Modeling deformation of nanostructured coatings on a titanium substrate under nanoindentation.pdf Эффективным способом повышения функциональных свойств материалов является нанесение на их поверхность специальных покрытий. Например, для им-плантатов используются многокомпонентные биоактивные наноструктурные покрытия (МБНП) на основе тугоплавких соединений TiC (Ti,Ta)(C,N) с добавлением специальных элементов (Ca, Zr, Si, O, P), которые улучшают как трибологиче-ские, так и биоактивные свойства поверхности [1-4]. Следует отметить, что эти покрытия имеют наноструктурное состояние и малую толщину. Для изучения механических свойств покрытий и пленок в настоящее время в основном используется метод наноиндентирования [5-9]. Наноиндентирование - это процесс контролируемого внедрения сверхтвердого наконечника определенной формы (ин-дентора) под действием нарастающей нагрузки в плоскую поверхность образца на глубину менее 100 нм, при этом в процессе нагружения постоянно измеряется сила P, действующая на индентор, и глубина его погружения в материал h [4]. На основе анализа измеряемой P - h-диаграммы можно получать такие характеристики материала, как модуль упругости, упругое восстановление и нанотвердость. При таком анализе в основном используется методика Оливера - Фарра [6]. Однако, как показали, например, авторы работы [7], корректно определить модуль упругости и нанотвердость тонких покрытий и пленок по данным наноиндентирова-ния с использованием стандартной методики Оливера - Фарра возможно только при условии совпадения этих характеристик у покрытия и подложки. Очевидно, что в большинстве практически важных приложений это условие не выполняется. Одним из способов решения этой проблемы может быть использование компьютерного моделирования, в рамках которого возможно получение достаточно точных зависимостей для индентирования покрытий на любых подложках. Для моделирования механического поведения материала на макроскопическом уровне в рамках любого метода необходимо задавать такие параметры, как модули упругости, предел текучести, параметры деформационного упрочнения, предел прочности и т.д. Обычно эти параметры определяются из стандартных механических испытаний на сжатие-растяжение, изгиб, из измерения скорости распространения упругих волн и т. д. В этой связи следует отметить, что уникальные свойства МБНП обусловлены их сложной структурой, которая определяется технологическими параметрами их получения. Объемных материалов с такой структурой не существует. Следовательно, получить свойства материалов покрытий из обычных испытаний не представляется возможным. Существуют методики получения механических характеристик и даже диаграммы нагружения из данных по наноин-дентированию, основанные на привлечении численных расчетов методом конечных элементов [8-12]. Однако эти методики разработаны для однородных материалов, а для случая систем «покрытие - подложка» таких методик пока не существует. К настоящему времени опубликовано довольно много работ, посвященных численному моделированию процесса наноиндентирования. В зависимости от используемого метода они могут быть разделены на две группы. В работах первой группы используется метод конечных элементов и рассматривается поведение материала на макромасштабе. Авторы изучают особенности распределения напряжений в материале при различных значениях параметров системы, таких, как форма индентора, пластические свойства материала и т.д. [9-11]. Вторая группа работ посвящена применению метода молекулярной динамики (метод частиц) для изучения на микроуровне механизмов зарождения пластической деформации в непосредственной близости от вершины индентора [13-15]. В данной работе на основе метода частиц предложена численная модель, описывающая механическое поведение МБНП на титановой подложке на мезо- и макромасштабном уровнях. Основная цель состоит в разработке модели, которая позволит изучать процессы наноиндентирования и скретч-теста (царапания) такого рода покрытий. Для этого нужен метод, который позволил бы моделировать на различных масштабах как процесс упруго-пластического деформирования, так и разрушение твердых тел. Как известно, лучшими возможностями для моделирования разрушения, в том числе зарождения и роста трещин, фрагментации и перемешивания вещества, обладают методы частиц, берущие свое начало из метода молекулярной динамики. Следует подчеркнуть, что из всех методов частиц только метод подвижных клеточных автоматов (MCA) способен корректно описывать пластическую деформацию консолидированных тел [16-20], поэтому он и был выбран для построения модели. Отметим, что данная работа представляет собой лишь первый шаг, на котором разработанная модель применяется для изучения деформации покрытия и подложки при небольшой глубине проникновения, соответствующей наноиндентированию, и процессы разрушения не учитываются. При разработке модели наноструктурного биосовместимого покрытия на титановой подложке, а также ее тестирования были использованы результаты натурных экспериментов, опубликованные в работах [1-4, 21, 22]. Так, геометрические характеристики модельной системы «покрытие - переходный слой - подложка» определялись по фотографии поперечного среза реального образца [21]. Исходя из того, что при малых нагрузках (до 250 мН) в экспериментах не наблюдается разрушение материала покрытия [21, 22], механическое поведение материалов и подложки, и покрытия описывалось в рамках упруго-пластического приближения. Полученные по результатам наноиндентирования значения модуля Юнга и предела текучести учитывались при задании параметров модельных материалов. Упруго-идеальнопластическое тело характеризуется следующими параметрами: плотность р, модуль сдвига G, модуль объемной упругости К и предел текучести cy. На основе данных, приведенных в [21, 22], значения указанных параметров для подложки составили р = 4500 кг/м3, G = 41 ГПа, K = 100 ГПа и cy = 2 ГПа, а для покрытия - р = 4700 кг/м3, G = 76 ГПа, K = 167 ГПа и cy = 15 ГПа. В экспериментах по наноиндентированию обычно используются