Mathematical simulation of transient heat transfer in a two-phase closed cylindrical thermosiphon in conditions of convective heat exchange with an environment.pdf Замкнутый двухфазный термосифон (ЗДТ), который является по сути гравита-ционной бесфитильной тепловой трубой, использует испарение и конденсациюрабочей жидкости внутри теплообменника для переноса энергии. В отличие отобычной тепловой трубы, использующей капиллярную силу для возвращенияжидкости в испаритель, ЗДТ использует гравитацию для возвращения конденсата.У него более простая конструкция, меньшее тепловое сопротивление, более высо-кий КПД и более низкая стоимость изготовления. Благодаря этим достоинствамЗДТ широко используется во многих сферах, таких как промышленная регенерациятепла, охлаждение электронных компонентов и лопаток турбин, солнечные системыотопления [1-3].Большинство проведенных исследований [4-8] направлено на выявление ха-рактерных свойств термосифонов и анализ области их применения. Так, напри-мер, результаты изучения влияния коэффициента наполнения рабочей жидкостина параметры стационарных режимов переноса тепла двухфазного замкнутоготермосифона на основе многопараметрической математической модели представ-лены в [8]. Рассмотрены три варианта взаимодействия пленки жидкости и парово-го канала. Суммарная интенсивность теплопередачи жидкостного резервуара,обусловленная естественной конвекцией и пузырьковым кипением, определяетсяна основе комбинации их эффективных (рабочих) площадей и коэффициентов те-плопередачи.Предложены новые соотношения эффективной площади, основанные на экс-периментальных результатах других работ [4-7]. Проведены натурные исследова-ния двух различных геометрических конфигураций ЗДТ с азотом в качестве рабо-чей среды, которые показали достаточно хорошее согласование с теоретическимирасчётами. Основной вывод работы связан с определением диапазона изменениякоэффициента наполнения, в котором ЗДТ может оставаться устойчивым и эф-фективным. Проанализировано влияние подводимой теплоты, рабочего давленияи геометрической конфигурации термосифона на этот диапазон.Экспериментальное и численное исследование [9] различных двухфазныхзамкнутых термосифонов малых, средних и больших размеров установило мас-штабы влияния полного перепада температур системы, температуры насыщениярабочей жидкости, скорости и температуры охладителя, размера секции конден-сатора, объема рабочей жидкости в системе на термогидродинамические структу-ры, а также условия эффективного функционирования термосифонов.Исследование характеристик умеренных режимов работы ЗДТ на основе од-номерной модели течения пара с использованием корреляционных соотношений,определяющих эффекты кольцевого режима двухфазного потока, проведено в[10]. Коэффициент теплопередачи на поверхности пленки жидкости определяетсякак в ламинарном, так и в турбулентном приближениях. Математическая модельвключает в себя дифференциальные законы сохранения массы, количества дви-жения и энергии в паровом канале и в пленке жидкости. Одним из основных не-достатков представленной модели является отсутствие влияния окружающей сре-ды вследствие пренебрежения теплопроводностью ограждающих стенок, что мо-жет приводить к отличным от реального физического процесса результатам [11].Необходимо отметить, что высокая интенсивность теплопереноса при наличиимеханизмов фазового перехода в термосифоне приводит к существенному повы-шению роли теплопроводности твердой оболочки даже в случае тонких стенок,выполненных из материалов с высокой проводимостью.