A model of a counter-current plugflowextraction reactor.pdf Развитая к настоящему времени стационарная теория массообмена экстракци-онных процессов, основанная на законе химического равновесия и на простейшейзаписи закона сохранения массы, послужила основой для разработки эмпирическихметодов расчета основных параметров реактора при заданной степени экстракции.В основу этих методов положено понятие теоретической ступени контакта и флег-мового отношения. Математические модели стационарной теории экстракции отгидродинамической картины процесса отвлекаются [1 - 4]. Но вопрос: влияет ли икак течение фаз на эффективность экстракционного процесса? - остается.В работе предложена простая математическая модель противоточного экс-тракционного реактора идеального вытеснения, которая учитывает гидродинами-ку течения фаз в ламинарном приближении.Физическая модель проста. В реактор высотой H сверху подается раствор веще-ства A (фаза 1). Линейная скорость движения фазы 1 равна V. Экстрагент B (фаза 2)всплывает в фазе 1 в виде капель одного размера R. Размер капель постоянен. Ско-рость движения этой фазы U-V, где U - скорость подъема капли в неподвижной фа-зе 1. Эту скорость в первом приближении можно рассчитать по формуле Стокса [5].Система обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями,описывающая стационарный режим работы реактора, имеет видud ( B)VdA S AAdx= ƒ ⋅ ⋅ ƒ − ; (1)( ) B ud ( )BdAU V S A Adx− =ƒ⋅ ∗⋅ ƒ − . (2)Граничные условия: при x = H, A = A0, при x = 0 AB.= 0 (3)Здесь A и AB - концентрация вещества A соответственно в фазе 1 и фазе 2; ƒ - ко-эффициент массообмена между фазами; Sud и S*ud - удельная поверхность соответ-ственно для фазы 1 и фазы 2; ƒ - коэффициент распределения вещества A междуфазами; H - высота реактора; x - пространственная координата.Решение системы уравнений (1) - (3) имеет вид:( )( )ud2ud0ud2udexp 1exp 1r x V SU V SA Ar H V SU V S∗∗−− ƒ=− ⋅− ƒ;( )( )ud2ud0 *ud2ud[exp 1]exp 1Br x V SU V SA Ar H V SU V S∗−−=− ⋅− ƒ.Поскольку udS Sm=ƒи *ud (1 )S Sm=− ƒ, тогда*udud (1 )S mS m=−. Здесь ƒ - объем реак-тора, S - межфазная поверхность, m - объемная доля фазы 1.Подставляя полученное выражение для отношения удельных поверхностей врешение системы, получаем( )( )202exp 1(1 )exp 1(1 )r x V mA A U V mr H V mU V m− ⋅ ⋅− − ƒ=− ⋅ ⋅− − ƒ; (4)( )( )202[exp 1](1 )1 exp(1 )Br x V mA A U V mr H V mU V m− ⋅ ⋅− −=− ⋅ ⋅− − ƒ, (5)где 2[1 1]1r V mV m U V mƒ ƒ= ƒ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅− − ƒ, 3(1 m)R−ƒ = - поверхность контакта фаз вединице объема реактора, R - радиус сферической капли.Из формул (4) и (5) следует, что стационарные режимы в противоточном реак-торе высотой H возможны только при V≤U. При V=U сферические капли непод-вижны относительно стенок реактора. Реализуется «стационарный» режим, в ко-тором в фазе 1 по высоте реактора концентрация вещества A равна A0, а фаза 2полностью насыщена.На рис. 1 в качестве иллюстрации для экстракции уксусной кислоты A из вод-ного раствора (фаза 1) метилизобутилкетоном (фаза 2) в реакторе высотой около15 метров [2] приведены рассчитанные по формулам (4) и (5) распределения ки-слоты в обеих фазах для трех значений скорости течения V фазы 1 (рис. 1, а и б).Числовые значения характеристик, по которым рассчитывались параметры длярасчета по формулам (4), (5), ƒ = 0,75, m = 0,75, ƒ = 15 1/см, ƒ = 0,001 см/с,U = 11,17 см/с. Полученные результаты свидетельствуют о том, что пространст-венные распределения концентрации кислоты существенным образом зависят отскорости течения исходного раствора. При малых скоростях движения фазы 1 ра-ботает верхняя часть реактора (рис. 1, а и б, кривые 1), при больших скоростяхнижняя часть (рис. 1, а и б, кривые 3). Существует интервал скоростей, когда ра-ботает вся длина реактора полностью (рис. 1, а и б, кривые 2).X, м X, мРис. 1. Распределение уксусной кислоты по высоте реактора: а - в исходном растворе;б - в экстрагенте. 1 - V = 0,5 см/с, 2 - V = 1,34 см/с, 3 - V = 5 см/сСтационарный режим для конкретной степени экстракции, естественно, опре-деляется конкретным набором характеристик процесса. В этом случае возникаетвопрос: при всех ли скоростях течения фазы 1 возможны стационарные режимы?Определим степень экстракции кислоты из фазы 1 как a=Aвых /A0 ; Авых - кон-центрация кислоты при x = 0. После простых преобразований из формулы (4) по-лучаемln1[1 (1 ) 1 ]1(1 1 )1a V mH a U V mV mV m U V m− − ⋅ ⋅= − ƒ −ƒ ƒƒ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅− ƒ −.Из этого выражения следует, что стационарные режимы для заданной степениочистки возможны только при VV* существуют стацио-нарные режимы, но уже для больших степеней экстракции.Предлагаемая модель противоточного реактора вытеснения позволяет провес-ти качественный анализ стационарных режимов реактора в зависимости от всехуправляющих параметров (например, скорости движения фаз, радиуса капель ит.п.) и выбрать наиболее оптимальный режим процесса.H, м H, мРис. 2. Зависимость высоты реактора от параметра ƒ: а - а = 0,1; б - а = 0,05

Скачать электронную версию публикации