Gas extraction from porous medium containing hydrates by means of depression influence.pdf Проблема энергетических ресурсов существовала во все времена. Человечество за время своего существования освоило большое количество разновидностей природных ресурсов, большинство которых невозобновляемы или возобновляются медленно. Поэтому приходится осваивать все новые виды энергетических ресурсов. В настоящее время одним из таких новых перспективных энергетических ресурсов являются газовые гидраты. Мировые запасы углеводородов в гидратах по сегодняшним оценкам в несколько раз превышают запасы обычного природного газа, основная часть которых (около 98 %) сосредоточена в акватории Мирового океана и только около 2 % - на суше в зонах вечной мерзлоты [1,2]. Целью настоящей работы является изучение, в рамках автомодельной плоскоодномерной и радиальной постановок, количественных и качественных особенностей разложения гидрата, частично насыщающего пористую среду, при депресси-онном воздействии. Постановка задачи и основные уравнения Пусть в исходном состоянии пористая среда насыщена газом в свободном состоянии и гидратом при температуре T0 и давлении p0 и пусть равновесное давление, соответствующее температуре T0, - ps (T0): t = 0: Sh = Sh(0), Sg = 1-SA(0), p = Po, T = To (r > 0), (1) где Sh(0), p0, T0 - исходные гидратонасыщенность, давление и температура пористой среды. Для плоскоодномерного случая пусть в момент времени t = 0 по границе r = 0 происходит вскрытие пласта и установление на границе давления p^ : r = 0: p = pw (t>0). (2) Для радиального случая пусть в момент времени t = 0 на границе скважины r = Г(w) устанавливается постоянный массовый расход газа q(m), отнесенный к единице длины скважины: r = r(w): - 2nr(w)(mSgрgUg)(w) = q(m) (t > 0). (3) В общем случае возможны следующие режимы: 1) если p(e) > ps (T0), то будет происходить фильтрация газа, а гидрат, содержащийся в пористой среде, будет сохранять стабильное состояние; 2) если p^ < ps (T0), то будет происходить фильтрация газа, сопровождаемая разложением гидрата. Примем следующие допущения. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа G. Материал скелета пористой среды, гидрат и воду, образующуюся при разложении гидрата, будем считать несжимаемыми. Кроме того, будем полагать, что в фильтрации участвует только газ и температуры скелета, гидрата и воды в любой точке пористой среды совпадают. Допущение неподвижности воды при фильтрации газа обосновывается тем, что, во-первых, вязкость воды значительно больше вязкости газа и, во-вторых, на воду в пористой среде действуют капиллярные силы. Математическая модель основывается на уравнениях неразрывности газа и воды и уравнении баланса тепла [3]: д t о \1 д j п \ dSh jt(mpgSg)+7-r(r mpgSgUg) = -mGph^T, d- (mpS ) = -m (1 - G )ph , dt dt dT о dT 1 d( „. dT Л T dSh pc^ + pgCgmSgUg -dT = [r VJ + mphLhlh (4) (рс = (1 - m)pskcsk + mSiPiCi + mShPhch + mSgPgCg , X = (1 - m)Xsk + mSlXj + mShXh + mSgXg, Sl + Sh + Sg = 1), где m, Si (i = l, h, g) - пористость и насыщенность пор i-й фазой; p; , ci, Xi (i = sk, l, h, g) - плотность, теплоемкость и теплопроводность; индексы sk, l, h, g соответствуют скелету, воде, гидрату и газу; ug - скорость газа; Lh удельная теплота фазового перехода гидрата; значения п = 0 и п = 1 соответствуют плоскоодномерной и радиальной постановкам. Теплоемкость и теплопроводность ps0 рассматриваемой системы в основном определяется скелетом пористой среды, поэтому будем полагать, что PC = const и X = const. Для описания процесса фильтрации газа примем закон Дарси: mSg и g = f-, (5) цg dr где |ag, kg - динамическая вязкость и фазовая проницаемость газа. Зависимость коэффициента проницаемости для газа kg будем задавать на основе формулы Козени [4]: (mSg )3 3 3 kg = К-« k0 S3 (k0 = Ы), (6) (1 - mSg) где k0 - коэффициент проницаемости скелета пористой среды. Для газа примем модель калорически совершенного газа: P = PgRgT . (7) Для области, где одновременно присутствуют газ, вода и гидрат, температура и давление связаны условием фазового равновесия [5]: P T = TS0 + T.ln|^- |, (8) где Ts0 - равновесные температура и давление, T* - эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата. При