Математическое моделирование переходных режимов функционированиятермосифона на основе плоских уравнений ламинарного потока сжимаемого иде-ального газа проведено в [12]. В начальный момент времени пренебрегалось на-личие некоторого объема жидкости в зоне испарителя, что может значительно из-менить характеристики переходных процессов в термосифоне. Вместо этого в мо-дели рассматривался критический объём наполнения, обусловленный наличиемдостаточного количества рабочей жидкости для увлажнения стенок термосифона.Необходимо отметить, что наличие критического наполнения предполагает зави-симость массы рабочей жидкости от тепловой нагрузки, что несколько не согла-суется с условиями работы термосифонов.Постановка задачиРассматривается краевая задача естественной конвекции в замкнутой цилинд-рической области с теплопроводными стенками конечной толщины (рис. 1) приналичии локальных участков испарения и конденсации, отражающих зоны фазо-вого перехода. В отличие от [13] в настоящей работе учитывается конвективныйтеплообмен с окружающей средой на границе z=Lz , отражающий реальные ус-ловия передачи энергии от нижних слоев теплообменника к верхним. Учет кон-вективного теплообмена с окружающей средой на верхней границе области реше-ния позволяет оценить эффективность и производительность термосифона в ре-альных условиях работы.При математическом моделировании предполагается, что внешние поверхно-сти вертикальных стенок являются адиабатическими, а на нижней границе z = 0поддерживается постоянная температура [13]. Рассматриваемая геометрия задачии граничные условия позволяют исключить влияние азимутальной координаты ипроанализировать процесс переноса массы, импульса и энергии в осесимметрич-ной постановке. При проведении вычислительных экспериментов предполага-лось, что теплофизические свойства материала стенок, пара и жидкости не зави-сят от температуры, а режим течения является ламинарным. Пар считался вязкой,теплопроводной, ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближениюБуссинеска. Для исследования гидродинамических режимов в пленке жидкостииспользовался аналитический подход, изложенный в [14].521340 rzz1z2z3r1 r2 r3LrLzРис. 1. Область решения задачи: 1 - пар; 2 - пленкажидкости; 3 - металлический корпус; 4 - поверх-ность испарения; 5 - поверхность конденсацииМатематическая модель была сформулирована с учетом следующих допущений:- конвективный теплообмен с окружающей средой на внешних границах вер-тикальных стенок считался пренебрежимо малым по сравнению с интенсивнойпродольной теплопроводностью;- течения в паровом канале и в пленке жидкости рассматривались в ламинар-ном приближении;- предполагалось, что пар находится в насыщенном состоянии и может рас-сматриваться как идеальный газ благодаря его очень малому давлению.Принимая во внимание сделанные допущения основные уравнения переносамассы, импульса и энергии в безразмерных переменных «функция тока - завих-ренность - температура» в цилиндрических координатах в системе «паровой ка-нал-пленка жидкости» примут вид [13]1 ( 1 1) ( 1 1) 1 2 1 121PrRaU VR Z R Rƒƒ +  ƒ + ƒ = ⎛⎜⎝ ƒ − ƒ ⎞⎟⎠+ ƒ; (1)2 11 12 RR Rƒ ƒ − = − ƒ; (2)ƒ  ƒ  ƒ ƒ+ + =  ƒ −ƒ   ⋅; (3)2 22 1 22ln ,4zzgV L R C R Cƒ −ϕ= + +ƒ(1 2) 21 22 2r r zr zV dR+ƒ =  ; (4)2 222 21 .Ra Prƒ=  ƒƒ ⋅(5)Уравнение теплопроводности в стенках термосифона:3 23.Foƒ=  ƒ(6)Здесь 3 3Ra1=gzƒƒTz2ƒa1, Ra2 =gzƒƒTz2 ƒa2 - числа Рэлея в паровом канале и впленке жидкости; v - кинематический коэффициент вязкости; а - коэффициенттемпературопроводности; Pr1= ƒ1a1, Pr2= ƒ2a2 - числа Прандтля пара и жид-кости;2221 RR R R Z =  ⎛⎜⎝  ⎞⎟⎠+ - безразмерный оператор Лапласа; 3 022Foa tz= -число Фурье, ƒ - градиент давления. Постоянные С1, С2 определяются из гранич-ных условий.