Modeling of hydrodynamics of highly concentrated granulated media in the blending silo.pdf В настоящее время в порошковой технологии нашли широкое применение аппараты дозирования, сушки, смешения и усреднения гранулированных сред, а также их транспортирование плотным слоем [1, 2]. Перспективным направлением дальнейшего совершенствования этих устройств является создание математических моделей, способных, адекватно опытным данным, объяснить и предсказать происходящие в них процессы [3, 4]. Анализ научной литературы по экспериментальным и теоретическим исследованиям показывает, что движение плотного слоя гранулированной среды условно разделяют на два режима: квазистатический, соответствующий малым скоростям сдвига, который описывается в рамках теории предельного равновесия, и инерционный, отвечающий большим скоростям сдвига [5]. При инерционном режиме движения внутренние напряжения в среде возникают вследствие переноса импульса гранулами аналогично тому, как это происходит при хаотическом движении молекул в жидкости или газе. Такое течение гранулированного материала отличает его от квазистатического режима и приводит к существенной зависимости внутренних напряжений от скорости сдвига. Описание этого режима течения основывается, как правило, на законах сохранения массы и импульса. Такой режим течения высококонцентрированной среды получил название «теории быстрых движений гранулированных сред». Физическая и математическая постановка задачи Рассматривается установившееся гравитационное течение высококонцентрированной гранулированной среды в вертикальном бункере с расположенными в нем горизонтальными тарелками для интенсивного перемешивания основного и ключевого компонентов смеси. Схема такого бункера изображена на рис. 1. На входе в канал сверху с постоянной скоростью подается несмешанная однородная по физическим свойствам гранулированная среда. В процессе ее движения по каналу происходит процесс ее усреднения за счет явлений конвекции и диффузии, которая появляется за счет хаотического пульсационного движения гранул в инерционном режиме течения. А А 5 Рис. 1. Схема движения высококонцентрированной гранулированной среды в бункере yi- 1 O а б Н O Рис. 2. Схема движения высококонцентрированной зернистой среды при сопоставлении расчетных и опытных данных [10] Для описания динамики высококонцентрированной гранулированной среды в инерционном режиме течения воспользуемся системой уравнений, состоящей из уравнений переноса импульса и уравнения непрерывности. Путем осреднения этих уравнений по времени и с учетом представления корреляций пульсационных скоростей с помощью градиентной модели Буссинеска получим систему уравнений: dB dUx dB dUy dU„ dUx dx д dy dU„ U U y dy dU„ dt dUx dx 1 dp р dx _d_ дх (B0 + B) (B0 + B) (1) dy dx dx dy dx dB dUx dB dUy dU dUy, dx dU„ y U U dt duy B dx dy dUy 1 dp р dy d dx d dy (Be (B0 + B ) (2) dy dx dy dy dy dU dUv (3) dx Здесь B - модельный коэффициент кинематической вязкости, учитывающий дополнительный перенос импульса за счет пульсационного движения гранулированной среды и B0 - постоянное значение вязкости для хорошо сыпучей зернистой среды, которое в общем случае может зависеть от напряжений в гранулированной среде. Из опытных данных известно, также, что движение гранулированной среды в инерционном режиме напоминает турбулентное течение, обладающее пульсация- = 0. dy dE rr dE rт dE — + их — + uv — dt dx dy E3/2 д dx dE dx d dy Ж dy. (B0 + B) (Bo + B) + G - c (4) ми скорости. Энергию этого стохастического движения [6] можно моделировать аналогично, как это осуществляется в теории турбулентности. Тогда уравнение для кинетической энергии стохастического движения E можно представить в виде уравнения переноса, которое имеет вид B = c 4Ё1; G = B + f-dUx dUy dUy u dx + 2 (5) dy ) \ dy dx Здесь диссипация энергии стохастического движения гранулированной среды и определение модельного коэффициента вязкости B записываются с помощью формул Колмогорова - Прандтля. Перемещение гранул в пульсационном движении ограничено ввиду высокой концентрации гранулированной среды, что позволяет в первом приближении определить масштаб длины хаотического движения как величину постоянную (L = const). В дальнейшем будем использовать безразмерную форму уравнений. Безразмерные переменные получим с использованием в качестве масштаба длины и скорости: соответственно расстояние H между стенками вертикального канала и среднюю вертикальную скорость U0 на входе в бункер. Систему уравнений (1) - (5) удобно преобразовать к эквивалентной системе уравнений в переменных вихрь - функция тока. Для этого введем определение вихря и функции тока по формулам du dy ¥; dy y dx uy = — y dx dy Подставляя в определение вихря значение скоростей ux и uy и учитывая, что рассматриваемая стационарная задача решается методом установления по времени, получим нестационарное уравнение Пуассона для определения функции тока в виде dy ~dT (6) dx 2 dy 2 После перекрестного дифференцирования уравнений (1) - (2), получим уравнение переноса вихря dQ dun dun -+-— +--- : (1+ь )f" dx d_ "Cy (1+b )f dy _ = J_ = Re rd 2b Ct dx dy d2b dux dxdy dx dux +Cuy dy Cx + 4 (7) d 2b ^ dy2 dx2 + db dQ + db dQ + dx dx dy dy Уравнение переноса кинетической энергии пульсационного движения гранул представим в дивергентном и безразмерном виде: de duxe duye 1 — + —— + —— = — дт dx dy Re d_ ' dy de dy _ (1 + b) (1 + b) 21 du. Y+2 ffuy I2+fdk dx ) V dy ) V dy dx e/2 b +— Re - c2 —. (8) Безразмерное значение