Physical modeling of hydrodynamic processes of fishing gear motion.pdf При экспериментальном исследовании орудий рыболовства в статике необхо-димо воспользоваться правилами физического моделирования [1- 6].Необходимо отметить, что все орудия рыболовства работают как в стационар-ных, так и в нестационарных режимах. Причем правила физического моделирова-ния в статике не являются правилами моделирования динамических процессов,которые являются общими, а не частными правилами моделирования.При выводе правил физического моделирования динамических процессов ры-боловства (переходной режим траления, погружение кошелькового невода, вы-борка донного невода и др.) рассмотрим два подхода.Первый подход. Рассмотрим изменение безразмерной силы натяжения ƒ в вае-ре (урезе) при выборке орудия рыболовства (как пример) (рис. 1). Определимсвязь между безразмерными силовыми ƒ, геометрическими характеристиками ƒ ивременем ƒ протекания динамических процессов для натурного орудия рыболов-ства и его модели [7, 8]. Процесс изменения безразмерных силовых и геометриче-ских характеристик во времени можно представить как некоторую кривую ABC(рис. 1). Пусть безразмерная сила натяжения в ваере (урезе или др.) ƒ и другие ха-рактеристики при выборке (травлении) орудия рыболовства изменяются по законуsin cos ,sin sin ,cos ,ƒ = ƒ ⎫⎪ƒ = ƒ ⎬⎪ƒ = ƒ ⎭r jr jr(1)где r - безразмерный радиус; ƒ -  ƒBOB; j - ƒBOB1.Отметим, чтоtg sin / cos /tg sin / cos /tg sin / cos j j j /ƒ = ƒ ƒ = ƒ ƒ⎫⎪ƒ = ƒ ƒ = ƒ ƒ⎬⎪= =ƒ ƒ ⎭, (2)где ƒ - BƒƒOƒB; ƒ - BƒƒOBƒƒ.1 Статья подготовлена в рамках выполнения гранта РФФИ № 11-08-00096-а.Рис. 1. Зависимость вида ƒ = f (ƒ,ƒ)Зная, , что 1 }1tg ,/ cos ,= ƒ ƒ= ƒOBOB j (3)отсюда 1tg cos jƒ=ƒ ƒ. (4)Разделим левую и правую части выражения (4) на ƒ, тогда2cos 1sin cos j rsin cos jƒ ƒ=ƒ ƒ ƒ. (5)Умножим левую и правую части выражения (5) на ƒ:2 2cos sin sin cos sin tgsin cos sin cos sin cos tg cosr j j jj r j j jƒƒ ƒ ƒ ƒ= = =ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ. (6)Из (2) имеем 2 tg tg jƒƒ= ƒƒ, (7)причем из (2) также tg ƒ = tg ƒ / tg j. Динамическое подобие не нарушается приобеспечении геометрического подобия: j = idem, ƒ = idem, ƒ = idem и ƒ = idem,тогда2 2f f m mf mƒ ƒ ƒ ƒ=ƒ ƒ, (8)где «f» - индекс натурного орудия рыболовства; «m» - индекс модели орудия ры-боловства.Безразмерные гидродинамические характеристики движения орудий рыболов-ства определяются соотношениямиmaxmaxmax,,,⎫ƒ = ⎪⎪⎪ƒ = ⎬⎪⎪ƒ = ⎪⎭TTSSttгде T - сила натяжения в текущий момент времени; S - длина ваера в текущиймомент времени (любой геометрический параметр орудия рыболовства); t - теку-щее время; Tmax - натяжение (сила) в конце процесса; Smax - длина ваера или др.(любой геометрический параметр орудия рыболовства в первоначальный моментвремени) в конце процесса; tmax - суммарное время длительности процесса.Значения характеристик с индексом (max) приняты как характеристики в кон-це процесса. Таким образом, в конце гидродинамического процесса движенияорудия рыболовства: ƒ = 1, ƒ = 1 и ƒ = 1.