The stress state near a singular point of a flat composite design.pdf В конструкциях, полученных соединением встык посредством пайки, сварки или склеивания и подвергаемых нагружению, возможно возникновение значительной концентрации напряжений в окрестности крайней (особой) точки линии (поверхности) соединения элементов, изготовленных из различных материалов. Концентрация напряжений способствует преждевременному разрушению конструкции, ограничивает предельные нагрузки, поэтому изучению особенностей распределения напряженного состояния вблизи рассматриваемой точки посвящено достаточно большое число публикаций. Теоретические исследования приводятся, например, в работах [1-8]. Так, в [1, 2] рассмотрена упругая задача для плоского составного клина в пространстве изображений по Меллину. На основе анализа корней соответствующего характеристического уравнения прогнозируется возможное поведение решения в окрестности особой точки. В работе [3] предложен аналогичный подход с использованием функции Эри, устанавливается возможность малонапряженного (конечного, несингулярного) состояния вблизи особой точки. В публикациях [4-6] рассматривается пространственная задача для составной конструкции. Анализ возможного поведения решения в малой окрестности точки, принадлежащей ребру (краю) поверхности скрепления различных тел, проводится с использованием корней характеристического уравнения, полученного методом разделения переменных для уравнений равновесия в перемещениях однородной упругой задачи. В работах [7-8] метод исследования напряженного состояния в окрестности края составной конструкции, основанный на изучении собственных значений, распространен на несжимаемые упругопластические тела со степенным упрочнением. Экспериментальные исследования плоских составных конструкций методом фотоупругости описаны, например, в работах [3, 10-13]. Авторы изучают влияние формы линии стыка и формы образующей свободной поверхности на напряженное состояние конструкции вблизи особой точки. Показано, что оба эти фактора могут использоваться для снижения уровня концентрации напряжений. Численное исследование распределения напряжений в окрестности особой точки составной конструкции проводится, как правило, методом конечных элементов [9-11]. В статьях [10, 11] рассмотрены плоские и пространственные задачи. Авторы определяют такую форму образующей свободной поверхности вблизи особой точки, которая обеспечивает отсутствие корней в характеристическом уравнении, приведенном в [1,2], с реальной частью, обусловливающей сингулярное поведение решения. Авторами [9] решается оптимизационная задача - разыскивается форма образующей вблизи особой точки соединяемых цилиндрических образцов, обеспечивающая распределение нормальных осевых напряжений на поверхности контакта, близкое к равномерному. Отметим, что существующие теоретические подходы к изучению напряженного состояния составных конструкций вблизи особых точек ограничиваются решением локальной задачи - изучением явлений, обусловленных нагрузкой, приложенной лишь на поверхностях, примыкающих к особой точке. При удалении от этой точки напряжения, порожденные рассматриваемой нагрузкой, должны затухать [1,2]. Такой подход ограничивает использование полученных результатов, так как не учитывает прочие нагрузки, приложенные к конструкции, способные повлиять на концентрацию напряжений в окрестности особой точки. С другой стороны, применение для исследования напряженного состояния конструкций (включая окрестность особой точки) стандартных прикладных пакетов программ не всегда оказывается эффективным: в частности, получаемые с их использованием значения напряжений непосредственно в особой точке могут не согласовываться с решением, найденным из уравнений механики деформируемого тела. В данной статье предлагается итерационный метод исследования напряженного состояния составных конструкций (в том числе и в окрестности особых точек), основанный на минимизации невязки алгебраических равенств, представляющих собой граничные условия и условия для напряжений и деформаций на контактной поверхности в окрестности особой точки и в самой точке. Рис. 1. Составной клин 1. Напряжения в вершине плоского клина Прежде всего в декартовой ортонормированной системе координат строятся возможные алгебраические соотношения между напряжениями в вершине А плоского клина (рис. 1), составленного из двух однородных изотропных материалов. Считается, что такой клин является частью какой-либо нагруженной конструкции. Обычно задача о напряженном состоянии в окрестности вершины клина рассматривается в полярной системе координат r, ф с полюсом в точке А. В этом случае в полюсе нарушается однозначное соответствие между точками клина и координатами (в точке А r = 0 , а координата ф может быть любая), поэтому здесь не существует тензор напряжений как объект, инвариантный относительно преобразования координат. В декартовых координатах каких-либо ограничений на существование тензора напряжений в точке А не накладывается. Для простоты будем считать, что элементы клина соединены по прямой линии, принимаемой за ось x1 системы координат x1x2. Принято: образующие клина свободны от напряжений, n и m - нормали к образующим клина, углы при вершине составляющих клиньев - а, р. Область изменения а, р: 0

Скачать электронную версию публикации