Число Нуссельта, отражающее интенсивность теплообмена на границе разделапар - твердая стенка Z =z1 z2, вычисляется по формуле:1 20Nur zdRZƒ=  .Безразмерные граничные условия для уравнений (1) - (6) получим в видеR 0, 0 Z Lz z2 , 0, 0;Rƒ= ≤ ≤ = ƒ=22r , 0 , 0;zLR Z L zz Rƒ= ≤ ≤ =1 1 1 2 1 22,1 1 2 1 2,1 22 2 2 1 2, , , , , ;r z z zR Zz z z R R R R+ ƒ ƒ ƒ ƒ= ≤ ≤ = ƒ ƒ = ƒ = ƒ = ƒ ƒ   1 2 1 1 2 2 33,2 2 32 2 2, , , , 0;r r z z zR Zz z z R R R+ + ƒ ƒ ƒ= ≤ ≤ = ƒ ƒ = ƒ = ƒ =  20, 0 r , ;hLZ Rz= ≤ ≤ ƒ=ƒ( e )2 2Lz, 0 Lr, Bi ;Z Rz z Zƒ= ≤ ≤ = ƒ −ƒ1 1 3 11,3 3 12 2, 0 , исп исп , ;z rZ R Q wz z R Rƒ ƒ= ≤ ≤ =ƒ + ƒ =ƒ 1 2 1 1 33,1 кон кон 1 32 2, 0 , , ,z z rZ R Q wz z R R+ ƒ ƒ= ≤ ≤ = ƒ − ƒ = ƒ где 2,1 ƒ = ƒ2 ƒ1 - относительный коэффициент теплопроводности; ƒ2,1 =ƒ2 ƒ1 -относительный коэффициент динамической вязкости; Qисп , Qкон и wисп , wкон -безразмерные теплоты и скорости испарения и конденсации, Bi = ƒLz ƒ3 - числоБио. Сформулированная краевая задача с соответствующими начальными и гра-ничными условиями решена методом конечных разностей [13 - 17].Разработанный метод решения был протестирован на модельной задаче. Рас-сматривалось плоское ламинарное конвективное течение вязкой теплопроводнойжидкости [18] в замкнутой цилиндрической полости. На вертикальных стенках ина верхней горизонтальной стенке поддерживался постоянный тепловой поток.Нижняя горизонтальная стенка являлась адиабатической.На следующих рисунках показано сравнение линий тока и полей температурыпри различных значениях числа Рэлея с численными результатами [18].-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51абƒ ƒРис. 2. Линии тока ƒ и поля температуры ƒ при Pr = 0,7, Ra = 103:результаты [18] - a, полученные результаты - b-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51-1 -0,5 0 0,5 100,51абƒ ƒРис. 3. Линии тока ƒ и поля температуры ƒ при Pr = 0,7, Ra = 104:результаты [18] - a, полученные результаты - b1-1 -0,5 0 0,5 100,51абƒ ƒРис. 4. Линии тока ƒ и поля температуры ƒ при Pr = 0,7, Ra = 105:результаты [18] - a, полученные результаты - bРезультаты, представленные на рис. 2 - 4, наглядно показывают, что созданнаяматематическая модель и используемый численный алгоритм решения приводят кдостаточно хорошему согласованию с результатами других авторов.Анализ полученных результатовЧисленные исследования проводились для термосифона в форме цилиндра состальными стенками, в качестве рабочей жидкости рассматривалась вода. Быливыбраны следующие геометрические характеристики термосифона: высота -100 мм, радиус - 25 мм, толщина стенок - 2 мм.На рис. 5 - 8 показаны характерные линии тока, поля скорости и температурыпри различных числах Рэлея. Увеличение Ra приводит к интенсификации конвек-тивного теплопереноса в паровом канале. Наблюдается рост объемов испаряемойжидкости при условии, что скорость движения в пленке жидкости является посто-янной величиной. Необходимо отметить, что в зоне конденсации происходит разде-ление потока - некоторое количество пара конденсирует и образует течение в плен-ке жидкости, а оставшаяся часть отражает формированиеZ0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 Rа б вРис. 5. Линии тока (а), поля скорости (б) и температуры (в)при Ra = 1030 0,1 0,20,10,20,30,40,50,60,70,80,91Z0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 Rа б вРис. 6. Линии тока (а), поля скорости (б) и температуры (в)при Ra = 104Z0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 