Comparative analysis of CFD SIGMAFLOW and FLUENT packages by the example of solving laminar test problems.pdf Появление быстродействующих ЭВМ, а также необходимость скорейшего решения острейших проблем (создание ядерного оружия, покорение космоса) в середине прошлого века дало мощный толчок развитию вычислительных методов. Прогресс в совершенствовании вычислительной техники и самих численных методов резко изменил характер применения основных принципов исследований в теоретической гидродинамике и теплопередаче при решении инженерных задач. Наряду с традиционными методами исследований, такими, как аналитические и экспериментальные методы, сформировался третий метод исследований - вычислительная гидродинамика (CFD). Сам термин «вычислительная гидродинамика» или «CFD» сегодня рассматривается гораздо шире и включает себя не только методы расчета течений жидкости и газа, но и методы моделирования сложного теплообмена, химического реагирования, многофазных сред, сопряженных задач. Методы вычислительной гидродинамики нашли очень широкое применение для изучения характеристик течений и теплообмена как при проведении академических исследований, так и при оптимизации режимов работы технологических устройств. Пожалуй трудно найти область человеческой деятельности, где бы не нашли применения методы CFD. Продолжая непрерывно развиваться и совершенствоваться, уже сегодня эти методы могут выступать в качестве альтернативы натурного эксперимента при решении очень многих практически важных задач. На данный момент в мире существует ряд универсальных коммерческих программных продуктов для решения задач вычислительной гидродинамики. Среди ведущих зарубежных коммерческих пакетов можно выделить такие, как «ANSYS FLUENT» и «ANSYS CFX» корпорации ANSYS Inc, «STAR-CD/STAR-CCM+» компании CD-adapco Group, позволяющие проводить моделирование широкого класса физических процессов в научных и инженерных областях. Существуют и отечественные универсальные коммерческие пакеты: Flow Vision компании ТЕ-СИС, Gas Dynamics Tool компании GDT Software Group. Помимо коммерческих пакетов существует очень большое количество некоммерческих, так называемых «in-house» кодов. За рубежом практически каждый крупный университет или научно-исследовательский институт имеет собственные разработки в области создания CFD-кодов. По своим возможностям и быстродействию некоторые из них могут существенно опережать коммерческие коды. Однако, как правило, они имеют менее удобный и развитый интерфейс и требуют существенно более квалифицированного пользователя. Среди отечественных некоммерческих кодов можно назвать VP2/3, SINF, SigmaFlow. Что же касается заложенных в эти пакеты математических моделей и численных алгоритмов, то в целом они соответствуют мировому уровню, а по некоторым аспектам существенно его превосходят. Программа SigmaFlow - это универсальный некоммерческий программный продукт для решения широкого класса задач гидродинамики, тепломасоообмена и горения, разрабатываемая специалистами Красноярского филиала Института теплофизики СО РАН, кафедры теплофизики Сибирского федерального университета и фирмы ООО «ТОРИНС». Программа SigmaFlow является развитием программы AeroChem, разрабатываемой с 1993 года. Специализированные версии программы используются рядом научно-исследовательских и проектных организаций, а также в учебном процессе. Развитие программы происходит в рамках выполнения проектов по грантам и договорам на выполнение НИР. Программа SigmaFlow позволяет моделировать следующие процессы: стационарные и нестационарные течения жидкости и газа; течения неньютоновских жидкостей; турбулентные течения с использованием RANS- и гибридных RANS/LES-моделей; конвективный, кондуктивный и радиационный теплообмен. Важный вопрос любого численного исследования - это оценка адекватности численных прогнозов. Чтобы ответить него, надо произвести тестирование пакета на совокупности задач как модельного плана, так и таких, для которых имеются надежные экспериментальные данные. Целью данной работы являлся сравнительный анализ вычислительной эффективности широко известного во всем мире программного комплекса FLUENT и разрабатываемого в Красноярском филиале Института теплофизики СО РАН программного пакета SigmaFlow на решении нескольких