность натянутого сетеполотна 99На рис. 5 приведено сравнение экспериментальных данных, численного и ана-литического расчетов в безразмерных параметрах ƒ, ƒ. Параметр ƒ есть отноше-ние предварительного напряжения в сетеполотне ƒ'(0) к давлению на индентор,параметр ƒ - отношение максимального прогиба к радиусу индентора.Практически важно рассмотрение более сложного начального двухосного рас-тяжения сетеполотна с различными величинами компонент ƒx(0) и ƒy(0). В этомслучае следует использовать индентор, имеющий некруглую (вытянутую) формуконтактной поверхности. При вдавливании на заданную глубину сила сопротив-ления будет зависеть от глубины вдавливания индентора, величин натяжений се-теполотна и от ориентации индентора относительно осей x, y.При измерении натяжения сетеполотна в реальной конструкции весьма за-труднительно контролировать прогиб сетеполотна относительно плоскости натя-жения. Использование контактного кольца в конструкции измерителя позволяетобойти это затруднение. Глубина вдавливания H в этом случае будет определять-ся расстоянием ƒ между индентором и контактным кольцом (рис. 6), а также на-тяжением сетеполотна.3214† HРис. 6. Конструкция измерителя с контактным кольцомНа рис. 6 цифрами обозначены: 1 - индентор, 2 - контактное кольцо, 3 - сете-полотно, 4 - датчик силы. Для определения влияния на силу сопротивления глу-бины вдавливания, размеров индентора и его ориентации относительно осей на-тяжения были проведены две серии расчетов при следующих условиях: контакт-ная поверхность индентора плоская и имеет форму, соответствующую рис. 7. Ра-диус скругления равен половине ширины индентора ³ = hi/2.lihiРис. 7. Форма контактной поверхности индентораНатяжение квадратной мембраны размером 20×20 см вдоль оси x постоянно исоставляет ´x(0)=5 гс/см. Натяжение вдоль оси y переменно в пределах ´y(0) = 2 -12 гс/см. Перемещение индентора задавалось таким, чтобы при заданном † обес-100 А.П. Жуков, М. С. Павлов, С.Ф. Подшивалов, С.В. Пономарев, В.И. Халимановичпечивалось касание кольцом сетеполотна. На рис. 8, 9 сплошные линии соответ-ствуют ориентации индентора, при которой его длинная сторона параллельна осиx, пунктирная - ориентации, при которой длинная сторона параллельна оси y.2 4 6 8 10 1226101418Р, гс´y(0), гс/см† = 6 мм† = 4 мм† = 2 ммРис. 8. Зависимость силы сопротивленияот натяжения и расстояния †2 4 6 8 10 1248121620Р, гс´y(0), гс/см501 мм251 мм105 ммРис. 9. Зависимость силы сопротивленияот натяжения и размеров индентораВдавливание индентора в поверхность натянутого сетеполотна 101Рис. 8 соответствует серии расчетов, в которой размеры индентора оставалисьпостоянными li = 50 мм, hi = 1 мм, а расстояние † между индентором и контакт-ным кольцом последовательно задавалось равным 2, 4, 6 мм. Из рис. 8 видно, чтопри увеличении расстояния между индентором и контактным кольцом повышает-ся влияние ориентации индентора относительно осей x, y.Рис. 9 соответствует серии расчетов, в которой параметр † оставался постоян-ным и составлял 6 мм. Размеры индентора задавались последовательно 10×5 мм,25×1 мм и 50×1 мм. Как видно из рис. 9, чем более вытянут индентор, тем сильнеевлияние его ориентации относительно осей натяжений на силу сопротивлениявдавливанию.Полученные результаты показывают, что механический метод определениянатяжений сетеполотна вдавливанием индентора может эффективно использо-ваться для получения значений начальных натяжений даже при неоднородномдвухосном напряженном состоянии. Чувствительность метода определяется глу-биной вдавливания и геометрическими размерами индентора.

Скачать электронную версию публикации