Simulation of turbulent polydisperse suspension flow in the hydrocyclone with an injector.pdf Одной из проблем при работе гидроциклонов является проблема нежелательного выноса частиц мелкодисперсных фракций в нижний слив, предназначенный для вывода частиц крупнодисперсных фракций. Для борьбы с этим явлением используется промывка крупного продукта путем инжектирования воды в нижнюю коническую часть гидроциклона в место скопления нежелательно присутствующих мелких частиц перед выводом их из аппарата [1-8]. Несмотря на то, что метод инжектирования известен достаточно давно, систематические исследования влияния параметров инжекции на характеристики гидроциклона стали проводиться недавно. Так, в [9] выявлены основные закономерности течения воды в гидроциклоне с инжектором, имеющим 5 тангенциально направленных сопла. Моделирование проводилось на основе трехмерной RNG-^-е-модели. Численное моделирование и экспериментальное исследование влияния способа инжектирования на расходные характеристики гидроциклона, работающего на чистой воде, а также на поле турбулентности, выполнено в [10, 11] на основе двумерной осесимметричной модели для закрученного течения, причем для нахождения турбулентных характеристик привлекалась модель рей-нольдсовых напряжений. В предлагаемой работе на основе численного моделирования в двумерном осесимметричном приближении исследуется турбулентное течение полидисперсной суспензии в гидроциклоне с двухсопловым инжектором и объясняются механизмы воздействия радиально и тангенциально направленной инжекции на процесс классификации твердых частиц. Физическая постановка задачи Рассматривается стационарное закрученное турбулентное течение полидисперсной суспензии в гидроциклоне, которая подается через входной участок с постоянным расходом Qf (рис. 1, а). Учитываются следующие силы, действующие на частицы суспензии: центробежные, отбрасывающие частицы на стенку гидроциклона; силы турбулентной диффузии, препятствующие движению частиц к периферии; силы гидродинамического сопротивления со стороны жидкости; гравитационные и силы взаимодействия частиц между собой, за счет которых мелкие частицы увлекаются более крупными. Крупные частицы, в большей мере подверженные действию центробежных сил, движутся к периферии и выводятся в нижний слив UF. Мелкие частицы, с одной стороны, за счет турбулентной диффузии равномерно распределяются по всему объему гидроциклона и выводятся внутренним вихрем через верхний слив OF, но, с другой стороны, увлекаемые крупными частицами, движутся также к периферии и выводятся вместе с ними в нижнияй слив. В коническую часть гидроциклона через инжекционное устройство подается вода с расходом Qmj, с целью вымыть мелкие частицы из суспензии и вывести их через верхний слив. Инжекционное устройство состоит из распределительного кольца 1 и двух сопел 2, которые могут обеспечить либо радиальную (рис. 1, б), либо тангенциальную (рис. 1, в) инжекцию. Основные размеры гидроциклона указаны в табл. 1. c-ij'a:. Рис. 1. Гидроциклон с инжектором: а - схема гидроциклона; б, в - центральное поперечное сечение инжектора: б - радиальный способ инжекции; в - тангенциальный способ инжекции; 1 - распределительное кольцо; 2 - инжекционные входы; 3 - внутренняя полость гидроциклона в сечении инжектора; 4 - направление вращения основного потока; 5 - подвод инжектируемой воды Таблица 1 Размеры гидроциклона и элементов инжектора, мм a F b F D c D OF D UF D inj d inj h inj I I 1 I 2 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 22 9.1 50 14.4 7.2 22 2 38 8.4 30.1 45.5 277 192 76 102 43 Математическая постановка задачи Система уравнений, описывающая стационарное турбулентное течение полидисперсной суспензии (состоящей из жидкой фазы (воды) и N фракций дисперсной фазы (частицы)) в гидроциклоне, в соответствии с «моделью смеси» [12, 13] записывается следующим образом: Уравнение сохранения массы смеси: v-(pmtfm ) = 0, (1) N 1 N где pm = рг- , Um = —aiUi . Здесь индекс i = 0 относится к жидкой фазе, i=0 pm i=0 а индексы i >1 - к фракциям дисперсной фазы. Учитывая то, что плотности вещества частиц всех фракций дисперсной фазы одинаковы, выражения