алмазные пирамиды Берковича. Модуль упругости алмаза (1141 ГПа) приблизительно в пять раз превышает модуль упругости для МБНП (200-250 ГПа). Поэтому в данных расчетах материал индентора принимался абсолютно жестким (недеформируе-мым). Описание модели Метод MCA [16-20] является новым эффективным численным методом, основанным на концепции дискретных элементов (частиц), которая существенно отличается от концепции численных методов классической механики сплошных сред. Следует отметить, что развитие дискретных методов началось с метода молекулярной динамики (MD), который был разработан для изучения материалов на атомном уровне. Однако возможности атомного описания на пространственных и временных масштабах, которые представляют интерес для инженерных приложений, существенно ограничены. Это побудило развитие MD-подобных методов для мезо-и макромасштабных уровней (методов частиц), в которых структурные элементы имеют конечный размер (в отличие от атомов, которые являются точечными массами) и взаимодействуют только с ближайшими соседями. Самым известным представителем этой группы методов является метод дискретных элементов (DEM) [23, 24]. DEM в настоящее время широко используется для изучения механического поведения гранулированных (сыпучих) и слабосвязанных сред, в частности реологических особенностей этих систем, их разрушения и перемешивания [25, 26]. В то же время, до недавнего времени применимость DEM для изучения механического поведения консолидированных тел была ограничена главным образом хрупкими пористыми материалами [24-27] в связи с недостаточным развитием математических моделей для вычисления сил взаимодействия дискретных элементов. В частности, большинство моделей дискретных элементов используют парные (двухчастичные) потенциалы (или силы) взаимодействия. Это упрощение приводит к ряду искусственных эффектов в поведении ансамбля частиц, таких, как анизотропия, навязанное упаковкой значение модуля сдвига и коэффициента Пуассона и т. д. [24, 27]. Среди проблем, возникающих вследствие этих искусственных эффектов, важно отметить неадекватность моделирования накопления необратимых деформаций (пластичности) материалов. Последние исследования показали, что многие проблемы DEM, в том числе касающиеся описания консолидированных твердых тел на различных масштабах, могут быть решены с помощью многочастичности сил взаимодействия между элементами. В [20] описан обобщенный подход к построению многочастичных сил взаимодействия для дискретных элементов, который основан на идее, применяемой для записи межатомных потенциалов в методе погруженного атома [28]. Так, выражение для силы, действующей на дискретный элемент i, имеющий N соседей, может быть записано в виде Ni Fl = 5J + Fi . j=1 Эта сила представлена в виде суперпозиции парных компонентов Fjpair, зависящих от пространственного расположения автомата i по отношению к соседу J, и объемнозависящей компоненты F", обусловленной коллективными эффектами окружения. В рамках метода MCA предполагается, что любой материал состоит из определенного количества элементарных объектов конечного размера (автоматов), которые взаимодействуют друг с другом и могут перемещаться в пространстве, тем самым моделируя реальные процессы деформации. Движение автоматов описывается уравнениями Ньютона - Эйлера: 72 D Ni (1) mi —R- = 5 Fipair + F n, ' dt2 J 1 ~ d20 i ^ ji-= 5 m J dt2 j= 1j , автомата соответственно, Fpar - парная сила механического взаимодействия ав где Ri, 0i, mi и Ji - радиус-вектор, вектор вращения, масса и момент инерции i F pa ■ 1j томатов i и j , F° - объемнозависящая сила, действующая на автомат i и обусловленная взаимодействием его соседей с другими автоматами. В последнем уравнении Mj- = qij (Hj х Fjpair) + Kj, здесь qj - расстояние от центра i-го автомата до точки его взаимодействия («контакта») с j-м автоматом, н- = (Rj - Ri)/r- - единичный вектор ориентации пары и r- - расстояние между центрами автоматов (рис. 1), Kij - крутящий момент, обусловленный относительным вращением автоматов в паре (см. ниже). Отметим, что автоматы пары могут представлять собой части различных тел или одного консолидированного тела. Поэтому их взаимодействие не всегда является действительно контактным. По этой причине здесь и далее мы будем слово «контакт» брать в кавычки. Более того, как показано на рис. 1, а, размер автомата характеризуется одним параметром d, но это не означает, что форма автомата представляет собой шар. Реальная форма автомата определяется областью его «контактов» с соседями. Например, если использовать в качестве начальной ГЦК-упаковку, то автоматы будут иметь форму ромбического додекаэдра, а если кубическую, - то автоматы будут представлять собой кубики. Для локально изотропных сред объемнозависящая компонента может быть записана через давление Pj в объеме соседнего автомата j следующим образом [16, 18]: Ni F?=-A5 pjSj Hj, j=1 где Sj - площадь контакта i-го автомата с j-м, а A - некий материальный параметр. Рис. 1. Параметры пространственного отношения пары подвижных клеточных автоматов С другой стороны, общая сила, действующая на автомат, может быть представлена в виде суммы нормальной Fj и касательной (сдвиговой) FjT компонент: Ni Ni F = S ( - APSj "j ) = S (n (j)-APjSj) + FTK ) ] = j=i j=i Ni = S ( + j (2) j=1 где Fj?mr'n - нормальная, а Fj?mr'x - касательная силы взаимодействия в паре, зависящие соответственно от межавтоматного перекрытия hj (рис. 1, а) и относительного тангенциального смещения /s.hear (рис. 1, б), рассчитанного с учетом вращения обоих автоматов [19, 20]. Отметим, что, несмотря на то, что последнее выражение в уравнении (2) формально соответствует обычной записи силы взаимодействия в методе дискретных элементов [23-27], оно принципиально отличается вследствие многочастичности центрального взаимодействия автоматов. Используя процедуру осреднения для тензора напряжений в частице, изложенную в [20, 27], выражение для компонент усредненного тензора напряжений в центре автомате i принимает вид 1 N

Скачать электронную версию публикации