Mathematical modeling of attenuation of shock waves in porous and continuumprotective barriers.pdf В угледобывающей промышленности при взрывах в шахтах возникают удар-ные волны (УВ), во многих случаях опасные для человека. Для защиты от УВсоздаются специальные преграды, для проектирования которых нужны предвари-тельные исследования, предсказывающие поведение преград при воздействии наних ударных волн взрыва. Такие исследования представлены в данной работе.Область решения задачи показана на рис. 1 и представляет собой двумерныйканал выработанного пространства угольной шахты. На участке L1 < y < L2,0 < x < R задавались параметры взрыва, на участке L3 < y < L4, 0 < x < R задава-лись параметры бетонной перемычки, на остальных участках области решениябыли заданы параметры воздуха при нормальных атмосферных условиях. Бетон-ная перемычка рассматривалась врамках модели сжимаемой идеальнойупругопластической среды. По про-веденным автором ранее исследова-ниям было выяснено, что наиболеевзрывоустойчивой является перемыч-ка с креплением в виде опоры [1].Поэтому все исследования в даннойработе проводились для бетонной пе-ремычки с креплением в виде опоры.Во всей области решения динами-чески сопряженной задачи газ - твер-дое тело решались двумерные урав-нения, выражающие законы сохране-ния, кинематические и физические1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 11-01-90708-моб_ст.0 R xL1L2L3L4Lyкреплениев виде опорыГ1Г2Г3Г4бетонвзрывРис. 1. Область решения задачисоотношения для сжимаемой идеальной упругопластической среды в лагранже-вой форме для плоской декартовой прямоугольной системы координат (x,y):Проекции уравнения движения:0x xx xy ;xa d Vdt x yƒ ⎡ƒ ƒ ⎤= =ƒ ⎢⎣  +  ⎥⎦ 0y yy xy ,ya d Vdt y xƒ ⎡ƒ ƒ ⎤= =ƒ ⎢⎣  +  ⎥⎦где ƒxx = Dƒxx-(p+q), ƒyy = Dƒyy-(p+q), ƒxy = Dƒxy; ax, ay - компоненты ускорения внаправлениях x, y соответственно; V=ƒ0/ƒ - безразмерный удельный объем; ƒ0, ƒ -начальное и текущее значения плотности среды; q - псевдовязкость, вводимая для«размазывания» фронта ударной волны.Уравнение неразрывности:dV V x y .dt x y⎛ƒ ƒ ⎞= ⎜⎝  +  ⎟⎠Уравнение энергии:( ). . .( ) ( ),xx xx yy yy xy xyx y x yxx yy xydE p q V V D D Ddt tp q V V D D Dt x y y xƒ ƒ ƒƒ ƒ ƒ= − + + ƒ + ƒ + ƒ == − +  + ⎡⎢⎣ ⎝⎛⎜ƒ ⎠⎞⎟+ ⎛⎝⎜ƒ ⎞⎠⎟+ ⎛⎝⎜ƒ + ƒ ⎞⎠⎟⎤⎦⎥где.x ;xx xƒƒ =.y ;zz yƒƒ =x y .xy y x⋅ ƒ ƒƒ = + Компоненты девиатора напряжений:..2 ;3xxxx xxdD G Vdt Vƒ⎛ ⎞= ⎜ƒ − ⎟+ƒ⎜ ⎟⎝ ⎠..2 ;3yyyy yydD G Vdt Vƒ⎛ ⎞= ⎜ƒ − ⎟+ƒ⎜ ⎟⎝ ⎠.xy ,xy xydDGdtƒ = ⎛⎜ƒ ⎞⎟+ƒ⎝ ⎠гдеx y ;xx D xyy x ƒ⎛ƒ ƒ ⎞ƒ = ⎜⎝  −  ⎟⎠y x ;yy D xyx y ƒ⎛ƒ ƒ ⎞ƒ = ⎜⎝  −  ⎟⎠1 ( ).2x yxy Dyy Dxxy x ƒ ƒ⎛ƒ ƒ ⎞ƒ = ⎜⎝  −  ⎟⎠ −Здесь ƒxx, ƒyy, ƒxy - поправки компонент девиатора напряжений.На участке области решения L3 < y < L4, 0 < x < R в качестве уравнения со-стояния принималось уравнение:p = −K ln V,где K - модуль объемного сжатия вещества; V=ƒ0/ƒ - безразмерный удельныйобъем; ƒ0, ƒ - начальное и текущее значения плотности среды.В областях, занятых газом, 0 < y < L3, 0 < x < R и L4 < y < L, 0 < x < R, исполь-зовалось уравнение состояния идеального газа (2), a модуль сдвига G полагалсяравным нулюp = (k - 1)ƒE,где k - показатель адиабаты.