задач ламинарной гидродинамики. Математическая модель и численный алгоритм В данной работе рассматривались изотермические, ламинарные, стационарные течения несжимаемой жидкости с постоянной плотностью. В этой постановке течение описывается уравнениями Навье - Стокса V-pv = 0, V-pvv = -Vp + V-T + pg , (1) где p - плотность жидкости, v - вектор скорости, p - давление, T = 2цО - тензор напряжений, д - коэффициент вязкости, g - вектор силы тяжести. D = Du = 1(dvi /dx, +ov, /dxi) iJ 2 1 j j - тензор скоростей деформации. Для компьютерной реализации математической модели, как уже было сказано выше, были выбраны два программных комплекса, FLUENT и SigmaFlow. Подробное описание численного алгоритма программы SigmaFlow можно найти в работах [1-3]. Здесь лишь отметим основные моменты численной методики. Разностный аналог уравнений Навье - Стокса (1) находится с помощью метода конечного объема [4, 5] для многоблочных сеток. В этом случае полученная схема оказывается автоматически консервативной. Суть метода заключается в разбиении расчетной области на контрольные объемы и интегрировании исходных уравнений сохранения по каждому контрольному объему для получения конечно-разностных соотношений. Аппроксимация конвективных членов уравнений переноса осуществляется с помощью противопоточной схемы второго порядка [6]. Диффузионные потоки и источниковые члены аппроксимируются конечно-объемными аналогами центрально-разностных соотношений со вторым порядком точности. Связь между полями скорости и давления, обеспечивающая выполнение уравнения неразрывности, реализуется при помощи SIMPLEC-процедуры на совмещенных сетках [5]. Для устранения осцилляций поля давления используется подход Рхи - Чоу, заключающийся во введение монотонизатора в уравнение для поправки давления [5]. В рамках SIMPLEC-процедуры полное давление представляется в виде суммы гидростатического и гидродинамического давления. Поскольку в данной работе рассматриваются только изотермические течения с постоянной плотностью, то гидростатическое давление не представляет особого интереса и может быть найдено как p = pgz, где z - высота относительно начала координат. Гидродинамический перепад давления согласно SIMPLEC-процедуре, определяется из решения уравнения на поправку давления, при этом на границах задавалось условие отсутствие градиента давления. Для замыкания системы уравнений и получения единственного решения необходимо задание значения фиксированного давления в какой либо из точек расчётной области. В случае постоянной плотности расположение этой точки и значение фиксированного давления в ней не имеет принципиального значения. В данной работе величина фиксированного давления задавалась равной нулю и точка располагалась в начале координат расчётной области. Такой подход является на сегодняшний день общепринятым и реализован во всех пакетах программ, использующих метод контрольного объёма и SIMPLEC-процедуры. Полученные в результате дискретизации исходной системы дифференциальных уравнений разностные уравнения решаются итерационным способом с применением алгебраического многосеточного решателя. При проведении расчетов при помощи пакета Fluent использовалась версия 6.23 с академической лицензией, приобретенной Сибирским федеральным университетом в 2007 г. Подробное описание численных алгоритмов этого пакета можно найти в его документации [5]. В пакете программ Fluent реализован очень большой выбор численных методик решения и способов дискретизации уравнений Навье - Стокса. В данной работе при решении задач для корректности сравнения использовались, насколько это возможно, те же самые алгоритмы, методики и параметры, что реализованы в пакете SigmaFlow. А именно: segregated pressure-based solver, SIMPLE-C-процедура для связи скорости и давления, схема аппроксимации QUICK на конвективные члены уравнений переноса, Green-Gauss Cell-метод аппроксимации градиентов, коэффициент релаксации в уравнении на давление задавался равным 1, коэффициент релаксации в уравнениях на компоненты вектора скоростей равным 0,8, многосеточные-AMG решатели с параметрами, выбранными по умолчанию. Ламинарное течение в двумерной каверне Тестирование расчетного алгоритма начнем с самого распространенного в вычислительной гидродинамике теста - задачи о стационарном ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне. Задача о каверне в вычислительной гидродинамике является своеобразным испытательным полигоном, на котором проходят тестирование новые численные алгоритмы и процедуры. Начиная с появления первых вычислительных машин до сегодняшних дней по данной задаче накоплен огромный вычислительный материал [7, 8]. Каверна представляет собой замкнутую квадратную полость, заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Верхняя стенка каверны движется с постоянной скоростью U = 1 м/с. Движение от стенки за счет вязкого трения передается к жидкости, и в зависимости от величины числа Рейнольдса в каверне формируется сложное циркуляционное течение. Такая постановка, будучи геометрически крайне простой, позволяет отразить многие характерные черты задач, описываемых уравнениями Навье - Стокса, например различные соотношения между инерционными и вязкими силами и т.п. Кроме того, такого рода течения широко распространены в природе и различных промышленных процессах. Расчет течения в каверне был проведен в широком диапазоне значений числа Рейнольдса от 100 до 10000. Число Рейнольдса менялось путем варьирования динамической вязкости, при этом плотность и скорость крышки каверны оставались постоянными. Расчеты проводились на равномерных декартовых сетках с детализацией 30x30 и 100x100 узлов. Картину течения в каверне для чисела Рейнольдса 3200 можно представить себе из данных на рис. 1. Структура течения в каверне при данных числах Рейнольдса характеризуется наличием развитого центрального вихря и нескольких вторичных вихрей в углах каверны. С увеличением числа Рейнольдса происходит интенсификация течения в первичном и вторичных вихрях, которые увеличиваются в размерах. При этом с ростом числа Рейнольдса наблюдается процесс растягивания и дробления вторичных вихрей в нижних углах каверны. Данная тенденция сохраняется и при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса. При приближении числа Рис. 1. Линии тока в квадратной каверне для Re=3200. Левый рисунок -результаты из работы [9], правый рисунок - результаты, полученные при помощи пакета SigmaFlow Рейнольдса к значению 10 000 течение в плоской каверне становится нестационарным. На рис. 1 для сравнения также приведены результаты расчетов из работы [9]. Видно, что в целом структура течения в обоих расчетах качественно согласуется. Стоит сказать, что линии на правых рисунках не являются в строгом смысле линиями тока, фактически эти линии являются траекториями частиц маркеров, которые для стационарной задачи должны совпадать с линиями тока. Количественное сопоставление результатов расчетов будем проводить по распределению вертикальной компоненты скорости в центральном горизонтальном сечении каверны. На рис. 2 приведены графики вертикальной компоненты скорости в среднем горизонтальном сечении для значения числа Рейнольдса 3200, полученные при помощи программ FLUENT и SigmaFlow на различных по детализации сетках. Для сопоставления также приводим данные из работы U.Ghia, K.N.Ghia, and C.T.Shin [10], которые были получены на очень подробной сетке - 257x257 узлов и считаются эталонным решением данной задачи. Рис. 2. Вертикальная скорость в центральном горизонтальном сечении каверны Re = 3200: 1 - расчет U.Ghia, K.N.Ghia, and C.T.Shin, 2 - сетка 30x30, 3 - сетка 100x100 (слева - SigmaFlow, справа - FLUENT) Как видно из графиков, решение, полученное на детальной сетке, для обеих программ хорошо согласуются с эталонным решением U. Ghia, K.N. Ghia и C.T. Shin. Сопоставление решений друг с другом показало, что они практически полностью совпадают. Максимальное отклонение двух решений по форме профиля скорости друг от друга составляет порядка 0,5 % на грубой сетке. На детальной сетке это отклонение уменьшается. Ламинарное закрученное течение в банке В следующей задаче рассмотрено ламинарное закрученное течение в закрытом цилиндре с вращающейся верхней крышкой. Закрученное течение с концентрированным вихрем на оси цилиндра образуется путем вращения крышки с угловой скоростью Q. От крышки вращательное движение за счет сил трения передается жидкости, а разрежение на оси вращения приводит к появлению осевого движения жидкости к центру вращающегося диска и возвратного течения у стенок