Creation of A mathematical model of external disturbing moments for the "forecast" regime Of the Yamal 200 communication satellite.pdf 1. Постановка вопроса Достаточно хорошо известна природа внешних возмущающих моментов, действующих на находящийся на орбите космический аппарат [1]. Основными из них являются гравитационные моменты, моменты от магнитного поля Земли, от аэродинамического воздействия атмосферы и от давления солнечного излучения. Особенностью геостационарной орбиты является полное отсутствие влияния атмосферы и сильно уменьшенные по сравнению с низколетящими космическими аппаратами (КА) величины гравитационных и магнитных моментов. Проведем некоторые их оценки. Гравитационный момент, действующий на КА с тензором инерции JB, равен ^гр = ^[x(Jb • r)], r = -• (1) 1 r r Моменты инерции КА «Ямал-200» в (кг м3) и конструктивных (базис В) осях: КА Jxx Jyy Jzz Jxy Jyz Jxz КА-201 6976,4 6837,4 1121,8 -16,8 -5,1 19,4 КА-202 6719,5 6503,4 1014,9 -5,7 -17,7 17,0 - показывают, что точность совпадения конструктивных осей с осями главных моментов инерции - не хуже единиц угловых минут. Такого же порядка и точность ориентации конструктивных осей в орбитальной системе координат (ОСК); гравитационный момент лежит в горизонтальной плоскости и с учетом того, что ц/r3 = (ю0)2 = 0,528-10-8, получаем для самой большой разности моментов инерции (Ixx - Izz), (I - Izz) величину ~2 -10-7 Нм на каждую угловую минуту отклонения. Поскольку ориентация КА относительно ОСК не меняется (если не считать стабилизационных колебаний, действия от которых усредняются), то величина гравитационного момента должна быть постоянной и не превосходить ~10-6 Н м. Магнитный момент определяется наличием токового контура (А • виток • м2 = А • м2), определяющего М - дипольный момент КА, который взаимодействует с магнитным полем Земли, задаваемым вектором напряженности В, равным на экваторе 3 •Ш-5 Тл и направленным нормально к плоскости экватора. Напряженность магнитного поля убывает с расстоянием как 1/r3; магнитный момент задается формулой N„ = Мx В [Н-м]. (2) Контур в 1А • м2 получит момент 1,4 -10"7 Н-м. С целью исключения действия магнитных моментов предпринимаются определенные правила прокладки силовых токовых цепей. Можно видеть, что возмущающий магнитный момент мал и постоянен в связанных осях КА. Момент солнечного давления. Общая формула для этого момента nc = г x f, (3) где r - радиус вектор, идущий от центра масс к центру оптического давления; f -сила светового давления равная f = (1 + K)pA± , K - коэффициент отражения конструкции КА, 0 < K < 1, A± - площадь поверхности КА, нормальной к направлению на Солнце; p = !С/с, Io = 1538 Вт/м2 - энергия излучения Солнца на расстоянии до Земли и с = 2,9979-Ш8 м/с - скорость света. Размер солнечных батарей КА составляет 35 кв. м, к примеру, для К = 0,5, r = 0,1 м этот момент будет равен NC = 3,4 • 10-5 Н • м. Очевидно, что именно этот момент является превалирующим, и, кроме того, он изменяется в связи с изменением положения Солнца в ОСК. Так, возьмем расстояние от центра оптического давления до центра инерции величиной 0,1 м, очевидно, что оно также меняется во времени, но на Земле определить эту величину достаточно трудно. Тем не менее поскольку положение Солнца в ОСК, в которой стабилизируется КА, задается двумя углами: углом суточного вращения ОСК и углом отклонения от плоскости орбиты вследствие годового движения Земли, можно сделать определенные суждения о виде функциональной зависимости рассматриваемого момента по времени. Можно предположить, что суточные кривые моментной зависимости должны повторяться, однако при годовом движении Солнца должны быть некоторые особенности. Во-первых, это наличие теней - затмений Солнца - при прохождении плоскости экватора длительностью от 0 до 1 ч 10 мин, и, во-вторых, анализ зависимости момента от угла отклонения Солнца от плоскости q1, q2 ОСК. Если принять в качестве основной составляющей момент от плоскостей солнечных батарей, ориентируемых на Солнце, то влияния этих углов отклонения быть не должно. Аналитический учет компоненты момента от корпуса КА весьма затруднителен, тем более, что в любом случае нужно экспериментальное подтверждение выполненным расчетам. Тем самым, аналитический обзор показывает, что существует только одна возможность получить точные данные по действующим внешним моментам Мй = N^ + N„ + ^ , (4) а именно - натурные экспериментальные измерения. 2. Получение экспериментальных данных о внешнем моменте КА «Ямал-200» Значения действующих на космический аппарат внешних моментов для спутника связи, находящегося на геостационарной орбите, оказалось возможным получить по результатам обработки телеметрических данных о работе системы ориентации этих спутников на участках их штатного функционирования. Созданный для спутников этой серии новый центр управления полетом [2] позволяет структурировать и запоминать на сервере полный поток телеметрической информации о параметрах всех процессов, имевших место на каждом космическом аппарате во все время его функционирования. Благодаря этому была получена возможность провести обработку информации о длительном (два года) периоде функционирования системы ориентации. На протяжении всего этого периода поддерживалась точная ориентация КА в ОСК (погрешности не более 15 угловых минут) и была доступна для обработки информация об угловых скоростях КА и о скоростях вращения инерционных маховиков. Общая идея построения алгоритма оценки внешних моментов состояла в следующем: - производилась оценка угловых скоростей вращения инерционных маховиков; используя обозначения статьи [3] и формулы из нее (21), возможно получить оценку кинетического момента маховиков Hb =£ Iitb, Ив, = I, ю, i = 1,2,3. (5) i =1 Здесь ю,,ю. - векторные и скалярные величины скоростей вращения маховиков; Ii - моменты инерции маховиков (известные величины); Оценка полного кинетического момента КА GB = JBB • ЮВ + HB , GBi = JBiю Bi +I,юi, i = 1,2,3 , (6) в векторном и скалярном видах, значения тензора инерции КА приведены выше и справедлива вторая (скалярная) часть формулы (5). Компоненты вектора внешних моментов после этого могут быть вычислены (построены) согласно уравнениям движения (22) из [3]: Md1 = GB1 +юв2GB3 B3GB2, Md 2 = GB 2 +Ю B 3GB1 -((B1GB3, (7) Md3 = GB3 +ЮB1(GB2 -((B2GB1. Чтобы реализовать описанный подход к оцениванию суммарного возмущающего момента, необходимо располагать методом восстановления фактического движения КА по телеметрической информации. Ниже используется метод, основанный на аппроксимации вращательного движения спутника сплайнами. Для уменьшения случайных ошибок при определении значений угловой скорости спутника использовался процесс сглаживания (аппроксимации функции), основанный на применении метода наименьших квадратов. Аппроксимация выполнялась покомпонентно с использованием решения следующей задачи. Пусть для моментов времени tm (m = 0,1,...,M), tm

Скачать электронную версию публикации