модельной вязкости определяется формулой b = -^—Jel . (9) Re Здесь Re = HU0/B0 - число Рейнольдса, e = E/U02, b = B/B0, wx = Ux/U0i wy = U/U0, l = L/H, t = tU0/H и безразмерная форма координат x, y получена с помощью масштаба длины H, с1 и с2 - постоянные. Для получения единственного решения используются следующие граничные условия. Во входном сечении для безразмерных значений вертикальной и горизонтальной составляющих вектора скорости используются условия: uy = -1, dux / dy = 0. На выходной границе используются мягкие условия установления d/dy = 0 для всех искомых функций. На стенках канала нормальная компонента скорости равна нулю, а для тангенциальной составляющей скорости применяется условие скольжения. В работе [7] использование условия скольжения, которое было получено из определения тензора внутренних напряжений вблизи стенки, не привело к лучшей согласованности расчетов с опытными данными. В настоящей работе полагается, что на стенке скорость среды определяется не только величиной тензора напряжений, но и величиной сухого, кулоновского трения пары стенка - частица, и поэтому для определения условия скольжения вводится независимый эмпирический параметр, величина которого определяется из сопоставления численных и опытных данных. В безразмерном виде условие частичного скольжения на стенке для гранулированной среды можно представить в виде dn=pu , (10) dn где n - нормаль к стенке; us - тангенциальная составляющая вектора скорости; в = P°/H - безразмерное значение независимого эмпирического коэффициента (Р° - размерный коэффициент скольжения), величина которого находится в диапазоне 0 < в < да, причем значение в = 0 соответствует условиям полного скольжения среды на стенке, а в ^ ж отвечает условию прилипания. Значение кинетической энергии на стенке равно нулю, на входе задается постоянное значение и на выходе используется условие Неймана. Следует отметить, что для лучшего согласования с опытом на передней части тарелки по направлению потока для скоростей используются условия прилипания, а на остальных границах - условие частичного скольжения (10). Численный метод решения Система дифференциальных уравнений (6) - (9) решается численно методом установления по времени. Каждое уравнение системы (6) - (9) может быть представлено в виде уравнения переноса транспортабельной скалярной субстанции Ф: -+ —— + —— = —\A-1+—I A-1 + S. (11) dT dx dy dx v dx) dy ^ dy) Решение уравнений переноса проводится в «дельта»-форме (ДФ = Ф"+1 - Ф") на основе обобщенной неявной схемы переменных направлений, которая безусловно устойчива для линейного уравнения, имеет второй порядок точности по времени и для данной задачи представляет собой двухэтапный алгоритм [8]: -2 л х (ДФ* ) = л * (Ф" )+лy (Ф")+s: ДФ* Дт "2 л, (ДФ" )■ ДФ Дт ДФ Ф"+1 =Ф" + ДФ* Здесь Ф - представляет искомые функции Ф = у, Ф = Q, Ф = e, а S - источник или сток. Значение операторов Л,- содержит конвективные и диффузионные слагаемые в проекциях на ось х,, разностная форма которых расписывается с помощью экспоненциальной схемы [9], которая снимает ограничение с сеточного числа Рей-нольдса и имеет второй порядок точности по координатам. Результаты расчетов Достоверность численных исследований проверялась тестовыми расчетами на сеточную сходимость и сравнением с известными экспериментальными данными при обтекании высококонцентрированным потоком зернистой среды квадрата в плоском канале [10]. На рис. 2 показана схема этого течения с отмеченными на нем сечениями (а, б), в которых проводилось сравнение опытных [10] и расчетных данных для вертикальной составляющей вектора скорости uy. Это сравнение представлено на рис. 3. • • и и у 4 3 у 2 1 0,8 0,85 0,9 0,95 2,4 2 1,6 _i_I 0,75 0,75 х х * • _i_I_I_I_I I 0,8 0,85 0,9 0,95 Рис. 3. Сопоставление расчетных и опытных данных [10] для вертикальной скорости uy в зависимости от координаты х в сечениях a, б (см. рис. 2) при параметрах потока Re = 10, cvl = 1,5, c2/l = 10,5, в = 0 На рис. 4 показано распределение осредненных линий тока в бункере. Из этого графика хорошо видны траектории движения гранулированной среды, а также застойные области, расположенные на горизонтальных тарелках в смесительном аппарате. Распределение изолиний осредненной кинетической энергии стохастического пульсационного движения в бункере показано на рис. 5. Рис. 5. Распределение изолиний кинетической энергии пульсационного движения зернистой среды в бункере при тех же параметрах На рис. 6 показаны характерные распределения вертикальной составляющей скорости в зависимости от горизонтальной координаты x в сечениях, представленных пунктиром на рис. 1. Рис. 6. Распределение вертикальной составляющей скорости в зависимости от горизонтальной координаты x в сечениях 1- 5, показанных на рис. 1 Заключение Предложенная модель, как показывает сравнение теоретических и экспериментальных данных, может быть использована для описания динамики высококонцентрированных потоков гранулированных и зернистых сред в инерционном режиме движения, а также при моделировании процессов смешения или усреднения гранулированных сред в аппаратах порошковой технологии. Разработанная модель движения плотного слоя может быть также полезна при оптимизации смесительного оборудования, использующего принцип движения среды с высокой концентрацией зернистых материалов. Рис. 4. Распределение линий тока гранулированной высококонцентрированной среды в бункере при параметрах, указанных на рис. 3

Скачать электронную версию публикации