цилиндра. При определенных режимах возможен распад вихря на оси цилиндра. В работах Vogel и Escudier [12] было показано, что характер распада вихря зависит от числа Рейнольдса Re = OR 2/v и отношения H/R, где H - высота, а R - радиус. В зависимости от этих параметров Escudier [12] была построена карта режимов, дополненная в последующих работах. Доминирующим типом распада является пузырьковый с одним пузырьком. Внутри зоны однопузырькового распада лежит область существования двух пузырей, и в очень узком диапазоне параметров возможно появление трех пузырей. При повышении числа Рейнольдса картина становится неустойчивой, причем, в зависимости от отношения H/R эта неустойчивость проявляется различным образом. При H/ R< 3 начинаются осесиммет-ричные колебания, а при H/R > 3,1 - прецессия вихря вокруг оси. В данной работе проведены расчеты режима без распада, H/R = 1, Re = 1800, экспериментальные данные профилей скорости взяты из работы [13] полученные Michelsen; При моделирование задавались следующие параметры: высота цилиндра H = = 1 м, его радиус R = 1 м, плотность жидкости р = 1 кг/м3, вязкость зависит от числа Рейнольдса, верхняя крышка вращается со скоростью Q = 1 рад/с. В результате исследования влияния детализации сетки на сходимость задачи была выбрана трехмерная сетка 580 тысяч узлов. Картина течения в банке при данных параметрах показана при помощи изолинии модуля скорости в центральном вертикальном сечении банки на рис. 3. Как видно из сравнения изолиний модуля скорости, структура потока, полученная в расчетах при помощи различных пакетов, очень похожа. Количественное сопоставление численных результатов, полученных на сетке 580 тыс. ячеек, друг с другом и экспериментом [13], показаны на рис. 4, 5. а б Рис. 3. Изолинии модуля скорости: а - SigmaFlow; б - FLUENT Рис. 4. Распределение радиальной компоненты скорости вдоль вертикальной линии r = 0.6 (левый рисунок) и r = 0.9 (правый): 1 - эксперимент, 2 - FLUENT, 3 - SigmaFlow Рис. 5. Распределение тангенциальной компоненты скорости вдоль вертикальной линии r = 0,6 (левый рисунок) и r = 0,9 (правый): 1 - эксперимент, 2 - FLUENT, 3 - SigmaFlow Как видно из представленных графиков, результаты расчетов, полученные, при помощи SigmaFlow и FLUENT, практически совпадают друг с другом и хорошо описывают данные эксперимента [13]. Сравнение быстродействия программных комплексов представлено на рис. 6 и в таблице. На рис. 6 приведено сравнение графиков невязки модуля скорости при сходимости задачи к стационарному решению. Количественно сравнение невязок проводить некорректно, потому что в разных программах эти величины нормируются по-разному, но тем не менее видно, что динамика итерационного процесса в обоих пакетах сходная. Кроме того, полная сходимость итерационного процесса для SigmaFlow и FLUENT достигается примерно за одинаковое количество итераций (порядка 2000). В таблице приведено время, за которое для данной задачи выполняется определенное количество итераций. Расчеты проведены на машине Core2 Duo 6600 с частотой 2400 МГц с 2 ГБ оперативной памяти в однопроцессорном режиме. Видно, что решение данной задачи в программе SigmaFlow на 15 % превосходит по скорости счета пакет FLUENT. 10-8 _ 0 500 1000 1500 2000 Номер итерации Рис. 6. График сходимости компоненты скорости, сетка 580 тысяч узлов (сплошная - Fluent; пунктир - SigmaFlow) Сравнение быстродействия программ Количество итерации Время, с FLUENT SigmaFlow Различие, % 600 4018 3506 15 700 4725 4105 15 800 5462 4700 16 1000 6856 5869 17 Ламинарное течение в изогнутой на 90° градусов трубе круглого сечения В следующей задаче рассматривается ламинарное течение жидкости в круглой трубе, изогнутой под углом 90°. В гидравлике такие изогнутые каналы принято называть гибами. Особенностью течений в гибах является возникновение продольной завихренности, обусловленной центробежными силами, которые генерируют вторичное течение и перераспределение продольной составляющей скорости. Возникающая при этом сложная структура течения идеально подходит для тестирования расчетных алгоритмов. Для рассматриваемой задачи сопоставление расчетных результатов проводилось с данными эксперимента, взятыми из отчета [14]. Геометрия гиба представлена на рис. 7. Длина вертикального участка канала 212 