Тогда представим выражение (8) в виде2 2max max2 2max max max maxf f f m m mf f f m m mT S t T S tt T S t T S= . (9)Запишем выражение (9) в виде2 2max max2max max max maxf R l mf f t m mt C C tT S C T S= , (10)где Ct - масштаб времени.Отметим, что если соблюдается j = idem, ƒ = idem, ƒ = idem и ƒ = idem, или2 2max maxmax max max maxf mf f m mt tT S T S= ,тогда на основании (10) связь масштабов подобия можно записать в виде2 R l 1tC CC=. (11)Второй подход. Определение критериев подобия на основании ƒ-теоремы [9].Метод «нулевых размерностей» (ƒ-теорема) известен. Рассматриваются различ-ные процессы (гидродинамические, грунтодинамические, трибологические и др.).Исследование критериев подобия рассматривались А.Л. Фридманом [4]. На осно-вании ƒ-теоремы получают критерии подобия гидродинамических процессовдвижения орудий рыболовства [1−6].Приведем основные два критерия подобия Ne и Sh [4]:2 2 R a 1k d l UC CC CƒC C C= , (12)где Ck - масштаб коэффициентов сопротивления (при моделировании орудия ры-боловства как сложной системы: «ваера - оснастка - орудие рыболовства» при-нимается Ck - как коэффициент результирующей силы всей системы) [4]; Cƒ -масштаб плотности среды,U t 1lC CC=. (13)Выразим из (13) масштаб скорости CU = Cl / Ct и подставим его в формулу (12),тогда24 R a t 1k d lC C CC CƒC C=. (14)При условии Fo = idem - относительная площадь сети [4, 7, 8] (Cd = Ca, Ck = 1 -масштаб гидродинамических или грунтодинамических (трибологических) коэф-фициентов орудия рыболовства) и ƒ = idem (Cƒ = 1) запишем выражение (14) как24 R t 1lC CC=. (15)Приведем критерий подобия динамического подобия в видеm U = 1t RC CC C, (16)где Cm - масштаб массы орудий рыболовства.Приравняем (11) и (15)22 4R l R tt lC C C CC C= ↔ 5 4Cl =Ct, (17)или54Ct =Cl. (18)C учетом (13), запишем выражение для определения масштаба скорости14CU Cl−= . (19)Из (11) с учетом (13) определим силовой масштаб32CR =Cl. (20)Из (11) с учетом (13) масштаб ускорения Cƒ = Cl / Ct2, или32C Cl−ƒ = . (21)На рис. 2 изображена трехмерная зависимость CR = f (Cl, Ct). Необходимо от-метить, что ошибки моделирования увеличиваются пропорционально уменьше-нию и увеличению масштаба Cl относительно Cl = 1.С учетом (18) - (20) из (16) выразим масштаб массы= R t = 3m lUC CC CC. (22)Рис. 2. График трехмерной зависимости CR = f (Cl, Ct): а - 0 ≤ Cl ≤ 1; б - 0 ≤ Cl ≤ 5Запишем закон Архимеда для орудий рыболовства в виде= +ƒwmg q V, (23)где m - масса орудия рыболовства; q - вес в воде орудия рыболовства; ƒw - объ-емный вес среды (воды); V - объем орудия рыболовства.Определим масштаб сил (22)+ ƒ 3= = = =+ ƒm m m wmmR lf f f wf fm g m q VC Cm g m q V. (24)При этом из (20) CR=Cm=Cl3/2, (25)что не сопоставимо с (24), однако масштаб гидростатических сил− ƒ 3/2= =− ƒm wmmR lf wfm g VC Cm g V,где g - ускорение силы тяжести. Тогда выражение (24) следует записывать не какмасштаб сил CR, а масштаб массы Cm:3 3/23+ ƒ ⎛ − + ƒ ⎞= + ƒ = ⎜⎜⎝ + ƒ ⎟⎟⎠R f wm l f l f wm fm lf wf f f wf fC q C V C q VC Cq V q V, (26)Запишем выражение масштаба объемного веса орудия рыболовства Cƒ [4] ввиде3/2m l f wm ff f wf fC q VCq V−ƒƒ + ƒ= =ƒ +ƒ, (27)где ƒf - объемный вес материала, из которого изготовлено натурное орудие рыбо-ловства; ƒm - объемный вес материала, из которого изготовлена модель орудиярыболовства.