Начальные условия прочной среды задавались исходя из ее напряженного со-стояния в покоящейся атмосфере и вычислялись согласно модели одностороннейдеформации [2]. Поэтому при t = 0 производился пересчет плотности, координатлагранжевой сетки и удельного объема. Плотность сжатой под атмосферным дав-лением перемычки определялась из уравнения:сж 0бетон exp ( ) ,4 /3yyK G⎛ ƒ ⎞ƒ = ƒ ⎜⎝− + ⎟⎠где ƒ0бетон - начальная плотность бетона; G - модуль сдвига бетона.В начальный момент времени на участках области решения занятых газом за-давались следующие условия: t = 0; ƒx = 0; ƒy = 0; p0 = 0,1 МПа; ƒ = ƒ0газа;E = p0/(k - 1)ƒ0газа, где ƒx, ƒy - компоненты скорости в направлениях x, y соответст-венно.На участке L1< y 15.12 мРис. 6. Изменение давления за сплошной ипористой перемычками, с одинаковымимассами при Pвзр = 1,6 МПа, Lвзр = 3,5 м:сплошной линией обозначен случай расчетапри возведении сплошной перемычки;пунктирной - при возведении пористой пе-ремычкиАналогичные расчеты были проведены для сплошной и пористой бетоннойперемычки длиной 3 и 4 м. Было получено, что длина перемычки не влияет на па-раметры взрыва, при которых возможно разрушение преграды. Поэтому парамет-ры взрыва, при которых напряжение −ƒyy в сплошной и пористой перемычкахдостигает значения 150 кГ/см2 были аналогичны табличным данным, полученнымвыше (табл. 1, 2). Однако длина перемычки влияет на величину давления за удар-ной волной. Чем длиннее бетонная перемычка, тем меньше величина давления запреградой (рис. 4, 5). В дополнение к полученным результатам проведено сравне-ние величины давления за сплошной и пористой перемычками, имеющими оди-наковые массы, после прохождения ударной волны взрыва метана. Масса сплош-ной и пористой перемычки полагалась равной 10625 кг, с соответствующей дли-ной сплошной преграды 2 м и пористой преграды - 4,25 м. В результате расчетовбыло получено, что давление, как за сплошной, так и за пористой преградой, поч-ти совпадает и равно 100 700 Па (рис. 6).ВыводыИсследовано воздействие в двумерной постановке ударных волн взрыва навозводимые в шахтах сплошные и пористые бетонные перемычки класса B10.Найдены параметры взрыва, при которых напряжения в сплошной и пористой бе-тонной преграде не достигают критических значений.Было определено, что длина перемычки от 2 до 4 м не влияет на параметрывзрыва, при которых возможно разрушение преграды. И в тех случаях, когда давле-ние в ударной волне взрыва превышает значение 1,22 МПа, сплошные бетонные пе-ремычки эффективнее пористых при возведении их в качестве преград от ударныхволн взрыва метана в угольных шахтах. Однако было получено, что длина пере-мычки влияет на величину давления за бетонной преградой. Чем длиннее бетоннаяперемычка, тем меньше величина давления за ней. При давлениях взрыва меньше1,22 МПа разрушение бетонной перемычки не происходит и эффективность сплош-ной и пористой преград совпадает, если массы соответствующих преград равны.

Скачать электронную версию публикации