мм. Длина горизонтального участка 480 мм. Средний радиус гиба R = 134,4 мм. Диаметр канала всюду одинаков и равен D = 48 мм. На входе в гиб задавался представленный на рис. 7. профиль скорости, взятый из эксперимента. Видно, что данный профиль не является параболическим. Объясняется это тем, что в эксперименте вода на вход в измерительный участок подается из большого бака и профиль скорости «не успевает» установится. Величина расхода жидкости для данного профиля равна примерно 0,02 кг/с, что соответствует числу Рейнольдса 500 (плотность жидкости 1000 кг/м3, динамическая вязкость 0,001 Пас). В задачи рассматривается однофазное течение с постоянной плотностью, без учёта силы тяжести. 1 u/U0 1,6 1,2 0,8 0,4 Вход * •— 1 4 Выход * -*— * I —*- 1,6 r/R 0 0,4 0,8 1,2 Рис. 7. Геометрия канала со схемой сечений для измерения (1 - 30°, 2 - 60°, 3 - 75°, 4 - x/D = 1) и профиль скорости на входе в гиб На выходе из гиба задавались условия Неймана (равенство нулю производных по нормали к поверхности выхода от всех компонент скорости). Все приведенные в работе профили скорости обезразмерены на величину среднерасходной скорости U0 = 0,0105 м/с. По оси X на графиках отложено, обез-размеренное на радиус трубы R = 24 мм, расстояние между стенками канала. В ходе предварительных тестовых расчетов было показано, что для данной задачи удовлетворяет сетка 430 тысячи узлов. На рис. 8, 9 приведены результаты численного моделирования и сопоставление их с экспериментальными данными [14]. Как видно из представленных графиков, численные решения, полученные при помощи SigmaFlow и FLUENT, близки к экспериментальным данным и практически полностью совпадают с друг другом. Максимальное отклонение двух решений по форме профиля скорости друг от друга не превышает 0,2 %. Анализ вычислительной производительности показал, что полная сходимость итерационного процесса для обоих программ достигается примерно за одно и то же количество итераций (около 1500), времена счета также близкие (SigmaFlow на 10 % быстрее). w/U 1,6 -1,2 -0,80,4 0 w/U 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6 r/R 0,4 0,8 1,2 1,6 r/R Рис. 8. Профиль модуля скорости в центральном поперечном сечении гиба: 1 - эксперимент, 2 - FLUENT, 3 - SigmaFlow (слева - угол 30°, справа - угол 60°) Рис. 9. Профиль модуля скорости в центральном поперечном сечении гиба: 1 - эксперимент, 2 - FLUENT, 3 - SigmaFlow (слева - угол 75°, справа - х/D = 1) Заключение Таким образом, в данной работе проведено тестирование прикладных пакетов программ SigmaFlow и FLUENT на ряде классических тестовых ламинарных задачах. Как видно из результатов сравнения двух программных комплексов, результаты расчётов практически совпадают между собой, можно сказать, что отклонения незначительны и находятся в пределах погрешности методов. Из сравнения результатов быстродействия видно, что специализированый CFD-пакет SigmaFlow считает подобного рода задачи примерно на 10-15 % процентов быстрее, чем универсальный пакет FLUENT. Вполне удовлетворительное согласие численных прогнозов, полученных на различных сетках и различных программах, с имеющимися экспериментальными данными служит не только достаточным основанием для верификации пакета SigmaFlow, но и в целом повышает доверие к полученной расчетной информации. А также говорит об адекватности разработанных численных методик решений уравнений Навье - Стокса и иллюстрирует приемлемость данных программных продуктов для описания ламинарных течений. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что специализированные программные комплексы, разрабатываемые отдельными научными группами, институтами, заслуживают своего внимания. У них существует ряд преимуществ перед универсальными коммерческими пакетами, это, в первую очередь, гибкость расчётного алгоритма и программного обеспечения, которые могут настраиваться на определённый круг задач по мере необходимости. Как показывают результаты данной работы, специализированные программные комплексы не уступают универсальным пакетам, как в точности, так и в производительности. Также к плюсам можно отнести относительную доступность данных кодов, так как, как правило, подобного рода софт является полукоммерческим и может находиться в свободном доступе.

Скачать электронную версию публикации