Simulation of ceramic compositional materials fracture upon uniaxial compression.pdf Конструкционные керамические композиционные материалы получили широкое практическое применение в промышленности благодаря их высокой удельной прочности, повышенной вязкости разрушения, твёрдости, трещиностойкости, высокому сопротивлению усталостному разрушению и т.д. Конструкционные керамики на основе прочных оксидов различных металлов (циркония, алюминия и др.) способны эффективно сопротивляться интенсивным механическим нагрузкам. Однако именно хрупкие свойства керамик, их сравнительно низкая устойчивость к ударным воздействиям сильно ограничивают области применения керамических композитов. Изучение механизмов и особенностей хрупкого и квазихрупкого разрушения керамических материалов является актуальнейшей проблемой современной механики разрушения. Согласно представлениям физической мезомеханики [1] и идеям работы [2], нагружаемое твердое тело является нелинейной динамической системой, эволюция которой в полях действующих сил полностью соответствует фундаментальным особенностям эволюции нелинейных динамических систем. В настоящей работе основное внимание уделено характеру разрушения квазихрупких тел и сред - наличию двух стадий разрушения: сравнительно медленной квазистационарной и сверхбыстрой катастрофической стадии - режима с обострением по терминологии Курдюмова С.П. [3], что и является фундаментальной особенностью эволюции нелинейных динамических систем, обладающих свойством самоорганизованной критичности [4]. Одной из центральных проблем механики деформируемого твёрдого тела остаётся проблема формулировки условий или критериев разрушения. В настоящей работе эта проблема также решается на основе идей математической теории эволюции нагружаемых твёрдых тел и сред [2]. Согласно традиционным представлениям механики разрушения, локальное разрушение в твёрдом теле происходит тогда, когда достигается предельная нагрузка. Весь опыт применения этого подхода к решению задач предельного проектирования показал его приемлемую работоспособность и корректность для решения многих практических задач. Однако мы ничего не можем сказать о самом процессе разрушения, тем более о его прогнозе. Если к телу приложена некая постоянная или переменная нагрузка, можно вычислить только соответствующее напряжённо-деформированное состояние и ответить на вопрос, достигнута или нет где-либо предельная нагрузка. В ряде важных случаев при решении инженерных задач такие ответы оказываются полезными и достаточными, но сказать что-либо о механизмах и сценариях формирования очага разрушения невозможно. Ещё в 70-х годах прошлого века была установлена фундаментальная закономерность разрушения любых материалов: полному разрушению (и не только усталостному, но и любому) предшествует более или менее значительный подготовительный период. Например, для силикатных стёкол, разрушение которых рассматривалось как мгновенное, скорость развития трещины в начале процесса оказалась в миллионы раз меньше, чем на заключительном этапе [5], и это при том, что процесс разрушения в целом укладывается в несколько миллисекунд. Бурное развитие идей и методов нелинейной динамики в эти же годы и в последующие десятилетия позволили С.П. Курдюмову с учениками сформулировать новую концепцию сверхбыстрых катастрофических этапов эволюции нелинейных систем - режимов с обострением [3] - и аналитически и численно изучить виды и особенности этих режимов. Эти идеи и полученные на их основе качественные результаты являются ключевыми и для понимания процесса разрушения. В рассматриваемом случае хрупкого или квазихрупкого разрушения (а также при разрушении любых материалов и конструкций, пластичных металлов, хрупких бетонов, горных пород, геосред и т.д.) подготовительный процесс накопления неупругих деформаций или повреждений в хрупких средах локализуется в определённых областях. Эта подготовительная квазистационарная стадия в силу свойства самоорганизованной критичности деформируемого твёрдого тела как нелинейной динамической системы рано или поздно переходит в сверхбыструю катастрофическую стадию - режим с обострением по С.