для плотности смеси и ее среднемассовой скорости могут быть переписаны в виде Pm =(1 а ) Pliq +аPs, Um = ^ (^Pliq (1 -a)Ui + Ps ZaU j , N где a = ^ai - объемная доля дисперсной фазы. i=1 Скорость каждой фракции выражается через ее «диффузионную» скорость и скорость смеси соотношением Ui = Udi + Um . «Диффузионная» скорость i-й фазы выражается через скорость скольжения фазы i относительно жидкой фазы Ui,liq = Ui - Uliq в виде (2) Ud,i = Ui liq £aj Uj liq . Pm j=1 (3) Скорость частиц дисперсной фазы относительно жидкости (скорость скольжения) находится по известному соотношению [13]: Л = Ti Ps -Pm Ui,liq -^drag,p ps в котором ускорение частицы a согласно «модели смеси» можно найти через градиент давления: at = g - UVUt * g - UmVUm * — Vp . m Уравнение изменения объемной доли для i-й фракции частиц с учетом их диффузии за счет турбулентности: vfpsаг fU -DtUrb,i Va^ll = 0, i=1, 2,..., N. (4) N V(pmUmUm) + Vp = V(,.PUd^Ud,,- J. (5) В (5) тензор вязких напряжений смеси am = |Hm (vUm + VU^), а тензор турбулентных напряжений смеси ffturb = -pm R. Вязкость суспензии зависит от концентрации дисперсной фазы: M-liq ^m =(1 -a0.62)155 . (6) Время релаксации частицы тр в жидкости (без учета ее взаимодействия с дру- Ps ^р2 гими частицами) определяется по известному выражению тр =-— [12]. Со- 18Hliq гласно модели [14, 15], мелкие частицы, увлекаемые крупными, приобретают скорость намного выше стоксовской. В полидисперсной суспензии она пропорциональна квадрату «кажущегося» диаметра частицы dp + G(a) f (dp), где Уравнение сохранения количества движения смеси: - функция увлечения мелких частиц крупными; f N V/3 X a d i \ dj >di j f (dp) = G(a) = 2,5a13 exp|^-(5a)3 J . Отсюда время релаксации частицы в формуле для скорости частиц относительно жидкости (3) будет иметь следующий вид: -(dp2 + G(a) f (dp)). (7) p 18hiq Коэффициент сопротивления определяется по формуле Шиллера-Науманна [16]: fdrag p = 1 + 0,15Re0,687 , где Re, = Pliq p |uiliJ, а коэффициент турбулентной Hliq диффузии частиц Dturbi — по формуле [17]: H-turb Pm Dturb,,- =-^--2 (8) sY f Ps dp2 ^ 1 + 1,6| - , ' \ Hliq J Для определения параметров поля турбулентности привлекалась модель Рей-нольдсовых напряжений [18, 19], описываемая следующей системой уравнений. Уравнение переноса для рейнольдсовых напряжений: V(PmUmR) = v\\Hm +J|vRJ| + P + Ф - £ , (9) где P = -Pm (R • VUm + VUmRт) - тензор, отвечающий за производство турбулентных напряжений; Ф - тензор, отвечающий за перераспределение турбулентности за счет быстрых деформаций, медленных деформаций и за счет перераспределения напряжения вблизи стенки; £ - тензор скорости диссипации, £ = 21pme . тР = P к2 Коэффициент турбулентной вязкости вычисляется по формуле ц turb = pC„ —, е в которой кинетическая энергия турбулентных пульсаций определяется через тензор рейнольдсовых напряжений: к = -2 tr(R). Уравнение переноса для скорости диссипации турбулентной энергии: V(pm eUm ) = V^m + ^f!L)ve) + Q 2 tr(P) C^ у, (10) где сте = 1,0; CTj = 0,82; Ce1 = 1,44; Ce2 = 1,92 ; C. = 0,09 - параметры модели. Предполагается, что течение в гидроциклоне является закрученным с осевой симметрией, т. е. Um = {Um, Vm,Wm}, х = {x, r}, R - симметричный тензор Рей-нольдсовых напряжений: С Rxx Rxr Rx0 ^ Rxr Rrr Rr0 V Rx0 Rr0 -^00 R = Система уравнений (1), (4), (5), (9), (10) решалась численно при следующих краевых условиях: На входе в гидроциклон Um = 0, Vm = --dk-, Wm = а, = al0; ndc aF aFbF к 3/2 Rxx = Rrr = -00 = (0,1 Um I)2; Rxr = Rx0= Rr0= 0; е = cf aF + bF " 0,07 • dhyd 2aFbF где dhyd - гидравлический диаметр входного патрубка, dhyd = На входе в инжектор U = 0, V =m > m С Smj Wm = -Vm - для тангенциальной инжекции, Wm = 0 - для радиальной инжекции. а, = 0; Rx = Rrr = R00 = (0,1 |Um|)2 ; Rxr = Rx0 = Rr0 = 0; е = C./ , S-j = n • dini. . 0,07 • dinj mj inj На нижнем и верхнем выходах из гидроциклона задавалось давление равное атмосферному p = pout, для остальных параметров задавались условия § = 0, Ф = {а,, Um, Vm, Wm, R^,Rrr,R00,Rxr,Rx0,Rr0,е}. dx На оси симметрии задавались условия симметрии: Vm = о, Wm = 0, Rxr = 0, RxB= 0, Rre= 0, ^ = О, ф = (

Скачать электронную версию публикации