Deformation behavior of the model compact bone tissue samples differing in orientation of collagen-mineral fibers.pdf Необходимость восстановления или замены участка кости в результате удаления доброкачественных или злокачественных новообразований, воспалительных процессов, врожденных аномалий строения требует разработки биомеханически совместимых с костной тканью имплантатов [1-3]. Структура и состав костной ткани, определяющие ее механические свойства, варьируются в зависимости от ее анатомического расположения и отличны для разных индивидуумов. В связи с этим, для разработки и подбора индивидуальных механически совместимых с костной тканью имплантатов актуальным является исследование ее деформационного поведения с учетом индивидуальных особенностей строения. В работе костная ткань рассматривается как композиционный материал, где в качестве армирующих элементов конструкции выступают остеоны, состоящие из концентрически вложенных друг в друга костных пластинок (ламелл), а в качестве матрицы - оставшиеся после ремоделирования кусочки цилиндрических ла-мелл [4], между остеонами и матрицей располагается слой материала, называемый цементной линией. Внутри каждого остеона находится Гаверсов канал (рис. 1). Образец кортикальной кости моделируется согласно методике, представленной в работе [5]. На рис. 1 изображена конечно-элементная модель образца компактной костной ткани. Материал матрицы и остеонов считается трансверсально изотропным, материал цементной линии - изотропным. Эффективные механические свойства материала остеонов, матрицы, цементной линии рассчитываются с учетом ориентации коллагено-минеральных волокон [6] согласно четырем типам [7]. I тип (поперечные волокна) - коллагено-минеральные волокна в ламеллах остеонов расположены перпендикулярно Гаверсову каналу (оси кости), волокна также могут располагаться под углом ± 45° к оси остеона. II тип (переменные волокна) - волокна меняют ориентацию с параллельной на перпендикулярную при переходе от одной ламелли к другой. III тип (продольные волокна) - волокна расположены параллельно оси кости. y Остеоны Матрица Рис. 1. Конечно-элементная модель компактной костной ткани, отсеченная плоскостью YZ Считается, что массовая доля содержания минералов в кости, равна 60 %, пористость за счет Гаверсовых каналов равна 3 % (рис. 1), пористость за счет Фолькмановских каналов, располагающихся в кости перпендикулярно Гаверсо-вым, равна 2 % и учитывается при расчете эффективных механических характеристик структурных составляющих кости. Плотность образца кортикальной кости Рк = 2,07 г/см3. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния модельных образцов компактной костной ткани при сжатии вдоль оси z. Расчет проводился в программном комплексе ANSYS с использованием метода конечных элементов. На рис. 1 плоскость нагружения представлена на переднем плане, плоскость закрепления - на заднем. На рис. 2 представлены распределения напряжений (а) и деформаций (b) при напряжении сжатия 98 МПа на участках модельных образцов различных типов, отсеченных плоскостями YZ. Как видно из рис. 2 образцы I и I±45° типов имеют подобный характер распределения напряжений и деформаций по образцу, аналогичный вывод можно сделать для образцов II и III типов. Для образцов костной ткани I и I±45° типов, наблюдается равномерное распределение напряжений в остеонах вдоль образца, по сравнению с образцами двух других типов (рис. 2, а). И наоборот, более равномерное распределение напряжений в матрице реализуется для образцов II и III типов (рис. 2, а). Равномерность распределения деформаций в остеонах и матрице наблюдается для образцов I и I±45° типов в отличие от образцов II и III типов (рис. 2, b). ANSYS 13.1 0 -327 .104 ■■ -294 .707 -262 .311 пл -229 .914 1_1 -197 .518 н -165 .122 п -132 .725 I^BI -100 .329 1 1 -67 . 9324 □ -35.. 