П. Курдюмову [2, 4, 7]. Понятно, что любой прогноз разрушения в принципе невозможен без изучения особенностей развития этих стадий и условий перехода стадии устойчивого развития разрушения в неустойчивый сверхбыстрый режим. Математическая постановка задачи. Модель квазихрупкой среды В соответствии с эволюционной концепцией описания процессов неупругого деформирования и последующего разрушения [2, 4, 6-9] полная система уравнений включает: 1. Фундаментальные законы сохранения: — + pdivи = 0 ; dt (1) -массы - количества движения (2) dE 1 d ej;. -= _СТп dt p dt (3) - энергии 2. Эволюционные уравнения первой группы, записанные в релаксационной форме, в которых приращения напряжений Act- = а; At пропорциональны при ращениям полных скоростей деформаций BT и релаксируют пропорционально развитию неупругой скорости деформации вр . Процедура снесения напряжений на мгновенную предельную поверхность будет означать мгновенную релаксацию напряжений на каждом временном шаге до некого динамического равновесия, определяемого как релаксацией, так и скоростью деградации прочностных и упругих параметров среды. При вр > вT Даj}- < 0, идёт релаксация, при вр < вр Act- > 0 и напряжения растут: = x(eT-ёр + 2ц(в T-Щ); (4 = (- р8- + sp ); ( V р = - к—; (6) V Щ ( 1 • ^ D = 2цк - 308,р J; (7) V = Sij - Sik d jk - Sjk dik ; (8) Dt T 1 ( 5U; 5U : zT, = -1 —+— I; (9) j 2 ^ агг 1 1 ( 5U, du p dd„ = -| —--}- |. (10) j 2 ^ dX 1 Здесь D/Dt - коротационная производная Яумана, учитывающая поворот элементов среды при деформировании. 3. Задачей эволюционных уравнений второй группы является определения скоростей неупругих деформаций в уравнениях (4). В общем случае это кинетические уравнения, задающие скорости неупругой деформации и обеспечивающие релаксацию упругих напряжений в (4). В настоящей работе компоненты тензора скоростей неупругой деформации определим в соответствии с теорией пластического течения и мгновенной релаксации напряжений на каждом временном шаге. Предельная поверхность напряжений записана в форме Мизеса - Шлейхера, что позволяет удовлетворить требованию обобщения условий пластичности и хрупкого разрушения: форма предельной поверхности и её свойства полностью определены тремя параметрами напряжённого состояния - октаэдрическим нормальным напряжением сокт, октаэдрическим сдвиговым напряжением токт и видом напряжённого состояния (параметром Лоде - Надаи) f = Jaij) + j1/2(ay) - Y (11) и является обобщением критерия текучести Кулона - Мора, где а имеет смысл коэффициента внутреннего трения. За основу взята модель Друккера - Прагера -Николаевского с неассоциированным законом течения, позволяющая описывать процесс дилатансии как независимый от внутреннего трения. В этом случае уже неассоциированного закона неупругого течения пластический потенциал не совпадает с функцией текучести и для предельной поверхности (11) записывается в виде [10] g (j) = J2 +f J ( 2Y — j J ) + const. (12) Компоненты тензора скоростей неупругой деформации определятся следующим образом: eP =^ = S + f^Y-f/OSj )X; (13) V IP = 2Л (IP /2, (14) что позволяет установить связь между объёмной и сдвиговой составляющими пластической деформации (14) [7], где Л имеет смысл коэффициента дилатансии. Однако модель пока не связана с видом напряжённого состояния. Эта зависимость будет прописана при задании скорости накопления повреждений. 4. Разрушение материла в развиваемом подходе описано как процесс обвальной деградации прочности материала до нуля при формировании трещины на сверхбыстрой катастрофической стадии эволюции НДС, являющейся завершающим этапом предразрушения, среда остается консолидированной, следовательно, остаются справедливыми все уравнения неупругого деформирования (1) - (14); нет также необходимости вводить в модель прочностные параметры, определяющие «предельное» состояние материала. По развиваемым в настоящей работе представлениям предельное состояние должно формироваться в нагружаемой среде по мере накопления в ней неупругих деформаций и повреждений. Необходимо только задать величину Y0 - исходную прочность материала. Согласно идеям классиков кинетической концепции разрушения (С.Н. Журко-ва, А.В. Степанова, Р. Беккера, Я.И. Френкеля и других) [11], для того, чтобы довести неповреждённый кристалл до состояния локального сдвига, надо совершить работу, пропорциональную разнице свободных энергий F идеального кристалла и 2 2 СТ — СТ кристалла в текущем состоянии A(ct)~ V—0- (V - объём, ст0 - значение тео- 2ц ретической прочности, ст - текущий уровень напряжений, ц - модуль сдвига). Орован модифицировал эту идею, положил энергию активации, зависящую только от величины пластической (неупругой) деформации, и принял, что До = с - с0 = йер, где h - коэффициент деформационного упрочнения [12], е2 F (ст)~ h2V— . 2ц Воспользуемся этой идеей и положим функцию деградации среды D = D(t, цо, е) в виде зависимости от накапливаемой средой неупругой деформации e p = етек — е0 и вида напряжённого состояния: D = f [^1(втек -вс)2 + К2 (вТеК -sQ)2]^t /0 ek ' (15) в.=вс (1 + Ца)", Y = Y0(1 - D), D < 1, So So = 2ST-ST- '

Скачать электронную версию публикации