Rа б вРис. 7. Линии тока (а), поля скорости (б) и температуры (в)при Ra = 1050 0,1 0,20,10,20,30,40,50,60,70,80,91Z0 0,1 0,2 0 0,1 0,2 Rа б вРис. 8. Линии тока (а), поля скорости (б) и температуры (в)при Ra = 106ƒRa = 103Ra = 104Ra = 105Ra = 106Рис. 9. Профили температуры в сечении R = 0На рис. 10, а показана зависимость среднего числа Нуссельта от числа Рэлеяна границе Z = z1/z2. Следует отметить слабоинтенсивные режимы переноса энер-гии при Ra < 5·104, отражающие доминирование кондуктивного механизма тепло-обмена. Дальнейшее увеличение температурного напора приводит к существен-ному повышению числа Нуссельта Nu.а б4,855,25,45,6Nu103 104 105 Ra 0 10 20 30 40 50 ƒ33.544.555.566.5NuRa = 5 ⋅103Ra = 5⋅104Ra = 5⋅105Рис. 10. Зависимость среднего числа Нуссельта от числа Рэлея (а)и безразмерного времени (б)Рис. 10, б демонстрирует нестационарность анализируемого процесса. Изме-нение среднего числа Нуссельта во времени наиболее существенно на начальномэтапе 0< ƒ ≤5. При ƒ > 5 наблюдается достижение термически стабилизирован-ного режима.Профили вертикальной компоненты скорости в различных сечениях представ-лены на рис. 11. Распределения на рис. 11, а еще раз подтверждают формированиеслабоинтенсивного конвективного течения при Ra = 104. По мере удаления отграницы испарения наблюдается увеличение скорости течения пара, что характе-ризует наличие температурного напора вниз по потоку.Повышение числа Рэлея (рис. 11, б) приводит к существенному росту скороститечения в центре парового канала, а также проявляется в увеличении размеровобласти нисходящих потоков пара вблизи пленки жидкости. Последнее характе-ризует интенсификацию теплопереноса в анализируемом теплообменнике.Сравнение полученных распределений изотерм и линий тока со случаем по-стоянной температуры, поддерживаемой на границе Z = Lz/z2 [13], отражает суще-ственное влияние вида граничных условий на начальном временном этапе. С те-чением времени различия становятся незначительными, что объясняется влияни-ем оболочки термосифона, а также достижением установившегося режима пере-носа энергии. На рис. 12 представлено сравнение профилей температуры в харак-терных сечениях термосифона. Использование граничных условий, определяющих0 0,1 0,2 R 0 0,1 0,2 R-0,1-0,08-0,06-0,04-0,0200,02V-0,10V0,10,20,3Z = 0,066Z = 0,466а бРис. 11. Профиль вертикальной компоненты скорости в различных сечениях Z = constпри Ra = 104 - (а), Ra = 105 - (б)0 04, 0,8 Z 0 0,1 0,2 R00,20,40,60,81ƒ00,040,080,12ƒа бРис. 12. Профили температуры при Ra = 105 в сечении R = 0при ƒ = 2 - (а), Z = 0,9 при ƒ = 60 - (б)реальные механизмы теплообмена с внешней средой, проявляется в уменьшениитемпературы вследствие малого термического сопротивления ограждающих твер-дых стенок.ЗаключениеПроведен многопараметрический численный анализ нестационарных режимовсопряженной термогравитационной конвекции в цилиндрическом термосифоне вусловиях конвективного теплообмена с внешней средой. Получены распределе-ния линий тока, поля скорости и температуры, характеризующие особенностианализируемых режимов течения и теплопереноса при Ra =103−106, Pr = 0,7,0≤ ƒ ≤100. Установлены особенности формирование термогидродинамическихрежимов при изменении температурного напора в анализируемом объекте. Пока-зано, что при 0< ƒ ≤5 наблюдаются значительные изменения среднего числаНуссельта на поверхности испарения. Установлены существенные отличия в ло-кальных распределениях линий тока и изотерм со случаем постоянной температу-ры на внешней поверхности.

Скачать электронную версию публикации