Отметим, что Cƒ  1. Выражение (27) необходимо для выбора материала моде-ли орудия рыболовства. Разделим его правую часть на qf и представим в виде3/23/211w flf l fw f ffVCq C AC V Aq−−ƒƒ++= =ƒ ++, (28)где Af = ƒwVf/qf - отношение сил.На рис. 3 приведен график зависимости Cƒ = f (Cl,Af).CƒClAfРис. 3. График зависимости Cƒ = f (Cl,Af)Для проверки на адекватность приведенных правил гидродинамического подо-бия движения орудий рыболовства были проведены опыты с шарами, имитирую-щими погружение загрузки нижней подборы кошелькового невода (табл. 1 и 3),моделями донных неводов [8] и моделью кошелькового невода. Проведено срав-нение полученных результатов на основании математического и физического мо-делирования погружения шара в жидкость (воду) с учетом и без учета боковоготечения. Характеристики шара-натуры представлены в табл. 1. Погружение шаровбез бокового течения и с учетом бокового течения проводилось в гидроканалеЗАО «МариНПО» (г. Калининград).Т а б л и ц а 1Характеристики шара-натурыДиаметр шараDf, ммВес в водешара qf, НМасса шараm, кгОбъемный весшара ƒf, Н/м3Отношениесил AfМатериал80 0,058 0,274 10030 45,34 Пластикс загрузкойФизическое моделирование гидродинамических процессов движения орудий рыболовства 61Масштабы моделирования шара-модели с учетом (18) - (21) и (26), (28) пред-ставлены в табл. 2.Характеристики шара-модели представлены в табл. 3.Экспериментальные данные погружения шаров представлены в табл. 4 и 5.Т а б л и ц а 2Масштабы моделированияCl CU CR Ct Cƒ Cƒ Cm0,5 1,189 0,354 0,42 2,828 1,039 0,13Т а б л и ц а 3Характеристики шара-моделиДиаметр шараDf, ммВес в воде шараqf, НМасса шара m,кгОбъемный весшара ƒf, Н/м3Материал40 0,021 0,036 10420 Пластик с загрузкойТ а б л и ц а 4Экспериментальные данные (без учета течения)Шар Y, м ClYf, м t, с Cttf, сНатура 2,12 - 8,5 -Модель 1,06 1,06 3,5 3,6П р и м е ч а н и е. Yf = 2,12 м - глубина гидроканала ЗАО «МариНПО».Т а б л и ц а 5Экспериментальные данные (с учетом течения)Шар U, м/с Y, м X, м ClYf, м ClXf, м t, с Cttf, сНатура 0,14 2,12 1,18 - - 10,0 -Модель 0,16 1,06 0,6 1,06 0,59 4,1 4,2П р и м е ч а н и е. U - скорость течения воды в гидроканале ЗАО «МариНПО»; X - пере-мещение по оси OX шара.На основании экспериментальных данных (см. табл. 4 и 5) при физическоммоделировании погружения шара можно утверждать, что ошибка моделированиясоставляет по геометрическим параметрам 0 % и по времени - не более 3 %.Ошибку по моделированию гидродинамической силы определим на основанииматематического моделирования процесса погружения шара. Исходя из уравне-ния динамики погружения шара,= + A + + mmdU q F R Fdt

Скачать электронную версию публикации