Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2(18).

ГлавнаяАрхивОб обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2(18).

Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка

В данной работе предлагается методика изучения разрешимости обратной задачи для квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. С помощью нелинейного метода характеристик, основанного на введении дополнительного аргумента, задача сводится к изучению нелинейного интегрального уравнения. Восстанавливаемая функция находится из нелинейного интегрального уравнения Вольтерра первого рода с помощью нелинейного интегрального преобразования.

On the inverse problem for the quasilinear partial differential equation ofthe first order.pdf 1. Постановка задачиВ области D рассматривается квазилинейное дифференциальное уравнениевида( ) ( ) 1 2 , , , ( , , ) , , , ( , , )u u uA t x y u t x y A t x y u t x yt x y∂ ∂ ∂+ + =∂ ∂ ∂=f (t,x, y,u(t,x,y),σ(t)) (1)с начальным0( , , ) ( , ) t t u t x y x y = = ϕ (2)и дополнительным условием00( , , ) ( ), x xy yu t x y t === ψ (3)где ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , , 1,2, , , , , ; , i A t x y u C D R i f t x y u C D R t T ⎡ ⎤ ∈ . = σ∈ . .⎣ ⎦( ) 2 ϕ(x,y)∈C R , 0 0 0 ψ(t)∈C⎡⎣t ;T⎤⎦,x , y ∈R, ( ) 0 0 0 ψ(t )=ϕ x , y ,( ) 20 0 D≡⎡⎣t ;T⎤⎦.R , 0

Ключевые слова

обратная задача, квазилинейное уравнение, дополнительный аргумент, нелинейное интегральное преобразование, метод сжимающих отображений, inverse problem, quasilinear equation, additional parameter, nonlinear integral transform, method of compression mappings

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Юлдашев Турсун КамалдиновичСибирский государственный аэрокосмический университеткандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, докторантtursunbay@rambler.ru
Всего: 1

Ссылки

Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка. М.: Физматлит, 2003. 416 с.
Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
Романов В.Г. Обратные задачи для математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
Юлдашев Т.К. Нелинейные интегральные и интегро-дифференциальные уравнения. Ош: ОшГЮИ, 2010. 107 с.
Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2(18).

Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 2(18).

Полнотекстовая версия