A model of motion of a highly concentrated granularmedium.pdf Движение гранулированной среды плотным слоем встречается в природныхявлениях (песчаные бури, селевые потоки, лавины и др.) и в практической дея-тельности человека (различные устройства для переработки дисперсных материа-лов в порошковой металлургии, в химической технологии, в пищевой промыш-ленности, при производстве лекарств, при пневмотранспорте и т.д.). Поэтому внаучной литературе уделяется большое внимание изучению физических аспектовдвижения высококонцентрированных гранулированных сред как теоретически,так и экспериментально. Анализ научной литературы по динамике течений грану-лированной среды плотным слоем показывает, что не существует рациональнойобщепринятой теории, а имеется многообразие теоретических и численных под-ходов, которые отражают отдельные свойства движения дисперсной среды. Оби-лие различных подходов объясняется разнообразием свойств порошкообразныхматериалов и большими трудностями в создании общей теории динамики гетеро-генных сред. Настоящая работа посвящена изучению движения высококонцен-трированной гранулированной хорошо сыпучей среды при гравитационном илинапорном течении.Модель течения гранулированной средыЭкспериментальные и теоретические исследования показывают, что динамикуплотного слоя гранулированного материала можно достаточно хорошо моделиро-вать с помощью понятий и методов механики сплошных сред. Движение плотногослоя гранулированной среды обычно условно разделяют на два предельных ре-жима: квазистатический, соответствующий малым скоростям сдвига, которыйописывается в рамках теории предельного равновесия [1] и инерционный, отве-чающий большим скоростям сдвига [2]. При квазистатическом режиме течениявнутренние напряжения возникают вследствие сухого кулоновского трения меж-ду частицами, что приводит к независящему от скорости деформации пластиче-скому поведению порошкообразного материала. При инерционном режиме внут-ренние напряжения в среде возникают вследствие переноса импульса частицамианалогично тому, как это происходит при хаотическом движении молекул в жид-кости или газе. Такое течение гранулированного материала отличает его от квази-статического режима и приводит к существенной зависимости внутренних на-пряжений от скорости сдвига. Описание этого режима течения основывается, какправило, на законах сохранения массы и импульса.На основании этих представлений для описания динамики высококонцентри-рованной гранулированной среды в инерционном режиме течения воспользуемсясистемой уравнений, состоящей из уравнений переноса импульса в напряженияхи уравнения непрерывности:x x x x xx xy xzx y zU U U U U U U pt x y z x x y zƒ⎛⎜⎝ +  +  +  ⎞⎟⎠=− +ƒ +ƒ +ƒ; (1)y y y y yx yy yzx y zU U U U U U U pt x y z y x y z⎛    ⎞  ƒ ƒ ƒƒ⎜⎝ +  +  +  ⎟⎠=− +  +  + ; (2)z z z z zx zy zzx y zU U U U U U U pt x y z z x y zƒ⎛⎜⎝ +  +  +  ⎞⎟⎠=− +ƒ +ƒ +ƒ; (3)x y z 0 U U Ux y z  + + =  . (4)Здесь ƒi j - тензор напряжений, который, как показывают экспериментальные ис-следования, например [2], в инерционном режиме течения гранулированной сре-ды связан нелинейно с тензором скоростей деформаций, причём эта связь соот-ветствует поведению дилатантной жидкости. Если использовать степенную мо-дель для описания связи тензора напряжений с тензором скоростей деформаций,то на основе опытных данных [2, 3] показатель степени n в этой модели изменяет-ся в пределах 1 < n ≤ 2. Такое значительное изменение показателя степени n по-видимому связано с физико-механическими свойствами порошковых материалов,а также с фракционным составом гетерогенной среды. Следует отметить работу[4], в которой использовалось условие скольжения среды на стенке на основе тео-рии [5], причём, для скорости частиц на твёрдой поверхности задавалось условиескольжения, которое зависело от величины тензора напряжений. Результаты рас-чётов показали лишь качественное согласование с опытными данными и сильнуюзависимость от граничных условий. В работе [6] при моделировании движенияплотного слоя гранулированного материала на основе модели «степенной жидко-сти» и при введении независимого (от тензора вязких напряжений в среде) усло-вия частичного скольжения гранулированной среды на твёрдых поверхностях по-казано удовлетворительное согласование опытных и теоретических данных. Приэтом выяснилось, что показатель нелинейности n близок к единице (n = 1, 2). Этозначит, что в инерционном режиме течения гранулированной среды при условияхскольжения на твёрдых поверхностях тензор напряжений практически пропор-ционален тензору скоростей деформаций и, следовательно, реологические свойст-ва хорошо сыпучей гранулированной среды близки к обычной вязкой, ньютонов-ской жидкости.Таким образом, для построения модели течения гранулированной среды мож-но использовать модель вязкой несжимаемой среды, в которой необходимо учестьотклонения, связанные с особенностью течения плотного слоя в сдвиговом пото-ке. Так как эти отклонения в тензоре напряжений невелики, будем использоватьпринцип суперпозиции, т.е. примемƒij = ƒ(ƒ0 + ƒ)e

Скачать электронную версию публикации