536 ANSYS 13.0 -.018927 J -.017062 ™ -.015198 ЩЕЬ -.013333 -1 -.011468 -.009603 ^^ -.007738 ^^ -.005873 - -.004008 ^ -.002143 I тип ANSYS 13.0 -.01411 L-M -.012802 ™ -.011494 -1 -.010185 |- -.008877 ^Z -.007569 -.006261 Р^ -.004953 - -.003645 -.002337 ANSYS 13.0 -286.631 —Д -259.945 IЩ -233.258 -206.572 -179.885 -153.199 -126.513 -99.8261 -73.1396 -46.4532 н н I±45° тип ANSYS 13.0 -.013549 —Д -.012267 IЩ -.010986 .009704 .008422 .007141 .005859 .004577 .003296 .002014 S 13.0 -285.244 -258.083 -230.923 -203.763 -176.603 -149.443 -122.283 -95.1224 -67.9623 -40.8021 ш н ш пп II тип ANSYS 13.0 -.010002 —Д -.009136 I§ -.008271 .007405 .00654 .005674 .004808 .003943 .003077 .002212 ANSYS 13.0 -243.29 -221.995 -200.699 ■■ -179.403 н -158.107 н -136.812 -115.516 ш -94.2203 1 1 -72.9246 ш -51.6289 н н н ш III тип Рис. 2. Распределение напряжений о2, МПа (а), деформаций sz (б) в модельных образцах компактной костной ткани различных типов На рис. 3 представлены параметры mUi (mUx, mUy, mUz), показывающие степень проявления видов деформации, реализующихся в трех взаимно перпендикулярных направлениях при осевом сжатии образцов различных типов. Параметр mUi равен отношению значения максимального по абсолютной величине перемещения в одном из направлений системы координат к сумме максимальных по абсолютной величине перемещений в трех взаимно перпендикулярных направлениях: max |Ui| mUi =-—- i = x y z (max |Ux| + max |Uy| + max |Uz|)' Р=0,05 I mUi 0,80,60,40,2' 0 ■ I I±45° II III Тип образца кортикальной кости Р=0,05 mUx mUy 0,04 - 0 I I±45° II III Тип образца кортикальной кости mUx mUy mUz Рис. 3 Параметры степени проявления вида деформации, реализующегося в определенном направлении, для образцов с различным расположением коллагено-минеральных волокон, имеющих пористость P=0,05 Из рис. 3 видно, что для всех типов образцов кортикальной (компактной) костной ткани в большей степени по сравнению с деформацией растяжения в других направлениях (рис. 3, а, mUx, mUy) реализуется деформация сжатия в направлении оси Z (рис. 3, а, mUz). Параметр mUz имеет примерно одинаковые значения для образцов разных типов (рис. 3, а), что означает одинаковое проявление деформации сжатия. Значения параметров mUx и mUy, показывающие степень проявления неравномерной деформации растяжения в направлениях x и y, отличаются для разных образцов (рис. 3, б). Из всех образцов в большей степени реализуется неравномерная деформация растяжения в направлении оси y для образца с направлением коллагено-минеральных волокон перпендикулярно оси кости (I тип). И для него же в меньшей степени по сравнению с остальными видами образцов реализуется неравномерная деформация растяжения в направлении оси x (рис. 3, б). Для образца кортикальной кости I±45° типа примерно в равной степени проявляются деформации растяжения в направлениях осей x иy (рис. 3, б). На рис. 4 представлены расчетные продольные модули упругости при сжатии образцов разных типов. Модуль упругости образца III типа, т.е образца с расположением коллагено-минеральных волокон параллельно оси кости, в 1,5 раза больше модуля упругости образца I типа с расположением коллагено-минераль-ных волокон перпендикулярно оси кости. Модули упругости образца с переменными волокнами и образца с расположением коллагено-минеральных волокон под углами ±45° имеют близкие значения. В таблице представлены расчетные продольные модули упругости образцов разных типов в сравнении с экспериментальными результатами, представленными в работах X.N. Dong, X.E. Guo [8] c указанием только пористости исследуемых образцов за счет Фолькмановских и Гаверсовых каналов 0,05, E. Novitskaya, Po-Yu Chen [9] с указанием плотности исследуемого образца кортикальной кости рк = 2,06 ± 0,01 г/см3, P. Zioupos, R.B. Cook [10] для образцов с объемной долей костной ткани BV/TV=0,95. Близость расчетных и экспериментальных значений продольного модуля упругости свидетельствует об адекватности полученных результатов. Таким образом, в результате проведенных исследований можно заключить, что образцы кортикальной костной ткани I и I±45° типов и образцы II и III типов имеют подобный характер распределения напряжений сг и деформаций ег при осевом сжатии. Продольный модуль упругости образцов компактной костной ткани рк г/см3 P BV/TV=1-P Тип Eo, ГПа Ссылки 2,07 0,05 0,95 I 13,8 Расчет 2,07 0,05 0,95 I±45° 16,8 Расчет 2,07 0,05 0,95 II 17,3 Расчет 2,07 0,05 0,95 III 20,7 Расчет 0,05 15,6-20,7 X.N. Dong, X.E. Guo [8] 2,06±0,01 22,6±1,2 Novitskaya, Po-Yu Chen [9] 0,95 17,1-20,7 P. Zioupos, R. B. Cook [10] Образцы компактной костной ткани, отличающиеся направлением коллагено-минеральных волокон, имеют разное неравномерное деформационное поведение в направлениях, перпендикулярных направлению нагружения. Продольный модуль упругости образца III типа в 1,5 раза больше модуля упругости образца I типа. Образцы I±45° и II типов имеют близкие по значениям продольные модули упругости, однако отличаются распределением напряжений и деформаций по образцам в силу разного неравномерного деформационного поведения в направлениях, перпендикулярных направлению приложения нагрузки.

Скачать электронную версию публикации