поставленных начальных и граничных условиях, в общем случае, возможно формирование трех, качественно различающихся, областей. В ближней и дальней областях, насыщенных газом и водой, газом и гидратом соответственно, будет иметь место только фильтрация газа. Промежуточная область, насыщенная газом, гидратом и водой, будет представлять зону разложения гидрата. На границах этих областей должно выполняться условие баланса массы газа и воды: [ m (Shph (1 - G) + St р,) ] = 0, [m (PgSg (ug -гИ)) -PhShGr(i))) = Граничные условия (9) с учетом закона Дарси (5) и непрерывности фазовой проницаемости газа на этих границах примет вид dp V +dp ' = 0 (i = n, d), (10) дг J(i) Kdr j(l) где i = n - относится к границе между ближней и промежуточной областями, i = d - относится к границе между промежуточной и дальней областями. Упрощение уравнений для ближней и дальней областей Примем допущение об изотермичности процесса фильтрации газа в дальней и ближней областях. Такое допущение оправдано тем, что теплоемкость газа мала по сравнению с общей теплоемкостью пористой среды и изменение температуры газа даже на несколько градусов за счет расширения при фильтрации приводит к незначительным изменениям температуры пористой среды. Таким образом, при 0 < г < Г(п) : T = T(n), Sh = 0, Sg = 1 - S,(n) [S,(n) = Ph (р- G) Sh(0) j; (11) При г > r(d) : T = To, Sh = Sh (0) , Sg = 1 - Sh (0). (12) Здесь значение водонасыщенности S{(n) на ближней границе получено интегрированием второго уравнения из (4) с учетом начального условия из (1) и граничного условия (2) для Sh . Выражение для T(n) будет приведено ниже. Принимая вышесказанное допущение, первое уравнение из (4) с учетом закона Дарси (5) и уравнения состояния газа (7) после преобразований примет вид = К( p) s2 p ± ^2 ^ dt g(0 p0 rn дг dp2 г дг (i = n,0), (13) где K(p) = k0p0J(m^g) - коэффициент пьезопроводности. Упрощение уравнений для промежуточной области В работе [6] показано, что при проницаемостях kg »10 9 м2 теплопроводностью и конвективным переносом тепла можно пренебречь по сравнению с теплотой фазового перехода. Тогда третье уравнение из (1) для промежуточной области примет вид dSh dT (14) РС = dt Интегрируя уравнение (14) в промежуточной области, получим выражение для температуры: (15) T _ To + ^ ( _ Sh(0)). На ближней и дальней границах температура и давление, согласно (15) и условию фазового равновесия (8), определяются по формулам T _ T _ mPhLh S _ p ( mphLhSh(0) (n) — 0 °h(0)> P(n) ~ P(d) exP Pc (16) T0 Ts0 T. T(d) _ T0 pcT* 0 , p(d) _ p.s 0exp Первое уравнение из (4) в пренебрежении первым слагаемым в левой части по сравнению со слагаемым в правой части, как это показано в работе [6], примет вид (17) mGph dSh + ——(rnmS pgug )_ 0. Vh dt rn dA g gg> После преобразований уравнения (17) с учетом уравнений (5) - (8), (14) примет вид mLh dp dt pcT*GRg pSs dp T dr _K( p) p—— p0 rn dr (18) Уравнения в автомодельной переменной Поставленная задача имеет автомодельное решение. Введем автомодельную переменную %_ r/л/к^ t и безразмерные переменные для давления P _ p/p0 и температуры 8 _ T/T0 . Уравнение (13) для ближней и дальней областей и (18) для промежуточной области в автомодельных координатах и безразмерных переменных будут соответственно иметь вид 1 dP_ _ S 2 P _L d 2 d% g(i) %n d% f 2 dP (i _ n, 0); (19) d % _%dP _ P_Ld 2~d% _П(m) ( PSg dP Л ( к П(m) _ к -n g 8 d % (m) v ч _ k0pg0p0Lh . (20) (p) ' (m) Начальные и граничные условия (1) - (3) в автомодельных и безразмерных переменных запишутся в виде P = 1 при „ = ш (n = 0,1), P = P(e) при J = 0 (n = 0) (21) = Q(m) при S(W) ^ 0 (n = 1) ( dP2 ^ V d„J J=J(w) где P„ = e.m, = «^n) Sg(n) = 1 S,(n) . p0 nk0 S]{n) p02 На ближней и дальней границах граничные условия (10) примут вид p=(С Ж при (i=n,0) (22) Pn, = Pd)exp{-mPh, Pd) = Ps0 exPГ1"" pcT* Аналитические решения Применяя метод линеаризации Лейбензона [7] к уравнению (19), его можно свести к виду f ndP2 1 1 dP_=S 2 P _L d 2 dJ g(i) Jn dJ (i = n, 0), (23) d J где P - значение безразмерного давления, возле которого производится линеаризация. Из уравнения (23), с учетом условий (21) и (22), можно получить следующие аналитические решения: 0

Скачать электронную версию публикации